廣東省湛江市第十四中學2021-2022學年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)等成等差列，成等比數(shù)列，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：C2.的展開式中的項的系數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略3.若函數(shù)的圖像在第一、三、四象限，則

A. B.

C.且 D.且參考答案：D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及過定點，結合函數(shù)的平移變換，即可求得和的取值范圍。【詳解】因為函數(shù)的象在第一、三、四象限所以指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，所以因為圖象過第一、三、四象限所以，即綜上，可得和的取值范圍且所以選D【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及過定點問題，函數(shù)圖象的平移變換，屬于基礎題。4.如圖,是半圓的直徑,點在半圓上,于點,且,設,則＝(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.正四棱錐S－ABCD的側棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE、SD所成的角的余弦值為A．

B．-

C．

D．參考答案：C略6.點P(1,4,-3)與點Q(3,-2,5)的中點坐標是（

）

A．(4,2,2)

B．(2,-1,2)

C．(2,1,1)

D．(4,-1,2)參考答案：C7.某個命題與正整數(shù)有關，若當時該命題成立，那么可推得當時該命題也成立，現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得（）A．當時，該命題不成立

B．當時，該命題成立C．當時，該命題成立

D．當時，該命題不成立參考答案：D略8.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F（3，0），離心率等于，則C的方程是（）A．

B．C．

D．參考答案：B略9.如果，那么的取值范圍是（

）A．，

B．，

C．，，

D．，，參考答案：B10.已知定直線l與平面成60°角,點P是平面內(nèi)的一動點，且點p到直線l的距離為3，則動點P的軌跡是（

）A.圓

B.橢圓的一部分

C.拋物線的一部分

D.橢圓參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“x>1”是“”的____________條件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).參考答案：充分不必要略12.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，則a+b=

．參考答案：﹣10【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由題意和三個二次的關系可得，解方程組可得．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案為：﹣10【點評】本題考查一元二次不等式的解集，涉及韋達定理，屬基礎題．

13.函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.以下四個命題中：①命題“”的否定是“”；②與兩定點(－1,0)、(1,0)距離之差的絕對值等于1的點的軌跡為雙曲線；③“是“直線與直線互相垂直”的充要條件；④曲線與曲線有相同的焦點；⑤設A，B為兩個定點，若動點P滿足，且，則的最大值為8；其中真命題的序號是

.（填上所有真命題的序號）參考答案：①②⑤15.一個幾何體的三視圖如圖所示，其體積為．參考答案：

【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是一個直三棱柱截去一個小三棱錐，利用體積計算公式即可得出．【解答】解：該幾何體是一個直三棱柱截去一個小三棱錐，如圖所示，則其體積為：．故答案為：．【點評】本題考查了三棱錐與三棱柱的三視圖與體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.已知i是虛數(shù)單位，a∈R．若復數(shù)的實部為1，則a＝

▲

.參考答案：9

略17.極坐標方程化為直角坐標方程是_____．參考答案：試題分析：先將原極坐標方程ρ=4cosθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，再利用直角坐標方程進行判斷．解：將原極坐標方程ρ=4cosθ，化為：ρ2=4ρcosθ，化成直角坐標方程為：x2+y2-4x=0，即y2+（x-2）2=4．故答案為考點：極坐標和直角坐標的互化點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

，求證：參考答案：法一：（作差比較），當且僅當時等號成立法二：（作商比較）①時，顯然成立②，，當且僅當時等號成立法三：，當且僅當時等號成立法四：（反證法）假設與矛盾，故假設不成立，即原不等式成立。法五：（不等式）設，當且僅當時等號成立19.（1）求用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)；（2）4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，恰有1個空盒的放法共有多少種？參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）先選個位數(shù)，有種選法，再排另外三個位置，有種排法，由此能求出結果．（2）恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，由此能求出結果．【解答】解：（1）用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為：=48．（2）四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列故共有C42A43=144種不同的放法．故恰有1個空盒的放法共有144種．20.已知命題p：方程（m﹣1）x2+（m+2）y2=（m﹣1）（m+2）表示的曲線是雙曲線；命題q：不等式3x2﹣m＞0在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上恒成立，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】分類討論；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假得到不等式組，解出即可．【解答】解：若p為真：方程（m﹣1）x2+（m+2）y2=（m﹣1）（m+2）可化為：，曲線為雙曲線，則：（m+2）（m﹣1）＜0，∴﹣2＜m＜1…若q為真，3x2＞m在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上恒成立，3x2＞3（﹣1）2≥m即m≤3…p∨q為真，“p∧q”為假，則p，q一真一假…若p真q假，則，不等式無解…若p假q真，則，m≤﹣2，或1≤m≤3…綜上可得：m≤﹣2，或1≤m≤3…．【點評】本題考查了雙曲線以及函數(shù)恒成立問題，考查復合命題的判斷，是一道中檔題．21.已知的頂點，的平分線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為．（1）求頂點的坐標；

（2）求的面積．

參考答案：解:(1)直線,則,直線AC的方程為,???????????

2分由所以點C的坐標．.?????????????????????????4分(2),所以直線BC的方程為,

????????