2022-2023學年天津市河北區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，共24.0分.）1.下列方程組中，表示二元一次方程組的是(

)A.x+y=3z+x=5 B.x+y=51y=x C.2.9的平方根是(

)A.3 B.±3 C.±3 3.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是(

)A.為了了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇全面調(diào)查

B.為了了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查

C.為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調(diào)查

D.為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查4.一個不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集為(

)A.?1<x≤2 B.?1≤x<2 C.?1<x<2 D.無解5.如圖，請你觀察，∠1最接近(

)A.100° B.102° C.104° D.105°6.在直角坐標系中，點P(0,2)向左平移3個單位長度后的坐標為(

)A.(3,2) B.(?3,2) C.(0,?1) D.(0,5)7.一個容量為80的樣本最大值為142，最小值為50，取組距為10，則可以分成(

)A.8組 B.9組 C.10組 D.11組8.已知x+2y=4k2x+y=2k+1的解滿足y?x<1，則k的取值范圍是(

)A.k>0 B.k<0 C.k<1 D.k<?二、填空題（共8小題，共24.0分）9.已知二元一次方程2x+3y=6，用含x的代數(shù)式表示y，則y=______．10.x的12與5的差不小于3，用不等式表示為______．11.不等式?x+4>1的最大整數(shù)解是______．12.已知x=4，y=?2與x=?2，y=?5都是方程y=kx+b的解，則k+b的值為______．13.如果點P(m+1,2m?1)在第四象限，那么m的取值范圍是______．14.如圖，將周長為20cm的△ABC沿射線BC方向平移2cm后得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為______cm．

15.幾個人一起買物品，若每人出8元，則盈余3元；若每人出7元，則還差4元，則此物品的價格是______．16.如果關(guān)于x的不等式?k?x+2>0正整數(shù)解為1，2，k的范圍為______．三、計算題（共1小題，共8.0分）17.解方程組4x+y=153x?2y=3四、解答題（共5小題，共44.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題8.0分)

解不等式組2x?4>3(x?2)①4x>x?72②．

請結(jié)合解題過程，完成本題的解答．

(Ⅰ)解不等式①，得______；

(Ⅱ)解不等式②，得______；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

(Ⅳ)原不等式組的解集為19.(本小題8.0分)

在貫徹落實“五育并舉”的工作中，某校開設(shè)了五個社團活動：傳統(tǒng)國學(A)、科技興趣(B)、民族體育(C)、藝術(shù)鑒賞(D)、勞技實踐(E)，每個學生每個學期只參加一個社團活動．為了了解本學期學生參加社團活動的情況，學校隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學生共有______人；

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，傳統(tǒng)國學(A)對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是______；

(4)若該校有2700名學生，請估算本學期參加藝術(shù)鑒賞(D)活動的學生人數(shù)．20.(本小題8.0分)

如圖，已知∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．

(1)試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若BF⊥AC，∠2=135°，求∠AFG的度數(shù)．21.(本小題10.0分)

隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車成為大部分人首選的交通工具.燈塔市公交公司購買一批A，B兩種型號的新能源汽車，已知購買3輛A型汽車和1輛B型汽車共需要55萬元，購買2輛A型汽車和4輛B型汽車共需要120萬元．

(1)求購買每輛A型和B型汽車各需要多少萬元？

(2)若該公司計劃購買A型汽車和B型汽車共15輛，且總費用不超過220萬元，則最少能購買A型汽車多少輛？22.(本小題10.0分)

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，過點A(8,6)分別作x軸、y軸的平行線，交y軸于點B，交x軸于點C，點P是從點B出發(fā)，沿B→A→C以2個單位長度/秒的速度向終點C運動的一個動點，運動時間為t(秒)．

(1)直接寫出點B和點C的坐標．

(2)當點P運動時，用含t的式子表示線段AP的長，

(3)點D(2,0)，連接PD、AD，在(2)條件下是否存在這樣的t值，使S△APD=18S

答案和解析1.【答案】D

解：A、該方程組有三個未知數(shù)，不符合二元一次方程組的定義，故本選項不符合題意；

B、該方程組中的第二個方程分母含有未知數(shù)，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；

C、該方程組中的第二個方程的最高次數(shù)2，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；

D、該方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項符合題意．

故選：D．

根據(jù)二元一次方程組的基本形式及特點解答．二元一次方程組的基本形式及特點：①方程組中的兩個方程都是整式方程；②方程組中共含有兩個未知數(shù)；③每個方程都是一次方程．

本題主要考查二元一次方程組的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的基本形式及特點．

2.【答案】B

解：∵±3的平方是9，

∴9的平方根是±3．

故選：B．

直接利用平方根的定義計算即可．

此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個非負數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根．

3.【答案】D

解：A.為了了解某一品牌家具的甲醛含量，適合抽樣調(diào)查，故選項A不符合題意；

B.為了了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，意義重大，適合普查，故選項B不符合題意；

C.為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，適合抽樣調(diào)查，故選項C不符合題意；

D.為了了解某公園全年的游客流量，適合抽樣調(diào)查，故選項D符合題意；

故選：D．

由全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

4.【答案】A

解：由圖可得，這個不等式組的解集為?1<x≤2．

故選A．

根據(jù)數(shù)軸上的表示可得?1<x≤2，即可得解．

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表示．

5.【答案】D

解：由對頂角相等可得：∠1最接近105°，

故選：D．

根據(jù)對頂角相等解答即可．

本題考查的是對頂角，熟記對頂角相等是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】B

解：點P(0,2)向左平移3個單位長度后的坐標是(?3,2)，

故選：B．

根據(jù)平移變換與坐標變化規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減，可得答案．

此題主要考查了坐標與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．

7.【答案】C

解：142?50=92，

92÷10=9.2，

即能分成10組，

故選：C．

求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數(shù)值就是組數(shù)．

本題考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數(shù)值就是組數(shù)．

8.【答案】C

解：x+2y=4k①2x+y=2k+1②,

①?②得：y?x=2k?1，

∵y?x<1，

∴2k?1<1，即k<1，

故選：C．

用①?②得y?x=2k?1，即可得到2k?1<1，然后解關(guān)于k的不等式組即可．

本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等式的基本性質(zhì)得出y?x=2k?19.【答案】?2解：方程2x+3y=6，

解得：y=?23x+2，

故答案為：?23x+2．

把x看作已知數(shù)求出y即可．

10.【答案】12解：根據(jù)題意得：12x?5≥3．

故答案為：12x?5≥3．

11.【答案】2

解：?x+4>1，

?x>?3，

x<3，

∴最大整數(shù)解是2，

故答案為：2．

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解．

本題主要考查不等式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)．

12.【答案】?3.5

解：把x=4，y=?2與x=?2，y=?5代入方程得：4k+b=?2?①?2k+b=?5?②，

①+②得：2k+2b=?7，

則k+b=?3.5，

故答案為：?3.5

把x與y的兩對值代入方程計算求出k與b的值，求出k+b即可．

此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13.【答案】?1<m<1解：∵點P(m+1,2m?1)在第四象限，

∴m+1>0①2m?1<0②，

解不等式①得：m>?1，

解不等式②得：m<12，

∴原不等式組的解集為：?1<m<12，

故答案為：?1<m<12．

14.【答案】24

解：由平移的性質(zhì)可知：AD=CF=2cm，AC=DF，

∵△ABC的周長為20cm，

∴AB+BC+AC=20cm，

∴四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=20+2+2=24(cm)，

故答案為：24．

根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD=CF=2cm，AC=DF，根據(jù)三角形的周長公式、四邊形的周長公式計算，得到答案．

本題考查的是平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等．

15.【答案】53

解：設(shè)有x人，物品價格是y元，

由題意可得：7x+4=y8x?3=y．

解得y=53x=7

即：共有7人，這個物品的價格是53元．

故答案是：53．

設(shè)有x人，物品價格是y元．根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．

16.【答案】?1≤k<0

解：不等式解得：x<2?k，

由不等式的正整數(shù)解為1，2，得到2<2?k≤3，

解得：?1≤k<0，

故答案為：?1≤k<0

表示出不等式的解集，由不等式的正整數(shù)解確定出k的范圍即可．

此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：4x+y=15①3x?2y=3②，

①×2+②得：11x=33，

解得：x=3，

把x=3代入①得：12+y=15，

解得：y=3，

故方程組的解為【解析】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握解方程組的方法是解題關(guān)鍵．

直接利用加減消元法解方程得出答案．

18.【答案】x<2

x>?1

?1<x<2

解：(Ⅰ)解不等式①，得x<2；

(Ⅱ)解不等式②，得x>?1；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

(Ⅳ)原不等式組的解集為?1<x<2；

故答案為：(Ⅰ)x<2；

(Ⅱ)x>?1；

(Ⅳ)?1<x<2．

按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】90

120°

解：(1)本次調(diào)查的學生共有：18÷20%=90(人)，

故答案為：90；

(2)C社團人數(shù)為：90?30?10?10?18=22(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，傳統(tǒng)國學(A)對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360°×3090=120°，

故答案為：120°；

(4)2700×1090=300(人)，

答：該校本學期參加藝術(shù)鑒賞(D)活動的學生人數(shù)大約有300人．

(1)用E社團人數(shù)除以20%即可得出樣本容量；

(2)用樣本容量分別減去其它社團人數(shù)，即可得出C社團人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；

(3)用360°乘A社團人數(shù)所占比例即可得出傳統(tǒng)國學(A)對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

20.【答案】解：(1)BF//DE，理由如下：

∵∠AGF=∠ABC，

∴GF/?/BC，

∴∠1=∠3，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠3+∠2=180°，

∴BF/?/DE；

(2)∵BF//DE，BF⊥AC，

∴DE⊥AC，

∵∠1+∠2=180°，∠2=135°，

∴∠1=45°，

∴∠AFG=90°?45°=45°．

【解析】(1)由于∠AGF=∠ABC，可判斷GF/?/BC，則∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°判斷出BF//DE；

(2)由BF//DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=135°得出∠1=45°，得出∠AFG的度數(shù)．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補．

21.【答案】解：(1)設(shè)購買每輛A型汽車需要x萬元，每輛B型汽車需要y萬元．

依題意有：3x+y=552x+4y=120，

解得：x=10y=25．

答：購買每輛A型汽車需要10萬元，每輛B型汽車需要25萬元；

(2)設(shè)購買A型汽車m輛，則購買B型汽車(15?m)輛．

依題意有：10m+25(15?m)≤220，

10m+375?25m≤220，

解得：m≥313，

∵m取正整數(shù)，

∴m最小取11．

答：最少能購買A【解析】(1)找出等量關(guān)系列出方程組再求解即可．本題的等量關(guān)系為“購買3輛A型汽車和1輛B型汽車共需要55萬元”和“購買2輛A型汽車和4輛B型汽車共需要120萬元”．

(2)設(shè)購買A型汽車m輛，則購買B型汽車(15?