27.2.1相似三角形九年級數(shù)學(xué)知識回顧1、相似多邊形的判定2、什么叫相似比3、最簡單的相似多邊形是什么圖形新課導(dǎo)入ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，如果則△ABC與△A1B1C1相似，記作△ABC∽△A1B1C1。

要把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。注意相似比相似的表示方法符號：∽讀作：相似于ABCA1B1C1如何證明兩個三角形相似呢？

如圖，任意畫兩條直線l1、l2,再畫三條與l1、l2相交的平行線l3、l4

、l5.分別度量l3、l4

、l5

在l1上截得的兩條線段AB,BC和在l2上截得的兩條線段DE,EF的長度，相等嗎？ABCDEFl1l2l3l4l5

任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的長度.

相等嗎？探究

事實上，當(dāng)L3//L4//L5時，都可以得到，還可以得到:平行線分線段成比例定理：ABCDEFl1l2l3l4l5

平行線分線段成比例定理：

三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段的比相等.

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5（圖1）（圖2）把這個定理應(yīng)用到三角形中，會出現(xiàn)下面兩種情況：圖1中把看成平行于△ABC的邊BC的直線；在圖2中把看成平行于△ABC的邊BC的直線，那么可以得到l4l3

如圖，在△ABC中,DE∥BC，DE分別交AB、AC于點D、E,△ADE與△ABC有什么關(guān)系?DABCEF思考

？

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。知識要點相似三角形判定的預(yù)備定理ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型你還能畫出其他圖形嗎？平行論于三嘴角形涂一邊壁的直酸線和豆其他閣兩邊（或本兩邊彼的延定長線倉）相交稀，所蠻構(gòu)成覺的三寨角形禾與原欺三角腐形相晃似。DEACB延伸即：如果DE是∥B邀C，那么腔△ADE∽△A寨BC你能提證明煩嗎？X型MNABCDE相似尸具有先傳遞并性△A借DE隔∽△憐AB棍CMN如果潑再作MN∥DE，共涂有多師少對憶相似覺三角背形？△A窗MN糖∽△核AD川E△A碼MN炊∽△贏AB焦C共有蕩三對蚊相似古三角而形。已知顛：△AB獸C∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求證第：探究2證明雨：在稼線段客（限或它攔的延拿長線狼）上召截取緞，過蹤蝶點D作踢，濱交紙于點E根據(jù)縫前面唉的定狼理可鵝得.A1B1C1ABCDE∴又A1B1C1ABCDE∴∴∴（SS賴S）∵∴

如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。簡稱：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。知識要點三角五形相火似判定定理醒之一△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么A1B1C1ABC求證頂：∠BA超D=癥∠C角AE。ADCEB∴ΔAB逃C∽ΔAD族E∴∠BA妖C=∠DA演E∴∠BA閥C－∠DA畝C寨=∠DA翁E－∠DA煙C即∠BA身D=造∠C寺AE小練習(xí)已知注：解：沙∵探究3A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.求證：已知：∠B=∠B1.你能蜜證明捆嗎？

如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似。知識要點三角涉形相幻玉似判定定理遇之二A1B1C1ABC△AB提C∽△A1B1C1.即：如果∠B蜻=∠B1.那么探究4ABCA′B′C′

如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。知識要點三角雷形相雖似判定定理晉之三A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.那么即：如果∠A=∠A1，∠B=∠B1.如果梁兩個傲三角也形有驅(qū)一個悼內(nèi)角域?qū)?yīng)續(xù)相等境，那盛么這咽兩個陽三角逃形一示定相口似嗎藍(lán)？一角民對應(yīng)傍相等煮的兩逝個三篇角形碰不一億定相顆似。探究5已知齡：△AB丹C∽△A1B1C1.求證勁：你能違證明觸嗎？ABCA1B1C1Rt子△AB填C和Rt霉△A1B1C1.如果脅一個槽直角被三角唐形的斜邊和一碧條直角急邊與另岔一個驕直角膛三角灑形的侍斜邊改和一西條直背角邊病對應(yīng)泄成比降例，何那挺么這付兩個鵲直角嚼三角揮形相飯似。知識要點判定謙三角替形相割似的涂定理縮慧之四HLABC△AB膊C∽△A1B1C1.即：如果那么√A1B1C1Rt晉△A矮BC和Rt犯△A1B1C1.課堂搜小結(jié)1.相似嚇圖形上三角堵形的鳴判定憤方法撇：通過暈定義（三業(yè)邊對帆應(yīng)成欺比例召，三困角相京等）相似夏三角混形判婦定的耗預(yù)備遠(yuǎn)定理三邊鴉對應(yīng)性成比陰例，壇兩三雷角形陳相似兩邊完對應(yīng)偉成比岸例且剝夾角巡壽相等謊，兩姥三角感形相壓似兩角涉對應(yīng)透相等調(diào)，兩伸三角犬形相墨似兩直究角三乎角形碑的斜吵邊和沈一條毅直角秒邊對蕩應(yīng)成冰比例，佩兩直振角三糧角形莫相似對應(yīng)獨角相鎖等。對應(yīng)幼邊成鍵比例這。2.相似銹三角樓形的續(xù)性質(zhì)好：（1）所帖有的儉等腰撫三角訪形都型相似偷。（2）所跨有的逼等腰賭直角戶三角暈形都括相似敞。（3）所食有的纖等邊學(xué)三角丸形都弟相似廁。（4）所有娃的直燙角三承角形土都相鋤似。（5）有娘一個顛角是10賄0°的兩獎個等針腰三捉角形慎都相筐似。（6）有練一個寺角是70°的兩寸