《對(duì)策問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】通過(guò)簡(jiǎn)單的事例，初步體會(huì)對(duì)策論方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，初步培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力；通過(guò)觀察、操作、獨(dú)立思考與合作交流等方式探索策略；通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，并培養(yǎng)詳細(xì)分析、周密思考的思維品質(zhì)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】能在所有可能采取的策略中選擇一個(gè)最優(yōu)策略?！窘虒W(xué)方法】探索、引導(dǎo)【教學(xué)準(zhǔn)備】若干個(gè)原片，撲克牌。【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】課前導(dǎo)入語(yǔ)：同學(xué)們平時(shí)最喜歡干什么？學(xué)習(xí)？玩？老師也特別愛(ài)玩，今天咱們就一起玩。出示撲克，玩過(guò)嗎？撲克的玩法很多，咱們來(lái)玩比大小。一、創(chuàng)設(shè)情境，游戲?qū)?.玩撲克牌，比大小出示兩組撲克牌，分別是9、7、5和3、6、8。提問(wèn)：你選擇哪一組牌和老師比大小?(請(qǐng)2~3名同學(xué)玩一玩，三局兩勝。)a．學(xué)生選9、7、5這組牌時(shí)，提問(wèn)，你為什么選9、7、5這組牌?(生：9、7、5這組數(shù)比3、6、8那組數(shù)大，贏的可能性就大。)比大小時(shí)讓學(xué)生先出：9←3，7←8，5←6。b．學(xué)生選3、6、8這組牌時(shí)，提問(wèn)：3、6、8這組數(shù)小，贏的可能性就小，你為什么還要選它們?(生：因?yàn)槔蠋焺偛胚x3、6、8這組數(shù)贏了。)比大小時(shí)讓學(xué)生先出：8←9，6←7，3←5。2．質(zhì)疑：為什么老師總能贏？(學(xué)生思索，各抒己見(jiàn)。)3．揭題：老師總能贏是因?yàn)橛玫搅藬?shù)學(xué)中的對(duì)策.今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)“對(duì)策問(wèn)題”。(板書課題：對(duì)策問(wèn)題。)，其實(shí)在很久以前我們智慧的中國(guó)人已經(jīng)在研究對(duì)策了，田忌賽馬的故事大家聽(tīng)過(guò)嗎？讓我們一起來(lái)聽(tīng)故事吧！二、提出問(wèn)題，研究策略1.聽(tīng)故事：田忌賽馬提問(wèn)：聽(tīng)了這個(gè)故事，你有什么感受?故事中進(jìn)行了幾場(chǎng)比賽？第一場(chǎng)誰(shuí)贏了？為什么齊王贏了？【展示】第二場(chǎng)誰(shuí)贏了？田忌是怎樣在實(shí)力落后的情況下獲勝的呢？【展示】2.自主探索，合作求知提問(wèn)：老師想，這種對(duì)策是不是唯一獲勝的策略呢?還有沒(méi)有其他可以戰(zhàn)勝齊王的策略呢？(1)表格驗(yàn)證，介紹填表方法。師：同學(xué)們，齊王上、中、下三個(gè)等級(jí)的馬都要比田忌的略強(qiáng)一些，請(qǐng)用田忌的上、中、下三個(gè)等級(jí)的馬分別與齊王的馬進(jìn)行搭配，三局兩勝。搭配時(shí)，要有順序，做到不重復(fù)、不遺漏。(2)自主填表，探討田忌所有可能采取的策略。(3)匯報(bào)交流，驗(yàn)證田忌賽馬最優(yōu)策略的唯一性。提問(wèn)：看了表格，你發(fā)現(xiàn)齊王一共贏了幾次?田忌又贏了幾次?田忌只有怎樣出馬才能贏?(生：齊王贏了5次，田忌只贏了一次。田忌只有用自己的下等馬對(duì)齊王的上等馬；用上等馬對(duì)齊王的中等馬；用中等馬對(duì)齊王的下等馬，才能贏。)教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書：齊王田忌獲勝方上等馬下等馬齊王以弱牽強(qiáng)，犧牲自我，換取團(tuán)體勝利中等馬上等馬田忌力爭(zhēng)后出下等馬中等馬田忌2∶1田忌獲勝孫臏太厲害了！在這么多的策略中找到了唯一能獲勝的策略！以弱牽強(qiáng)，犧牲自我，換取團(tuán)體勝利，團(tuán)隊(duì)里的每一個(gè)人都很重要，不可小覷！3．模擬比賽，探究“先出”、“后出”質(zhì)疑：田忌用這種方法就一定能贏嗎?(學(xué)生爭(zhēng)論，比賽驗(yàn)證。)師：比賽總會(huì)有輸有贏，輸并不可怕，可怕的是輸了，不敢再嘗試！齊王想，我舉一國(guó)之力每個(gè)等次的馬都比你強(qiáng)，竟然輸了，我不服，想再和田忌賽一次。下面我扮演齊王，你們扮演田忌，列為愛(ài)卿可敢再與我賽一次馬?質(zhì)疑：是我先出，還是你們先出?方案一：學(xué)生(田忌)先出。齊王田忌獲勝方上等馬上等馬齊王中等馬中等馬齊王下等馬下等馬齊王3∶0齊王獲勝［學(xué)生(田忌)先出，還有幾種比賽策略。］方案二：教師(齊王)先出。齊王田忌獲勝方中等馬上等馬田忌下等馬中等馬田忌上等馬下等馬齊王2∶1田忌獲勝4．歸納(小結(jié))田忌賽馬的這種策略提問(wèn)：齊王先出，田忌就一定能贏嗎?(生：齊王先出，田忌用最佳策略才能贏。)提問(wèn)：在比賽中，田忌要想獲勝應(yīng)采用什么對(duì)策?小結(jié)：在比賽中，田忌要想獲勝必須滿足兩個(gè)條件：第一，讓齊王先出；第二，田忌用最弱的馬牽住齊王最強(qiáng)的馬，換取后兩場(chǎng)的勝利。犧牲自我，換取團(tuán)隊(duì)的勝利！三、知識(shí)拓展，總結(jié)提煉1．回顧撲克牌游戲質(zhì)疑：剛才，咱們玩牌時(shí)，老師總能贏的小秘密現(xiàn)在你知道了嗎?這回你選哪組？無(wú)所謂。誰(shuí)先出？老師先出，7-8，9-3，5-6.以弱牽強(qiáng)，這里的3我還可以換成幾？1-4總結(jié)：關(guān)鍵是讓對(duì)方先出，然后我們采用田忌賽馬的最優(yōu)對(duì)策定能獲勝。(生：運(yùn)用了田忌賽馬的對(duì)策。)過(guò)渡語(yǔ)：其實(shí)生活中對(duì)策的應(yīng)用還是很普遍的，讓我們走進(jìn)生活，開(kāi)動(dòng)腦筋找出最優(yōu)對(duì)策吧。2．教師短繩比賽師：要想贏得比賽我們要力爭(zhēng)后出，以弱克強(qiáng)；是不是力爭(zhēng)后出一定會(huì)贏呢？接下來(lái)我們?cè)賮?lái)個(gè)智力體操吧！3．智力游戲：抓豆子(10個(gè))師：在我們的生活中，不但有田忌賽馬這種對(duì)策，還有不同的對(duì)策，想不想再和老師玩一個(gè)游戲?a．游戲說(shuō)明：10粒豆子，兩人輪流取，每次只能取一個(gè)或兩個(gè)，誰(shuí)最先取到最后一個(gè)豆子，誰(shuí)就獲勝。b．同桌互相玩一玩，學(xué)生和老師玩一玩。學(xué)生在玩中想策略，最后反饋。2．總結(jié)提煉：先下手為強(qiáng)，先抓1粒，后面對(duì)方出1你出2，對(duì)方出2你出1。師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?3．知識(shí)拓展提供幾個(gè)策略游戲(略)，讓學(xué)生回家玩一玩?！景鍟O(shè)計(jì)】:田忌賽馬齊王田忌獲勝方上等馬下等馬齊王以弱牽強(qiáng)，犧牲自我，成就團(tuán)隊(duì)中等馬上等馬田忌力爭(zhēng)后出下等馬中等馬田忌2∶1田忌獲勝《對(duì)策問(wèn)題》學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)學(xué)過(guò)排列組合，會(huì)用三個(gè)數(shù)字排列三位數(shù)，具備有序思考問(wèn)題能力。大部分同學(xué)熟知田忌賽馬的故事。另外，在小組合作上，學(xué)生已經(jīng)有了一定的合作能力，在平時(shí)課堂中，學(xué)生經(jīng)常采用小組合作學(xué)習(xí)，任務(wù)分工，展示匯報(bào)都有模有樣。《對(duì)策問(wèn)題》效果分析在創(chuàng)設(shè)情境，游戲?qū)氕h(huán)節(jié)我以學(xué)生喜愛(ài)的“撲克牌”游戲?qū)?，符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征，能激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲，為學(xué)生積極參與后面的學(xué)習(xí)活動(dòng)打下基礎(chǔ)。第二個(gè)大環(huán)節(jié)提出問(wèn)題，研究策略。教師(齊王)和學(xué)生(田忌)之間的幾種不同策略的模擬比賽，旨在將教師質(zhì)疑的問(wèn)題和解決田忌一定能贏的方法讓學(xué)生在模擬比賽中有所感悟、有所體會(huì)并發(fā)現(xiàn)田忌先出必輸。田忌要想贏必須讓齊王先出，同時(shí)還要用最弱的馬牽住齊王最強(qiáng)的馬來(lái)?yè)Q取后兩場(chǎng)的勝利，進(jìn)而突破教學(xué)重點(diǎn)。我放手讓學(xué)生從自己的思維實(shí)際出發(fā)，給學(xué)生以充分的思考空間，學(xué)生將如魚得水，爆發(fā)出極大的創(chuàng)造熱情，自由地、主動(dòng)地投身到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，探討田忌賽馬的策略。在探究性學(xué)習(xí)中，學(xué)生按自己的想法去做、去發(fā)現(xiàn)田忌賽馬的最優(yōu)策略，學(xué)習(xí)將成為一種樂(lè)趣，數(shù)學(xué)課也將成為活動(dòng)的課堂、創(chuàng)造的課堂。課堂上有活動(dòng)，有孩子們的親自參與，氣氛相當(dāng)活躍，孩子們也在輕松的氛圍中掌握了知識(shí)。最后的知識(shí)拓展，總結(jié)提煉。給學(xué)生以練習(xí)的主動(dòng)權(quán)，這樣能改變過(guò)去學(xué)生和教師單一反饋的學(xué)習(xí)模式，形成教師和學(xué)生、學(xué)生和學(xué)生的多向反饋，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的欲望，提高學(xué)生自我調(diào)控的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。知識(shí)的拓展，能培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題的能力。一節(jié)課下來(lái)，孩子們?cè)谕嬷袑W(xué)，在玩中思考，激情澎湃，智慧碰撞，課堂活力四射，既體會(huì)了對(duì)策的多樣性又感受了最優(yōu)對(duì)策的無(wú)限魅力?！秾?duì)策問(wèn)題》教材分析和前面幾冊(cè)教材一樣，在本冊(cè)中也專門安排“數(shù)學(xué)廣角”一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比，這部分內(nèi)容也是新增的內(nèi)容。本單元主要是通過(guò)日常生活中的一些簡(jiǎn)單事例，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問(wèn)題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及對(duì)策論方法在解決問(wèn)題中的運(yùn)用?！稑?biāo)準(zhǔn)》中指出：當(dāng)學(xué)生“面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋找解決問(wèn)題的策略?！痹谌粘Ｉ钪校鉀Q問(wèn)題的方法學(xué)生很容易找到，而且會(huì)找到解決問(wèn)題的不同的策略，這里的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。優(yōu)化問(wèn)題是人們經(jīng)常要遇到的問(wèn)題，例如，我們出門旅行就要考慮選擇怎樣的路線和交通工具，才能使旅行所需費(fèi)用最少或者所花的時(shí)間最短；又如著名的郵遞員送信最短路線問(wèn)題。在經(jīng)濟(jì)建設(shè)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、軍事國(guó)防等各行各業(yè)都會(huì)面臨優(yōu)化的問(wèn)題，比如企業(yè)要考慮怎樣安排生產(chǎn)能使利潤(rùn)最大，農(nóng)民會(huì)考慮怎樣安排播種能使年產(chǎn)量最多等等。當(dāng)年華羅庚先生提出的“優(yōu)選法”已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于人們的生產(chǎn)和生活中了，現(xiàn)在這些思想已經(jīng)形成了數(shù)學(xué)中一門應(yīng)用性很強(qiáng)的分支──運(yùn)籌學(xué)。在這一單元我們主要是通過(guò)一些簡(jiǎn)單的優(yōu)化問(wèn)題向?qū)W生滲透優(yōu)化思想，例如，例1討論烙餅時(shí)怎樣操作最省時(shí)間；例2分析家里來(lái)客人需要沏茶時(shí)，怎樣安排各種事情能讓客人盡快喝上茶；在“做一做”中安排了餐廳怎樣安排炒菜的順序能讓客人都盡快吃上菜等等；例3安排的是在碼頭卸貨時(shí)，按照怎樣的順序卸貨能讓三艘船總的等候時(shí)間最少，接下來(lái)的“做一做”是醫(yī)務(wù)室的就診順序問(wèn)題。通過(guò)這些生活中常見(jiàn)的這些簡(jiǎn)單事例，讓學(xué)生從中體會(huì)運(yùn)籌思想在解決問(wèn)題中的作用。《對(duì)策問(wèn)題》測(cè)評(píng)練習(xí)假如有11顆豆子？13顆豆子？甲、乙兩人輪流取走，每次只能取1顆或2顆，誰(shuí)取到最后一顆豆誰(shuí)就贏。想一想，獲勝策略是什么？2、請(qǐng)自己搜集關(guān)于對(duì)策研究的趣題和身邊的人一起玩一玩?！秾?duì)策問(wèn)題》教學(xué)反思一、創(chuàng)設(shè)情境，在游戲中尋找數(shù)學(xué)知識(shí)。我通過(guò)選數(shù)字比大小的游戲激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)的興趣，選數(shù)字時(shí)，先選的學(xué)生選了較大的那組數(shù)字，這名學(xué)生自己也覺(jué)得贏得可能性大些。但選好以后，我說(shuō)先選的為守方得先出，通過(guò)比賽，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)較小的這組數(shù)字也能贏，我從而引出“對(duì)策”。學(xué)生們也很想學(xué)會(huì)這種對(duì)策使自己在比賽中獲勝。從而導(dǎo)入課題。二、學(xué)生自主探究，列出所有方案并從中找出最優(yōu)對(duì)策通過(guò)播放《田忌賽馬》比賽的視頻，讓學(xué)生初步了解這個(gè)故事，并拋出疑問(wèn)激起千層浪：孫臏的計(jì)謀是否是唯一獲勝的策略呢？讓學(xué)生自己在小組內(nèi)探討共有多少種賽馬方案，并完成提供給他們的表格（采用有序的原則，做到賽馬方案的不重復(fù)，不遺漏），看哪個(gè)小組在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成的又快又好，激發(fā)學(xué)生們競(jìng)賽的意識(shí)。學(xué)生們匯報(bào)方案時(shí)，盡量讓學(xué)生們互評(píng)、小組間互評(píng)，充分發(fā)揮學(xué)生們的主體地位。最后學(xué)生們驗(yàn)證最優(yōu)方案，并由衷的贊嘆古人的智慧，同時(shí)感受最優(yōu)對(duì)策的魅力，犧牲自我，成就團(tuán)隊(duì)，也是團(tuán)隊(duì)作戰(zhàn)的智慧。到此處，并不罷休，讓學(xué)生們又進(jìn)一步研究先出，后出的問(wèn)題，乘勝追擊研究出戰(zhàn)順序的重要性。再一次感悟田忌比賽的必要條件。三、數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活。給學(xué)生以練習(xí)的主動(dòng)權(quán)，這樣能改變過(guò)去學(xué)生和教師單一反饋的學(xué)習(xí)模式，形成教師和學(xué)生、學(xué)生和學(xué)生的多向反饋，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的欲望，提高學(xué)生自我調(diào)控的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。知識(shí)的拓展，能培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題的能力。尤其是從力爭(zhēng)后出到后面抓豆子游戲中的先下手為強(qiáng)，讓學(xué)生感悟?qū)Σ哐芯窟^(guò)程所帶給自己的喜悅，以及對(duì)策問(wèn)題的魅力無(wú)限。不足之處：本節(jié)課在練習(xí)環(huán)節(jié)，回歸課堂伊?xí)r的比大小的游戲中，對(duì)最小的數(shù)字3的延伸和德育滲透點(diǎn)挖掘欠缺，數(shù)字3還可以再小嗎？在團(tuán)隊(duì)中不管多么小也會(huì)起到大作用，每個(gè)人都不可小覷。還有抓豆子的游戲，學(xué)生感受到先下手為強(qiáng)，但也需要給學(xué)生一定的思考空間去內(nèi)化，處理的過(guò)于急躁。《對(duì)策問(wèn)題》課標(biāo)分析“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，