2022年江西省宜春市豐城袁渡中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,是兩個不同的平面,是兩條不同的直線,下列命題中錯誤的是（

）A.若∥，，，則B.若∥，，，則C.若，，,則⊥D.若⊥，，,,則參考答案：A【分析】根據(jù)平面和直線關系，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】A.若，，，則如圖所示情況，兩直線為異面直線，錯誤其它選項正確.故答案選A【點睛】本題考查了直線平面的關系，找出反例是解題的關鍵.2.在Rt△ABC中，，，設點O滿足，且，則向量在方向上的投影為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量的加法的幾何意義可以確定點，根據(jù)和直角三角形的性質可以判斷出三角形的形狀，最后利用銳角三角函數(shù)定義和平面向量數(shù)量符號的幾何意義進行求解即可.【詳解】因為點滿足，所以點是斜邊的中點，故，而，因此三角形是等邊三角形，故，又因為，所以，由，所以可得：，向量在方向上的投影為.故選：D【點睛】本題考查了平面向量的幾何意義，考查了平面向量加法的幾何意義，考查了銳角三角函數(shù)的應用，考查了數(shù)學運算能力.3.直線和的位置關系是（）A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．不能確定參考答案：C4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調遞增的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：Dy＝lgx和y＝ex都是非奇非偶函數(shù)，y＝sinx是奇函數(shù)，∴A，B，C都錯誤；y＝|x|是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調遞增，∴D正確．故選：D．

5.已知中，則等于A、60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°參考答案：B6.設R，向量，且，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）10參考答案：B7.若不等式對于一切成立，則a的最小值是（

）

A．0

B.-2

C.

D.-3參考答案：C略8.定義，若，關于函數(shù)的四個命題：①該函數(shù)是偶函數(shù)；②該函數(shù)值域為；③該函數(shù)單調遞減區(qū)間為；④若方程恰有兩個根，則兩根之和為0.四個命題中描述正確的個數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)的定義可求得，從而得到函數(shù)圖象；由圖象可判斷函數(shù)為偶函數(shù)、值域為，單調遞減區(qū)間為；根據(jù)與兩交點關于軸對稱可知兩根之和為，從而得到結果.【詳解】當時，；當時，或可得函數(shù)圖象如下圖所示：圖象關于軸對稱

為偶函數(shù)，①正確由圖象可知，值域為，單調遞減區(qū)間為，②③正確當與有兩個交點時，交點關于軸對稱，即兩根之和為，④正確本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)新定義處理函數(shù)性質、值域、方程根的問題，關鍵是能夠理解新定義的含義，得到函數(shù)的解析式和圖象，利用數(shù)形結合來進行求解.9.已知函數(shù)和的定義域都是，則它們的圖像圍成的區(qū)域面積是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由可得，所以的圖像是以原點為圓心，為半徑的圓的上半部分；再結合圖形求解.【詳解】由可得，作出兩個函數(shù)的圖像如下：則區(qū)域①的面積等于區(qū)域②的面積，所以他們的圖像圍成的區(qū)域面積為半圓的面積，即.故選C.【點睛】本題考查函數(shù)圖形的性質，關鍵在于的識別.10.設方程的兩個根分別為，則A． B． C．

D.參考答案：沒有答案略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

則=

參考答案：-2略12.若函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點】函數(shù)的零點．【分析】根據(jù)題設條件，分別作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況的圖象，結合圖象的交點坐標進行求解．【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況．

在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖，若函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a有兩個不同的零點，則函數(shù)g（x），h（x）的圖象有兩個不同的交點．根據(jù)畫出的圖象只有當a＞1時符合題目要求．故答案為：（1，+∞）13.用數(shù)學歸納法證明“對于的自然數(shù)都成立”時，第一步中的值應取

參考答案：514.設兩條不同的直線，是不同的平面.命題P:若,,則命題:,,,則.對于下列復命題的真假性判斷:①p且q為假

②p或q為真

③p或非q為真

④非p且q為真

⑤非p或非q為真其中所有正確的序號為____________.參考答案：①②④⑤15.函數(shù)的定義域為______________________參考答案：16.已知直線x+y﹣m=0與直線x+（3﹣2m）y=0互相垂直，則實數(shù)m的值為_________．參考答案：217.函數(shù)的值域為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）求的最大值和最小值；（2）若關于x的方程在上有兩個不同的實根，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）最大值為3，最小值為2；（2）.【分析】（1）利用二倍角的余弦公式、誘導公式以及輔助角公式化簡函數(shù)的解析式為，由計算出的取值范圍，結合正弦函數(shù)的基本性質可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）由，可得出，令，將問題轉化為直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點，利用數(shù)形結合思想能求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，，，因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；（2）由，即，得.令，則直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點，如下圖所示：由圖象可知，當時，即當時，直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查正弦型三角函數(shù)在區(qū)間上最值的計算，同時也考查了利用正弦型函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)，一般利用參變量分離法轉化為參數(shù)直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，考查運算求解能力與數(shù)形結合思想的應用，屬于中等題.19.(本小題滿分13分)已知三角形ABC的頂點坐標分別為A，B，C；（1）求直線AB方程的一般式；（2）證明△ABC為直角三角形；（3）求△ABC外接圓方程。參考答案：解：（1）直線AB方程為：，化簡得：；…………4分

（2）………2分；，∴，則∴△ABC為直角三角形…………8分

（3）∵△ABC為直角三角形，∴△ABC外接圓圓心為AC中點M，……10分

半徑為r=，…………12分

∴△ABC外接圓方程為…………13分略20.已知：、、是同一平面上的三個向量，其中=（1，2）．（1）若||=2，且∥，求的坐標．（2）若||=，且+2與2﹣垂直，求與的夾角θ參考答案：【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；9K：平面向量共線（平行）的坐標表示；9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）設出的坐標，利用它與平行以及它的模等于2，待定系數(shù)法求出的坐標．（2）由+2與2﹣垂直，數(shù)量積等于0，求出夾角θ的余弦值，再利用夾角θ的范圍，求出此角的大?。窘獯稹拷猓海?）設∵∥且||=2∴，∴x=±2∴=（2，4）或=（﹣2，﹣4）（2）∵（+2）⊥（2﹣）∴（+2）?（2﹣）=0∴22+3?﹣22=0∴2||2+3||?||cosθ﹣2||2=0∴2×5+3××cosθ﹣2×=0∴cosθ=﹣1∴θ=π+2kπ∴θ=π21.如圖，設是單位圓上一點，一個動點從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，12秒旋轉一周.秒時，動點到達點，秒時動點到達點.設，其縱坐標滿足.（1）求點的坐標，并求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：(1)(2)略22.(本小題滿分10分)已知(1)化簡；

(2)若是第三象限角，