一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.解區(qū)間(-∞，-4)-4(-4，2)2(2，+∞)f’(x)00f(x)f(x)在(-∞，-4)、(2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，你記住了嗎？有沒搞錯(cuò)，怎么這里沒有填上？求導(dǎo)數(shù)—求臨界點(diǎn)—列表—寫出單調(diào)性++-f’(x)>0,(x+4)(x-2)>0,x<-4或x>2f(x)在(-4，2)內(nèi)單調(diào)遞減。f’(x)<0,(x+4)(x-2)<0,-4<x<23.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解極大值，極小值的概念2.會(huì)用導(dǎo)數(shù)求最高次冪不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值并掌握求極值的步驟．閱讀教材P93---P96回答下列問題：1，什么是極小值，什么是極大值？各有什么特點(diǎn)2，函數(shù)的極大值一定大于極小值嗎？在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)的極大值和極小值是惟一的嗎？3，導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)都是極值點(diǎn)嗎？知識(shí)建構(gòu)1．極小值點(diǎn)與極小值如圖，函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值_____，且______；而且在點(diǎn)x＝a的左側(cè)_________，右側(cè)________，則把點(diǎn)a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．f′(x)<0f′(x)>0xyoaby=f(x)<0>0f’(a)=0都小f′(a)＝02．極大值點(diǎn)與極大值如圖，函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值____，且_______；而且在點(diǎn)x＝b的左側(cè)________，右側(cè)________，則把點(diǎn)b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．_________、_________統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，_______和_______統(tǒng)稱為極值．f′(x)>0f′(x)<0極大值點(diǎn)極小值點(diǎn)極大值極小值<0>0xyoaby=f(x)f’(b)=0都大f′(b)＝0yabx1x2x3x4Ox

問題1：你能找出函數(shù)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)嗎？為什么？觀察上述圖象,試指出該函數(shù)的極值點(diǎn)與極值,并說出哪些是極大值點(diǎn),哪些

問題2：極小值一定比極大值小嗎？上述圖象,試指出該函數(shù)的極值點(diǎn)與極值,并說出哪些是極大值點(diǎn),哪些觀察圖像回答下面問題：不一定？【解】

(1)f′(x)＝3x2－6x－9.解方程3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)與f(x)的變化情況如下表：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增10單調(diào)遞減－22單調(diào)遞增因此，當(dāng)x＝－1時(shí)函數(shù)取得極大值，且極大值為f(－1)＝10；當(dāng)x＝3時(shí)函數(shù)取得極小值，且極小值為f(3)＝－22.求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域（2）求方程f’(x)=0的根（3）用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開區(qū)間，并列成表格（4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號(hào)，來判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況

若f’(x０)左正右負(fù)，則f(x０)為極大值；若f’(x０)左負(fù)右正，則f(x０)為極小值求導(dǎo)—求極點(diǎn)—列表—求極值練習(xí):求下疤列函艙數(shù)的陣極值:解:解得終列表:x(–∞,

–3)–3(–3,3)3(3,+∞)00f(x)–++單調(diào)霧遞增單調(diào)布遞減單調(diào)蜜遞增所以,當(dāng)x=–3時(shí),f(x)有極糾大值54;當(dāng)x=仍3時(shí),f(x)有極總小值–54.思考(1尼)導(dǎo)數(shù)遵為0的點(diǎn)裕一定予是函數(shù)員的極衫值點(diǎn)很嗎？例如張：f(呼x)每=x3f劫’(阻x)襲=3給x2≥0f復(fù)’(苦0)暗=3啟×02=0xx<0x=0x>0f’(x)+0+f(x)oxyy=x3++結(jié)論若f(少x0)是極策值，剩則f緒’(茄x0)=稼0。反之躺，f福’(輸x0)=害0，f(向x0)不一陶定是委極值y=絡(luò)f(裳x)在一廊點(diǎn)的霧導(dǎo)數(shù)新為0是函留數(shù)y=撒f(端x)在這洲點(diǎn)取告得極衰值的辟必售要條啦件。函數(shù)哪的性罵質(zhì)單調(diào)肺性單調(diào)墓性的猛判別呢法單調(diào)堡區(qū)間經(jīng)的求敘法函數(shù)陷極值函數(shù)苦極值固的定雙義函數(shù)班的極創(chuàng)大值戲與極素小值吸統(tǒng)稱巾為極值,使函比數(shù)取姓得極接值的澡點(diǎn)稱存為極值液點(diǎn).函數(shù)款極值弦的求屆法必要性條件求極疊值的浙步驟:1.求導(dǎo)簡，2.求極干點(diǎn)，3.列表攻，4.求極敵值f’(x)>0單調(diào)弟增f’(x)<0單調(diào)遞減1.求導(dǎo)變，2.求臨直界點(diǎn)3.列表較，4.單調(diào)勁性小結(jié)例21．極泡值的膀概念鎖理解在定及義中帽，取況得極傾值的哲點(diǎn)稱眾為極矩值點(diǎn)底，極凱值點(diǎn)延指的厚是自竭變量叛的值到，極六值指祝的是半函數(shù)葛值．倦請(qǐng)注仿意以繼下幾跡點(diǎn)：(1尼)極值從是一比個(gè)局陣部概險(xiǎn)念．輔由定誰義，繁極值教只是鑄某個(gè)燥點(diǎn)的洪函數(shù)避值與地它附禿近點(diǎn)曠的函嚇數(shù)值軋比較挽是最草大或?qū)米钚≡?，并?jǐn)不意下味著售它在腹函數(shù)嘉的整驢個(gè)定溉義域憂內(nèi)最烏大或揪最小嗎．方法感悟已知任函數(shù)竭極值備情況種，逆恒向應(yīng)煮用確影定函矩?cái)?shù)的叫解析顛式,進(jìn)而脈研究哭函數(shù)辰性質(zhì)佩時(shí)，何注意販兩點(diǎn)累：(1槽)常根進(jìn)據(jù)極鈴值點(diǎn)桶處導(dǎo)暫數(shù)為0和極隆值兩活個(gè)條叨件列誓方程塘組，怠利用室待定丸系數(shù)窄法求汪解．(2董)因?yàn)榕獙?dǎo)數(shù)評(píng)值等懼于零此不是吧此點(diǎn)蕩為極值值點(diǎn)遼的充羽要條撓件，遵所以叢利用盤待定傘系數(shù)袖法求駛解后扁必須問驗(yàn)證拴根的姜合理鑄性．已知極值求參數(shù)考點(diǎn)二極值斧問題霸的綜溫合應(yīng)貸用主曉要涉繪及到酒極值奪的正算用和趕逆用麻，以吼及與殃單調(diào)慰性問料題的蒙綜合走，題沖目著耐重考四查已由知與橫未知妄的轉(zhuǎn)辟化，宇以及取函數(shù)警與方綱程的誘思想痛、分嗽類討喜論的感思想派在解仗題中抵的應(yīng)郊用，義在解店題過站程中萍，熟其練掌阻握單萄調(diào)區(qū)鋸間問牧題以程及極提值問吐題的監(jiān)基本冶解題椒策略烘是解嫌決綜吉合問組題的焦關(guān)鍵管．函數(shù)極值的綜合應(yīng)用考點(diǎn)三例3設(shè)函仍數(shù)f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1險(xiǎn))求函光數(shù)f(x)的單壁調(diào)區(qū)局間和激極值奸；(2女)若關(guān)宵于x的方控程f(x)＝a有三錦個(gè)不泥同的拖實(shí)根拜，求用實(shí)數(shù)a的取著值范殘圍．【思路稻點(diǎn)撥】(1梅)利用棄導(dǎo)數(shù)絕求單籮調(diào)區(qū)肢間和旁極值.(2壯)由(1腫)的結(jié)曬論，輕問題概轉(zhuǎn)化鄉(xiāng)豐為y＝f(x)和y＝a的圖苦象有3個(gè)不能同的際交點(diǎn)鼓，利委用數(shù)周形結(jié)可合的世方法秩求解.【名師掉點(diǎn)評(píng)】用求湊導(dǎo)的駕方法糟確定探方程洋根的換個(gè)數(shù),是一惰種很酒有效鑰的方啞法．絮它通憶過函駝數(shù)的聰變化濤情況決，運(yùn)賺用數(shù)爽形結(jié)誕合思枕想來份確定移函數(shù)毅圖象誘與x軸的鬼交點(diǎn)僻個(gè)數(shù)阿，從磚而判類斷方載程根善的個(gè)唇數(shù)．(2塞)函數(shù)蔽的極筆值不擠一定倦是惟扛一的倡，即武一個(gè)幅函數(shù)童在某四個(gè)區(qū)博間上圣或定蓄義域鹽內(nèi)的準(zhǔn)極大脾值或輝極小狼值可遞以不搞止一如個(gè)．(3也)極大河值與疼極小陵值之菊間無訂確定脾的大嚇小關(guān)目系，松即一娃個(gè)函搞數(shù)的魯極大稈值未撕必大率于極卷小值咐，如導(dǎo)下圖旱所示啞，x1是極臘大值老點(diǎn)，x4是極堵小值綱點(diǎn)，悶而f(x4)＞f(x1)．2．極喝值點(diǎn)照與導(dǎo)而數(shù)為檢零的持點(diǎn)(1爐)可導(dǎo)摟函數(shù)憶的極托值點(diǎn)舊是導(dǎo)漢數(shù)為悠零的憐點(diǎn)，往但是油導(dǎo)數(shù)短為零種的點(diǎn)錢不一話定是拆極值萄點(diǎn)，樂即“點(diǎn)x0是可導(dǎo)導(dǎo)函鞋數(shù)f(x)的