重慶雙江鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么(

)A．-1

B． C．

D．1參考答案：略2.若是冪函數(shù)，且滿足，則=A.

B.

C.2

D.4參考答案：B略3.將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（）A．x= B．x= C．x= D．x﹣=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，可得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是x=，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．4.偶函數(shù),在上單調(diào)遞增，則)與的大小關(guān)系是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D略5.執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，M，S的值，當(dāng)S=1時(shí)，滿足條件S∈Q，退出循環(huán)，輸出S的值為1．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2n=3，M=，S=不滿足條件S∈Q，n=4，M=，S=+不滿足條件S∈Q，n=5，M=，S=++=1滿足條件S∈Q，退出循環(huán)，輸出S的值為1．故選：A．6.函數(shù)y＝Asin（ωx＋）＋k（A＞0，ω＞0，｜｜＜，x∈R）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)表達(dá)式為

A．y＝2sin（－）＋1

B．y＝2sin（－）

C．y＝2sin（＋）＋1

D．y＝2sin（＋）＋1參考答案：A7.定義在上的函數(shù)滿足：，，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為(

)

A． B．C． D．參考答案：A略8.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a2+5a1，a7=2，則a5=（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知列式求出首項(xiàng)和公比的平方，然后代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a5．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由S3=a2+5a1，a7=2，得，解得：．∴．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．9.

A.

B.2

C.

D.參考答案：D，選D.10.的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為，（

）A.

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過點(diǎn),若可行域的外接圓直徑為.則實(shí)數(shù)的值是.

參考答案：

答案:12.已知，則的值為

。參考答案：13.已知某實(shí)心幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為

。參考答案：略14.已知向量，，滿足，且，，

，則

．參考答案：15.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為

.(用符號“<”連接)參考答案：16.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______參考答案：(，＋∞)17.如圖，如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入正整數(shù)，滿足，那么輸出的等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)某單位用木料制作如圖所示的框架,框架的下部是邊長分別為x、y(單位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架圍成的總面積8cm2.問x、y分別為多少(精確到0.001m)時(shí)用料最省?參考答案：解析：由題意得

xy+x2=8,∴y==(0<x<4).

于定,框架用料長度為

l=2x+2y+2()=(+)x+≥4.

當(dāng)(+)x=,即x=8－4時(shí)等號成立.

此時(shí),x≈2.343,y=2≈2.828.

故當(dāng)x為2.343m,y為2.828m時(shí),用料最省.19.已知中，，，設(shè)，并記.(1)求函數(shù)的解析式及其定義域；(2)設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的值域?yàn)?，試求正?shí)數(shù)的值參考答案：（1）.

………6分

(2)，假設(shè)存在正實(shí)數(shù)符合題意，，故，又，從而函數(shù)的值域?yàn)?，?

.………12分略20.（12分）已知A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)平面向量=（cosB，sinB），=（cosC，﹣sinC），與所成的夾角為120°．（1）求A的值．（2）若△ABC的面積S=，sinC=2sinB，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)向量的夾角公式及兩角和的余弦公式的逆運(yùn)用，即可求得cosA=，求得A；（2）利用正弦定理求得c=2b，根據(jù)三角形的面積公式求得bc=，即可求得b和c的值，利用余弦定理即可求得a的值．【解答】解：（1）由與所成的夾角為θ，cosθ===cos（B+C）=﹣cosA，由cosθ=﹣，則cosA=，由0＜A＜π，A=，∴A的值；（2）由正弦定理可知：=2R．則sinA=，sinB=，sinC=，由sinC=2sinB，則c=2b，△ABC的面積S=×bcsinA=，即bc=，解得：b=，c=，由余弦定理可知：a2=b2+c2﹣2bcosA=16，則a=4，∴a的值4．【點(diǎn)評】本題考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，考查兩角和的余弦公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離等于，在中，角所對的邊依次為若，求的面積．參考答案：

解析：

………………3分∴函數(shù)的最小正周期，由題意得：，即解得：

………………5分，，，,即.

………………7分∴由余弦定理得：即

①，

………………9分②，聯(lián)立①②，解得：，則

………………12分

略22.如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B﹣ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM=3．（1）求證：OD⊥平面ABC；（2）求三棱錐M﹣ABD的體積．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由題意，OM=OD=3，又，利用勾股定理的逆定理可得OD⊥OM．利用菱形的性質(zhì)可得OD⊥AC．再利用線面垂直的性質(zhì)可得OD⊥平面ABC．（2）三棱錐M﹣ABD的體積等于三棱錐D﹣ABM的體積．由（1）知，OD⊥平面ABC，OD為三棱錐D﹣ABM的高．再求出△ABM的面積，利用三棱錐的體積計(jì)算公式即可．解答： （1）證明：由題意，OM=OD=3，∴．∴∠DOM=90°，∴OD⊥OM．又∵菱形