專題十計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理、排列與組合基礎(chǔ)篇考點(diǎn)計(jì)數(shù)原理、排列、組合考向一計(jì)數(shù)原理1.(2023屆江蘇泰州中學(xué)調(diào)研,8)某旅游景區(qū)有如圖所示的A至H共8個(gè)停車位,現(xiàn)有2輛不同的白色車和2輛不同的黑色車,要求相同顏色的車不停在同一行也不停在同一列,則不同的停車方法總數(shù)為()ABCDEFGHD.1680答案B2.(2023屆福建部分名校聯(lián)考,5)為了豐富學(xué)生的課余生活,某學(xué)校開(kāi)設(shè)了籃球、書(shū)法、美術(shù)、吉他、舞蹈、擊劍共六門(mén)活動(dòng)課程,甲、乙、丙3名同學(xué)從中各自任選一門(mén)活動(dòng)課程參加,則這3名學(xué)生所選活動(dòng)課程不全相同的選法有()種種種種答案C3.(2022石家莊六縣聯(lián)考,2)甲、乙兩人從邢臺(tái)各自乘坐火車到石家莊,當(dāng)天從邢臺(tái)到石家莊有11個(gè)車次,其中有5個(gè)車次的發(fā)車時(shí)間為凌晨1點(diǎn)到凌晨5點(diǎn),有6個(gè)車次的發(fā)車時(shí)間為早上7點(diǎn)到晚上6點(diǎn).已知甲選擇早上6點(diǎn)以后出發(fā)的車次,乙選擇凌晨1點(diǎn)到晚上6點(diǎn)出發(fā)的車次,則兩人車次的不同選擇共有()種種種種答案C4.(2022山東平邑一中收心考)某旅館有三人間、兩人間、單人間各一間可入住,現(xiàn)有三個(gè)成人帶兩個(gè)小孩前來(lái)住宿,若小孩不單獨(dú)入住一個(gè)房間(必須有成人陪同),且三間房都要安排給他們?nèi)胱?則不同的安排方法有()種種種種答案A5.(2022湖北黃岡中學(xué)三模,7)4位同學(xué)坐成一排看比賽節(jié)目,起身活動(dòng)后隨機(jī)安排一位同學(xué)去購(gòu)買飲料,留下的同學(xué)繼續(xù)坐下收看,若留下的同學(xué)不坐自己原來(lái)的位置(4把椅子)且考慮留下同學(xué)的隨機(jī)性,則總的坐法種數(shù)為()答案A考向二排列問(wèn)題1.(2022廣東深圳七中月考,5)某次演出有5個(gè)節(jié)目,若甲、乙、丙3個(gè)節(jié)目間的先后順序已確定,則不同的排法有()種種種種答案C2.(2022遼寧名校聯(lián)盟二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考一,4)從3名高一學(xué)生,3名高二學(xué)生中選出3人,分別負(fù)責(zé)三項(xiàng)不同的任務(wù),若這3人中至少有一名高二學(xué)生,則不同的選派方案共有()種種種種答案C3.(2022河北唐山玉田一中開(kāi)學(xué)考)高三(2)班某天安排6節(jié)課,其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、生物、地理各一節(jié).若要求物理課比生物課先上,語(yǔ)文課與數(shù)學(xué)課相鄰,則編排方案共有()種種種種答案C4.(多選)(2022廣州南沙質(zhì)量檢測(cè),9)將甲,乙,丙,丁4個(gè)志愿者分別安排到學(xué)校圖書(shū)館,食堂,實(shí)驗(yàn)室?guī)兔?要求每個(gè)地方至少安排一個(gè)志愿者幫忙,則下列選項(xiàng)正確的是()A.總共有36種安排方法B.若甲安排在實(shí)驗(yàn)室?guī)兔?則有6種安排方法C.若圖書(shū)館需要安排兩位志愿者幫忙,則有24種安排方法D.若甲、乙安排在同一個(gè)地方幫忙,則有6種安排方法答案AD5.(2018浙江,16,4分)從1,3,5,7,9中任取2個(gè)數(shù)字,從0,2,4,6中任取2個(gè)數(shù)字,一共可以組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)

答案1260

考向三組合問(wèn)題1.(2023屆南京雨花臺(tái)中學(xué)調(diào)研,3)高三年級(jí)的三個(gè)班到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,其中工廠甲必須有班級(jí)去,每班去何工廠可自由選擇,則不同的分配方案有()種種種種答案C2.(2022福州一模,6)從集合{1,2,3}的非空子集中任取兩個(gè)不同的集合A和B,若A∩B≠?,則不同的取法共有()種種種種答案C3.(2022重慶南開(kāi)中學(xué)月考,6)某校開(kāi)設(shè)A類選修課4門(mén),B類選修課3門(mén),每位同學(xué)從中選3門(mén).若要求兩類課程中都至少選一門(mén),則不同的選法共有()種種種種答案C4.(2018課標(biāo)Ⅰ理,15,5分)從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有種.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)

答案16綜合篇考法一排列、組合問(wèn)題的解決方法1.(2023屆貴陽(yáng)一中適應(yīng)卷二,8)開(kāi)學(xué)典禮上甲、乙、丙、丁、戊這5名同學(xué)從左至右排成一排上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng),要求甲與乙相鄰且甲與丙之間恰好有1名同學(xué)的排法有()種種種種答案C2.(2023屆重慶八中入學(xué)考,5)用黑白兩種顏色隨機(jī)地染如圖所示表格中的5個(gè)格子,每個(gè)格子染一種顏色,并且從左到右數(shù),不管數(shù)到哪個(gè)格子,總有黑色格子不少于白色格子的染色方法種數(shù)為()答案B3.(2022新高考Ⅱ,5,5分)甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演,若甲不站在兩端,丙和丁相鄰,則不同的排列方式共有()種種種種答案B4.(2022重慶西南大學(xué)附中開(kāi)學(xué)考,6)A,B,C,D,E,F六名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽,決出第1名到第6名的名次.A,B,C去詢問(wèn)成績(jī),回答者對(duì)A說(shuō):“很遺憾,你們?nèi)齻€(gè)都沒(méi)有得到冠軍.”對(duì)B說(shuō):“你的名次在C之前.”對(duì)C說(shuō):“你不是最后一名.”從以上的回答分析,6人的名次排列情況種數(shù)為()A.108答案A5.(2021全國(guó)乙理,6,5分)將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn),每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目,每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者,則不同的分配方案共有()種種種種答案C6.(2023屆廣東東莞四中月考,14)從5名男生和4名女生中選出4人去參加一項(xiàng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽,則4人中既有男生又有女生,且女生中的甲必須在內(nèi),那么不同的選法共有種.(用數(shù)字作答)

答案557.(2017天津理,14,5分)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字,且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有個(gè).(用數(shù)字作答)

答案1080考法二分組與分配問(wèn)題的解題方法1.(2022河北唐山期末,5)六名志愿者到北京、延慶、張家口三個(gè)賽區(qū)參加活動(dòng),若每個(gè)賽區(qū)需要兩名志愿者,則安排方式共有()種種種種答案B2.(2022湖北恩施州一模,5)假期里,有4名同學(xué)去社區(qū)做文明實(shí)踐活動(dòng),根據(jù)需要,要安排這4名同學(xué)去甲、乙兩個(gè)文明實(shí)踐站,每個(gè)實(shí)踐站至少去1名同學(xué),則不同的安排方法共有()種種種種答案B3.(2020新高考Ⅱ,6,5分)3名大學(xué)生利用假期到2個(gè)山村參加扶貧工作,每名大學(xué)生只去1個(gè)村,每個(gè)村至少去1人,則不同的分配方案共有()種種種種答案C4.(2022福建廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬,4)某校在高一開(kāi)展了選課走班的活動(dòng),已知該校提供了3門(mén)選修課供學(xué)生選擇,現(xiàn)有5名同學(xué)參加選課走班的活動(dòng),要求這5名同學(xué)每人選修一門(mén)課程且每門(mén)課程都有人選,則5名同學(xué)選課的種數(shù)為()答案A5.(2020新高考Ⅰ,3,5分)6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者,每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館,甲場(chǎng)館安排1名,乙場(chǎng)館安排2名,丙場(chǎng)館安排3名,則不同的安排方法共有()種種種種答案C6.(2022山東臨沂期末,4)為了支援山區(qū)教育,現(xiàn)在安排5名大學(xué)生到3個(gè)學(xué)校進(jìn)行支教活動(dòng),每個(gè)學(xué)校至少安排1人,其中甲校至少要安排2名大學(xué)生,則不同的安排方法共有()種種種種答案C7.(多選)(2023屆福建三明一中月考,11)感動(dòng)中國(guó)十大人物之一的張桂梅老師為了讓孩子們走出大山,扎根基層教育默默奉獻(xiàn)的精神感動(dòng)了全中國(guó).受張桂梅老師的影響,有5位志愿者主動(dòng)到3所山區(qū)學(xué)校參加支教活動(dòng),要求每所學(xué)校至少安排一位志愿者,每位志愿者只到一所學(xué)校支教,下列結(jié)論正確的有()A.不同的安排方法數(shù)為150B.若甲學(xué)校至少安排兩位志愿者,則有60種安排方法C.小晗被安排到甲學(xué)校的概率為1D.在小晗被安排到甲學(xué)校的前提下,甲學(xué)校安排兩人的概率為5答案AC8.(2023屆重慶南開(kāi)中學(xué)月考,15)將6名同學(xué)分成兩個(gè)學(xué)習(xí)小組,每組至少兩人,則不同的分組方法共有種.

答案259.(2020課標(biāo)Ⅱ理,14,5分)4名同