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線面垂直的證明中的找線技巧通過計算，運用勾股定理尋求線線垂直1如圖1，在正方體中，為的中點，AC交BD于點O，（Ⅰ）求證：平面MBD．（Ⅱ）求的體積練習1：如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．ABCMPD（Ⅰ）設是上的一點，證明：平面平面ABCMPD（Ⅱ）求四棱錐的體積．練習2、已知是矩形，平面，，，為的中點．求證：平面；利用面面垂直尋求線面垂直例2如圖2，是△ABC所在平面外的一點，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．求證：BC⊥平面PAC．練習3如圖１所示，ABCD為正方形，⊥平面ABCD，過且垂直于的平面分別交于．求證：，．應用等腰(等邊)三角形三線合一性質(zhì)所謂三線合一的性質(zhì)是等腰三角形底邊的中線同時是高和角分線,可以很輕松的得到線線垂直,從而為證明線面垂直做了很好的準備工作.圖2例3：如圖2所示，已知垂直于所在平面，是的直徑，是的圓周上異于、的任意一點，且，點是線段的中點.求證：平面.圖2（1）【證明】分別取A′C′、AC的中點M、N，連結MN，則MN∥A′A∥B′B，∴B′、M、N、B共面，∵M為A′C′中點，B′C′=B′A′，∴B′M⊥A′C′，又B′M⊥AA′且AA′∩A′C′=A′∴B′M⊥平面A′ACC′．設MN交AE于P，∵CE＝AC，∴PN＝NA＝．又DB＝a，∴PN＝BD．∵PN∥BD，∴PNBD是矩形，于是PD∥BN，BN∥B′M，∴PD∥B′M．∵B′M⊥平面ACC′A′，∴PD⊥平面ACC′A′，而PD平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACC′A′．（2）【解】∵PD⊥平面ACC′A′，∴PD⊥AE，而PD＝B′M＝a，AE＝a．∴S△ADE＝×AE×PD＝×．1、S是△ABC所在平面外一點，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求證AB⊥BC.SSACB2、在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD證明:AB⊥平面VADVVDCBA3、如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，，證明：平面平面如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．(1)求證：C

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