安徽省蕪湖市新義中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐D-ABC四個頂點均在半徑為R的球面上，且，若該三棱錐體積的最大值為1，則這個球的表面積為（

）A.

B.4π

C.

D.參考答案：D2.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y的取值范圍是（）A． B． C．[﹣1，6] D．參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線；由目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義可求z的最大值與最小值，進而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，則﹣z為直線y=3x﹣z在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線y=3x﹣z平移到B時，z最小，平移到C時z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6∴故選A【點評】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值．解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義3.已知向量=（1，5，﹣2），=（3，1，2），=（x，﹣3，6）．若DE∥平面ABC，則x的值是（）A．5 B．3 C．2 D．﹣1參考答案：A【考點】共線向量與共面向量．【分析】設(shè)平面ABC的法向量為=（x，y，z），則，由DE∥平面ABC，可得=0，解出即可得出．【解答】解：∵設(shè)平面ABC的法向量為=（x，y，z），則，即，取=（6，﹣4，﹣7）．∵DE∥平面ABC，∴=6x﹣3×（﹣4）+6×（﹣7）=0，解得x=5．故選：A．【點評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、線面平行的性質(zhì)、法向量的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.已知空間向量＝(－1,2,4)，＝(x，－1，－2)，并且∥，則x的值為（

）A．10

B．

C.－10

D．－參考答案：B略5.直線與直線分別交于P、Q兩點，線段PQ的中點為（1，－1），則直線的斜率為

（

）

A．

B．

C．－

D．－參考答案：C6.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點（）Ａ．必在圓內(nèi)

Ｂ．必在圓上Ｃ．必在圓外

Ｄ．以上三種情形都有可能參考答案：A7.下列命題中正確的是()A．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2

B．a(chǎn)＞b?a2＞b2C．a(chǎn)＞b?a3＞b3

D．a(chǎn)2＞b2?a＞b參考答案：C8.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是[中%國教&*︿育出版@網(wǎng)]A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：C略9.函數(shù)的定義域是

（

）A

B

C

D

參考答案：D10.若函數(shù)f（x）=a2﹣sinx，則f′（β）等于（）A．2a﹣cosβ B．﹣cosβ C．﹣sinβ D．a(chǎn)2﹣cosβ參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)即可．【解答】解：f′（x）=﹣cosx，∴f′（β）=﹣cosβ，故選B【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則和導(dǎo)數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列式子

,

……,則可據(jù)此歸納出的一般性結(jié)論為：________________________________參考答案：12.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是

▲

參考答案：略13.如圖所示，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點，從A測得M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，從C測得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，則所求山高MN為．參考答案：150m【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】由題意，通過解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，從而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m．在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，從而∠AMC=30°，由正弦定理得，AM==300m．在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，得MN=300×=150m．故答案為150m．【點評】本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，考察了解三角形的實際應(yīng)用，屬于中檔題．14.若直線與圓交于兩點,且關(guān)于直線對稱,動點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運動,則的取值范圍是 參考答案：(－∞,－2]∪[2,+∞)15.雙曲線的離心率等于3，且與橢圓有相同的焦點，則此雙曲線方程

參考答案：16.已知直線平行于直線，且在y軸上的截距為，則m，n的值______________參考答案：和17.已知直線x+2y-3=0和直線ax+y+2=0（）垂直，則a=________．參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知，．（1）求{an}的通項公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．參考答案：（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16．分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.詳解：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當(dāng)n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16．點睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要注意其定義域為正整數(shù)集這一限制條件.19.（本小題滿分12分）設(shè)集合，.(1)已知，求實數(shù)的取值范圍；(2)已知，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），當(dāng)時，符合題意；當(dāng)，即：時，，所以解得，綜上可得當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍是（2）同（1）易得當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍是20.設(shè)函數(shù)，且的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：因為圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，又，所以（II）由（I）知，當(dāng)時，，所以因此故在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，.

略21.（本小題10分）如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面ABCD，，