關于三角形的內(nèi)角和初中數(shù)學資源網(wǎng)第1頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三

在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶。同學們，你們知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄弟之爭第2頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三想一想三角形的三個內(nèi)角和是多少?把三個角拼在一起試試看有什么辦法可以驗證呢?第3頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三三角形的三個內(nèi)角和等于180°

結論對任意三角形都成立嗎？

第4頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三想一想問題：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度數(shù)是１８０°２．兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是１８０°

從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?第5頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三A證法1：在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊作∠1=∠A，E作BC的延長線CD，于是CE∥BA(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).？∴∠B=∠2？(兩直線平行，同位角相等).）1）。。2××又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義)∴∠A+∠B+∠ACB=180°？？(等量代換)E）。。BC第6頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三ABCD過C作CE∥BA，）E1）。。于是∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義)∴∠A+∠B+∠ACB=180°2××？？(兩直線平行，同位角相等)？？(等量代換)證法2：作BC的延長線CD，圖形相同，畫法不同，證明也不同.第7頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三證法3：ABC過A作EF∥BA，EF∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠CAF(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定義)(等量代換)第8頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三證法4：ABC過A作AE∥BC，E∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)第9頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。思路總結

為了證明三個角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中的常用方法.三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于1800.第10頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三檢驗一下自己吧!1、

在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度數(shù)。解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C

∴∠B=∠C=500

第11頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三2、已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個內(nèi)角的度數(shù)。解：設三個內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x列出方程x+3x+5x=180°x=20°答：三個內(nèi)角度數(shù)分別為20°,60°,100°。第12頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三3.已知：在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ是ＡＣ邊上的高。求∠ＤＢＣ的度數(shù)。

解：設∠Ａ=x°，則∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0∴x＋２x＋２x＝１８０

解得:x=360在△ＢＤＣ中，

∵∠ＢＤＣ＝９０°

∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－∠Ｃ

＝１８０°－９０°－７２°

=180∴∠Ｃ＝７２°第13頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三

例如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向,C島在B島的北偏西的40°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度?解：∠CAB=∠BAD－∠CAD=80°－50°=30°由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE=180°所以∠ABE=

180°－∠BAD=180°－80°=100°∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°－40°=60°在△ABC中，∠ACB=180°－∠ABC－∠CAB=180°－60°－30°=

90°答：從C島看A、B兩島的視角