安徽省阜陽市迎奧中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩人下棋，和棋概率為，乙獲勝概率為，甲獲勝概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計算題．【分析】由于甲獲勝與兩個人和棋或乙獲勝成立；甲獲勝概率等于1減去和棋概率再減去乙獲勝概率即可．【解答】解：甲獲勝概率是1﹣故選C【點(diǎn)評】求一個事件的概率關(guān)鍵是判斷出此事件的類型，然后選擇合適的公式．2.在的展開式中，的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有(

)

A3項

B4項

C5項

D6項參考答案：C略3.函數(shù)的圖象是下列圖中的（）參考答案：A4.不等式組在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的圖形的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域?qū)?yīng)的圖形，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，則對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)榫匦蜲ABC，則B（3，0），由，解得，即C（，），∴矩形OABC的面積S=2S△0BC=2×=，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．5.設(shè),則下列不等式中恒成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖，則（

）

函數(shù)有1個極大值點(diǎn)，1個極小值點(diǎn)

函數(shù)有2個極大值點(diǎn)，2個極小值點(diǎn)函數(shù)有3個極大值點(diǎn)，1個極小值點(diǎn)函數(shù)有1個極大值點(diǎn)，3個極小值點(diǎn)

參考答案：A7.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則等于()A．1

B．－1

C．2

D.（改編題）參考答案：A8.過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為,則直線的方程為（

）A． B．C．

D．參考答案：A9.已知等比數(shù)列{an}，且a6+a8=4，則a8（a4+2a6+a8）的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】將式子“a8（a4+2a6+a8）”展開，由等比數(shù)列的性質(zhì)：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，將條件代入得到答案．【解答】解：由題意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，∵a6+a8=4，∴a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16．故選D．10.在曲線的所有切線中，斜率最小的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量與的夾角為，且，，則_

參考答案：略12.命題“”的否定是

▲

.參考答案：使得

2.

3.

13.橢圓＋＝1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為_____________參考答案：24略14.某宿舍的5位同學(xué)每人寫一張明信片并放在一個不透明的箱子中，每人從中任意取出一張，記一個“恰當(dāng)”為有一位同學(xué)取到的明信片不是自己寫的，用ξ表示“恰當(dāng)”的個數(shù)，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望是_________．參考答案：略15.拋物線x2=﹣2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）．【解答】解：∵拋物線x2=﹣2y中，2p=2，解得p=1，∴拋物線x2=﹣2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意拋物線的簡單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．16.等比數(shù)列中，，那么公比

．參考答案：或17.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測得∠BDC=45°，則塔AB的高是米．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)塔高為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有，在△BCD中，CD=10，∠BCD=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°，由正弦定理可求BC，從而可求x即塔高【解答】解：設(shè)塔高為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有，在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，可得，=則x=10故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，結(jié)合已知把題目中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為三角形中的數(shù)據(jù)，進(jìn)而選擇合適的公式進(jìn)行求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋?洛陽期中）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且a2+c2=b2+ac．（1）若b=，sinC=2sinA，求c的值；（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．

【專題】解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由正弦定理化簡已知可得：c=2a，根據(jù)a2+c2=b2+ac．b=，即可解得a，c的值．（2）由余弦定理可求cosB，從而可求sinB，又b=2，a2+c2=b2+ac．解得ac≤4，利用三角形面積公式即可求得△ABC面積的最大值．【解答】解：（1）∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得：c=2a，又∵a2+c2=b2+ac．b=，∴a2+4a2=3+2a2，解得：a=1，c=2…6分（2）由余弦定理可得：cosB==，∴sinB=，又∵b=2，a2+c2=b2+ac．∴4+ac=a2+c2≥2ac，即ac≤4，∴S△ABC=，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時等號成立．故△ABC面積的最大值為…12分【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．19.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438（1）求線性回歸方程；（）（2）根據(jù)（1）的回歸方程估計當(dāng)氣溫為10℃時的用電量．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：=，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以求出，再根據(jù)，由提供的計算回歸直線的斜率和截距的公式便可求出，從而寫出回歸直線方程；（2）根據(jù)回歸直線方程，帶入x=10，便可得出氣溫為10℃時的用電量y．【解答】解：（1）由表可得：；又；∴，；∴線性回歸方程為：；（2）根據(jù)回歸方程：當(dāng)x=10時，y=﹣2×10+50=30；∴估計當(dāng)氣溫為10℃時的用電量為30度．【點(diǎn)評】考查回歸直線的概念，以及線性回歸方程的求法，直線的斜截式方程．20.（本小題滿分12分）幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求證：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.參考答案：.解：(1)證明：取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，又O為BD的中點(diǎn)，所以BE＝DE.(2)證法一：取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN，因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)，所以MN∥BE.又MN?平面BEC，BE?平面BEC，所以MN∥平面BEC，又因?yàn)椤鰽BD為正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.又DN?平面BEC，BC?平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC.又DM?平面DMN，所以DM∥平面BEC.證法二：延長AD，BC交于點(diǎn)F，連接EF.因?yàn)镃B＝CD，∠BCD＝120°.所以∠CBD＝30°.因?yàn)椤鰽BD為正三角形.所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，因此∠AFB＝30°，所以AB＝AF.又AB＝AD，所以D為線段AF的中點(diǎn).連接DM，由點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)，因此DM∥EF.又DM?平面BEC，EF?平面BEC，所以DM∥平面BEC.21.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，．（1）求橢圓C的離心率；（2）如果|AB|=，求橢圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；直線的傾斜角；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）點(diǎn)斜式設(shè)出直線l的方程，代入橢圓，得到A、B的縱坐標(biāo)，再由，求出離心率．（2）利用弦長公式和離心率的值，求出橢圓的長半軸、短半軸的值，從