廣西壯族自治區(qū)南寧市隆安縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量X，Y，由它們的樣本數(shù)據(jù)計算得到的觀測值，的部分臨界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判斷正確的是（

）A．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量X，Y有關(guān)系

B．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量X，Y沒有關(guān)系

C．有97.5%的把握說變量X，Y有關(guān)系

D．有97.5%的把握說變量X，Y沒有關(guān)系參考答案：A2.下列證明中更適合用反證法的是（

）A.證明B.證明是無理數(shù)C.證明D.已知，證明參考答案：B【分析】對選項進(jìn)行分析，選項A可用數(shù)學(xué)歸納法或者裂項相消法證明，選項B適合于反證法，選項C可用二倍角余弦公式證明，選項D可先計算的值，代入計算可得證明，綜合可得答案.【詳解】解：選項A，可得，適合直接證明；選項B并不適合直接證明，適合反證法；選項C，可得，適合直接證明；選項D，可得，將右邊式子化簡可得證明，也適合直接證明；所以選項B的證明更適合用反證法，故選B.【點睛】本題主要考查直接證明和反證法的相關(guān)知識，及數(shù)列，三角函數(shù)的相關(guān)知識，需知道反證法適用的場所.3.已知，則的最小值為（

）

A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：A4.以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點，則橢圓的離心率是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.若對于任意的x∈[﹣1，0]，關(guān)于x的不等式3x2+2ax+b≤0恒成立，則a2+b2﹣1的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)f（x）=3x2+2ax+b的圖象得出不等式組，畫出該不等式所表示的平面區(qū)域，設(shè)z=a2+b2﹣1，結(jié)合圖形求圓a2+b2=1+z的半徑的范圍即可．【解答】解：設(shè)f（a）=3x2+2ax+b，根據(jù)已知條件知：；該不等式表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，設(shè)z=a2+b2﹣1，a2+b2=1+z；∴該方程表示以原點為圓心，半徑為r=的圓；原點到直線﹣2a+b+3=0的距離為d=；∴該圓的半徑r=；解得z≥；∴a2+b2﹣1的最小值是．故選：A．6.函數(shù)若函數(shù)上有3個零點，則m的取值范圍為

（

）

A．（-24,8）

B．（-24,1]

C．[1,8]

D．[1,8）參考答案：D略7.若平面a和的法向量分別為=(3，-4，-3)，（2，-3，6）則(

)

A．a(chǎn)∥

B．a(chǎn)⊥

C．a(chǎn)、相交但不垂直

D．以上都不正確參考答案：B8.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值與最小值的比值為（

）A.－2 B. C.－1 D.參考答案：A【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上取得最大值和最小值時相應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出最大值和最小值，于此可得出答案?！驹斀狻咳鐖D，作出約束條件表示的可行域.由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點時.z取得最大值；當(dāng)直線經(jīng)過點時，z取得最小值.故，故選：A?！军c睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，一般利用平移直線利用直線在坐標(biāo)軸上的截距得出最優(yōu)解，考查計算能力，屬于中等題。9.的二項展開式中，整數(shù)項的個數(shù)是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：B10.函數(shù)f（x）=lg（2x﹣1）的定義域是（）A．（1，2） B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：2x﹣1＞0，解得：x＞，故函數(shù)的定義域是（，+∞），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是平面上的兩點，若曲線上至少存在一點，使，則稱曲線為“黃金曲線”．下列五條曲線：①； ②；

③；④； ⑤.其中為“黃金曲線”的是

．（寫出所有“黃金曲線”的序號）參考答案：④⑤12.曲線y=3x5－5x3共有___________個極值．參考答案：2略13.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是

▲

．參考答案：略14.函數(shù)的最大值為____．參考答案：1【分析】先寫出函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)性即可得函數(shù)最值.【詳解】函數(shù)f(x)的定義域為，對函數(shù)求導(dǎo)得，=0，x=1,當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當(dāng)x=1時函數(shù)f(x)取得最大值為f(1)=1,故答案為：1【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.15.已知點A（-4，-5），B（6，-1），則以線段AB為直徑的圓的方程

參考答案：16.若x、y∈R+,x+4y=20,則xy的最大值為

．參考答案：2517.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為

件.參考答案：1800三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)實數(shù)滿足，其中；實數(shù)滿足（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：19.解關(guān)于的不等式．參考答案：不等式，即．（1）當(dāng)時，不等式可以化為．①若，則，此時不等式的解為；②若，則不等式為，不等式的解為；③若，則，此時不等式的解為．（2）當(dāng)時，不等式即．此時不等式的解為．（3）當(dāng)時，不等式可以化為．由于，故不等式的解為．綜上所述：當(dāng)時，不等式的解為；當(dāng)時，不等式的解為；當(dāng)時，不等式的解為；當(dāng)時，不等式的解為；當(dāng)時，不等式的解為．略20.設(shè)，(1)若在上無極值，求值；(2)求在上的最小值表達(dá)式；(3)若對任意的，任意的，均有成立，求的取值范圍.參考答案：解：.(1)函數(shù)在上無極值，則方程有等根，即.

分(2)當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞增，則.

分當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞減；，，在上單調(diào)遞增，則.

分當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞減，則.

分綜上，

分(3)問題等價于：，，即.

當(dāng)時，

；

分當(dāng)時，，故在上單增，且的圖象連續(xù)不斷，有；

分當(dāng)時，.

分綜上，.

分21.設(shè)命題p：“?x∈R，x2+2x＞m”；命題q：“?x0∈R，使”．如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p，q一真一假，進(jìn)而可得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：當(dāng)P真時，?x∈R，x2+2x＞m，有△=4+4m＜0，解得m＜﹣1．…..當(dāng)q真時，?x0∈R，使，所以△=4m2﹣4（2﹣m