江蘇省海門市四校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷2012.11全卷分兩部分：第一部分為所有考生必做部分（滿分160分，考試時間120分鐘），第二部分為選修物理考生的加試部分（滿分40分，考試時間30分鐘）．第一部分一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）A{0,1,3},B{a1,a2}，若A∩B={1}，則實(shí)數(shù)a的值是____．1．設(shè)集合2117i12if(x)log(3x5)的定義域ab，R,abi(i為虛數(shù)單位),則ab的值為____.．2．設(shè)3．函數(shù)為．12ysinx3cosx(0x2)取得最大值時,x_____.4．當(dāng)函數(shù)5．曲線yxe2x1在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為．．xxxsincos122f(x)6．已知函數(shù)則f()的值為．2tanx8x2cos122a1c1[0，+)，則的最小值為．caf(x)ax2xc(xR)的值域?yàn)?．二次函數(shù)28．在平行四邊形ABCD中，已知AB2,AD1,DAB60，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)PBC與CDAPDM2在上運(yùn)動（包括端點(diǎn)），則的取值范圍是．23111cos,coscos,coscoscos,?，根據(jù)這些結(jié)果，猜想9．已知32出的一般結(jié)論是5547778．10．若關(guān)于x的不等式(2x1)≤ax的解集中的整數(shù)恰有a的取值范圍是，不等式xax1恒成立；+2個，則實(shí)數(shù)2211．已知下列兩個命題：p：xRq：ylog(xax1)(a0,a1)有最小值．2a個是真命題，若兩個命題中有且只有一則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．．nn)asin，則該數(shù)2列的前202na1,a2,a(1cos212．已知數(shù)列{a}滿足2n12n2項(xiàng)的和為．1xR，f(x)()，若不等式f(x)f(2x)k對于任的意xR恒成立，則實(shí)數(shù)k13．設(shè)x2的取值范圍是．11mxm（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，14．給出定義：若mmx22

{}{x}，即xm.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：f(x)x{x}記作10,；②函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線R，值域是2yf(x)的定義域是①函數(shù)kx(kZ)對稱；③函數(shù)yf(x)是周期函數(shù)，最小正周期是yf(x)在1；④函數(shù)211,22上是增函數(shù)．則其中真命題是．二、解答題：（本大題共6道題計90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）x4ax3a0,其中a0,命題q:實(shí)數(shù)x滿15．(本小題滿分14分)設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足22xx60,2足.x22x80.(Ⅰ)若a1,且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(Ⅱ)若p是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.qx16．(本小題滿分14分)設(shè)aR，fxcosxasinxcosxcos22滿足ff0，3f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅰ)求函數(shù)a,b,caa22b2c2cf(x)，求在（Ⅱ）設(shè)ABC三內(nèi)角所對邊分別為且A,B,Cb2acc220,B上的值域．

17．(本小題滿分14分)某商場統(tǒng)計了去年各個季度冰箱的進(jìn)貨資金情況,得到如下數(shù)據(jù):季度第一季度第二季度第三季度第四季度進(jìn)貨資金（單位：萬元）42.638.337.741.4mm試求該商場去年冰箱的“季擬合進(jìn)貨資金”的值(是這樣的一個量:它與各個季度進(jìn)貨資金差的平方和最小)；該商場今年第一個季度對冰箱進(jìn)貨時,計劃進(jìn)貨資金比去年季擬合進(jìn)貨資金增長25%.經(jīng)QP調(diào)研發(fā)現(xiàn),銷售“節(jié)能冰箱”和“普通冰箱”所得的利潤(萬元)和(萬元)與進(jìn)1t20,那么該商場今年第一個季4度應(yīng)如何分配進(jìn)貨資金,才能使銷售冰箱獲得的利潤最大？最大利潤是多少萬元？20tPtQ和t貨資金(萬元)分別近似地滿足公式y(tǒng)18．(本小題滿分14分)若實(shí)數(shù)x、y、m滿足xmym，則稱x比接近m.x21比3接近0，求x的取值范圍；（1）若bab2比ab33接近；a、b，證明：a22abab（2）對任意兩個不相等的正數(shù)f(x)的定義域Dxxk,kZ,xR.任取xD，f(x)等于1sinx和（3）已知函數(shù)1sinx中接近0的那個值.寫出函數(shù)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、f(x)最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）.

24naman1anba16分）已知數(shù)列和滿足,,，39nnn19.（本小題共abn1nb的前n項(xiàng)和為T.nn（Ⅰ）當(dāng)m=1時，求證：對于任意的實(shí)數(shù)a,一定不是等差數(shù)列；n1（Ⅱ）當(dāng)時，試判斷b是否為等比數(shù)列；2n（Ⅲ）在(Ⅱ)條件下，若對任意的nN*恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.1T2mn2fxa（其中常數(shù)()20．（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)a>0，且a≠1）．xaxa10時，解關(guān)于x的方程f(x)m（其中常數(shù)m22）；（Ⅰ）當(dāng)f(x)在(,2]上的最小值是一個與a無關(guān)的常數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（Ⅱ）若函數(shù)

第二部分（加試部分）（總分40分，加試時間30分鐘）注意事項(xiàng)：答卷前，請考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號等信息填寫在答題卷上規(guī)定的位置．解答過程應(yīng)寫在答題卷的相應(yīng)位置，在其它地方答題無效．{xR|x0}f(x)的函數(shù)滿足；21．（本題滿分10分）已知定義域?yàn)閒(x)f(x)0;②當(dāng)x0時,f(x)x2.①對于（fx）定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有2f(x)定義域上的解析式；（II）解不等式：f(x)x.（I）求e，e是夾角為60°的單位向量，且a2ee，1222．(本小題滿分10分)已知12a與b的夾角。b3e2e。（1）求ab；（2）求a,b12

f(x)xsinx{a}a10分）設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足．nn1f(a)23．（本題滿分na2aa23（1）若，試比較與的大?。?（2）若，求證：對任意nN*0a10a1n恒成立．124．（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)f(x)=e－ax－2x(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(Ⅱ)若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時，(x－k)f′(x)+x+1>0，求k的最大值

江蘇省海門市四校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)全卷分兩部分：第一部分為所有考生必做部分（滿分160分，考試時間120分鐘），第二部分為選修物理考生的加試部分（滿分40分，考試時間30分鐘）．第一部分一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）A{0,1,3},B{a1,a2}，若A∩B={1}，則實(shí)數(shù)1．設(shè)集合a的值是__0__．2117iab，R,abi(i為虛數(shù)單位),則ab的值為__8__.．2．設(shè)12i53f(x)log(3x5)的定義域?yàn)?2,23．函數(shù)．5ysinx3cosx(0x2)取得最大值時,x_____.4．當(dāng)函數(shù)65．曲線yxe2x1在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為．．xxxsincos122f(x)6．已知函數(shù)則f()的值為．22tanx8x2cos122a1c1的最小值為af(x)ax2xc(xR)的值域?yàn)閇0，+)，則7．二次函數(shù)2c4．8．在平行四邊形ABCD中，已知AB2,AD1,DAB60，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P1BC與CD在上運(yùn)動（包括端點(diǎn)），則的取值范圍是APDM[，1]．2223111cos,coscos,coscoscos,?，根據(jù)這些結(jié)果，猜想9．已知325547778π2πnπ2n12n1出的一般結(jié)論是cos2n1cos2n1cos．10．若關(guān)于x的不等式(2x1)≤ax的解集中的整數(shù)恰有2個，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是22

925[,)49Rxax1恒成立；11．已知下列兩個命題：p：x，不等式+q：ylog(xax1)(a0,a1)有最小值．2a(2,4)若兩個命題中有且只有一個是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．．nn)asin，則該數(shù)列的前2202n12．已知數(shù)列{a}滿足a1,a2,a(1cos22n12n2項(xiàng)的和為2101．1xR，f(x)()，若不等式f(x)f(2x)k對于任意的xR恒成立，則實(shí)數(shù)k13．設(shè)x2的取值范圍是k2．11mxm（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，14．給出定義：若mmx22{}{x}，即xm.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：f(x)x{x}記作10,；②函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線R，值域是2yf(x)的定義域是①函數(shù)kx(kZ)對稱；③函數(shù)yf(x)是周期函數(shù)，最小正周期是yf(x)在1；④函數(shù)211,22上是增函數(shù)．則其中真命題是．二、解答題：（本大題共6道題，計90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）x4ax3a0,其中a0,命題q:實(shí)數(shù)x滿15．(本小題滿分14分)設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足22xx60,2足.x22x80.a1,且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(Ⅰ)若q(Ⅱ)若p是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:由x4ax3a0得(x3a)(xa)0，22

a0,所以ax3a,?????????????2分又a1時，1<x3,即p為真時實(shí)數(shù)x的取值范圍是1<x3.當(dāng)xx602,得x,即為真時實(shí)數(shù)23q2x3由x的取值范圍是.2x3x的取值范圍是.?????8分x22x80若pq為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)pqpqqp(Ⅱ)p是的充分不必要條件，即,且,q{x|p}{x|q}AB,則,?????10分設(shè)A=,B={x|p}{x|xa或x3a}{x|q}{x2或x3}，又A==,B==a2,且3a3所以實(shí)數(shù)1a2.?????14分則0<a的取值范圍是16．(本小題滿分14分)設(shè)aR，fxcosxasinxcosxcosx滿足22ff0，3f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅰ)求函數(shù)（Ⅱ）設(shè)ABC三內(nèi)角A,B,C所對邊分a,b,ca2b2c2c2acf(x)，求在別為且2ab2c20,B上的值域．a(chǎn)f(x)asinxcosxcosxsinxsin2xcos2x.解：(Ⅰ)222由3a1f()f(0)得1,解得a23.3222f(x)3sin2xcos2x2sin(2x).因此?????4分6kkZ得k令222,xkxk,kZ26263f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間k,k(kZ)?????7分故函數(shù)63cb2accosBccosBc2ac（Ⅱ）由余弦定理知：aa2222c22cosCbcosCabb2即aBcBbC，?????9分2coscoscosABCBBCBC又由正弦定理知：2sincossincossincossinsinAcosB1Bx0,2x,fx1,2即,所以當(dāng)時，，233662

f(x)在0,B上的值域?yàn)?,2?????14分故17．(本小題滿分14分)某商場統(tǒng)計了去年各個季度冰箱的進(jìn)貨資金情況,得到如下數(shù)據(jù):季度第一季度第二季度第三季度第四季度進(jìn)貨資金（單位：萬元）42.638.337.741.4mm試求該商場去年冰箱的“季擬合進(jìn)貨資金”的值(是這樣的一個量:它與各個季度進(jìn)貨資金差的平方和最小)；該商場今年第一個季度對冰箱進(jìn)貨時,計劃進(jìn)貨資金比去年季擬合進(jìn)貨資金增長25%.經(jīng)QP調(diào)研發(fā)現(xiàn),銷售“節(jié)能冰箱”和“普通冰箱”所得的利潤(萬元)和(萬元)與進(jìn)120tt20PtQ4t貨資金(萬元)分別近似地滿足公式和,那么該商場今年第一個季度應(yīng)如何分配進(jìn)貨資金,才能使銷售冰箱獲得的利潤最大？最大利潤是多少萬元？a,a,a,a4解:(1)設(shè)四個季度的進(jìn)貨資金分別為,123則M(ma)(ma)(ma)(ma)22221234=4m2(aaaa)m(aaaa2)?????????????3分222212341234aaaa4m1234M時,最小????????????????5分所以當(dāng)m42.638.337.741.4404故所求的季擬合進(jìn)貨資金萬元???????7分(2)因?yàn)榻衲甑谝患径鹊倪M(jìn)貨資金為40(125%)50萬元,設(shè)用于普通冰箱的進(jìn)貨資金(50x)x為萬元,則用于節(jié)能冰箱的進(jìn)貨資金為萬元,120xx200yPQ(50x)從而銷售冰箱獲得的利潤為x50()????10分475s40075y(24ss40035)22???12分令sx20[20,70],則24s

s40當(dāng)且僅當(dāng),即時,取得最大值為17.5,x20y所以當(dāng)用于節(jié)能冰箱的進(jìn)貨資金為30萬元,用于普通冰箱的進(jìn)貨資金為20萬元時,可使銷售冰箱的利潤最大,最大為17.5萬元????????????????14分(說明:第(2)小題用導(dǎo)數(shù)方法求解的,類似給分)y18．(本小題滿分15分)若實(shí)數(shù)x、y、m滿足xmym，則稱x比接近m.x1比3接近（1）若20，求x的取值范圍；bab2比ab33接近；（2）對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a22ababf(x)的定義域Dxxk,kZ,xR.任取xD，f(x)等于1sinx和（3）已知函數(shù)1sinx中接近0的那個值.寫出函數(shù)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、f(x)最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）.解：(1)x(2,2)；?????3分(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，有2，2，babababababa22a3b3因?yàn)閨abab2abab||ab2abab|(ab)(ab)0，22332所以2233|abab2ab|a|ba2b，ab|即aabbab比ab接近22332aba；b?????9分1sinx,x(2k,2k)(3)f(x)1sinx,x(2k,2k)1|sinx|,xk,kZ，f(x)是偶函數(shù)，f(x)是周期函數(shù)，最小正周期T，函數(shù)f(x)的最小值為0，單調(diào)遞減，k(k,k],k)單調(diào)遞增，在區(qū)間函數(shù)f(x)在區(qū)間[22kZ．?????16分24naman1anbab滿足,,，39nnn19.（本小題共16分）已知數(shù)列a和1nnb的前n項(xiàng)和為T.nnm=1時，求證：對于任意的實(shí)數(shù),a一定不是等差數(shù)列；n（Ⅰ）當(dāng)

1（Ⅱ）當(dāng)時，試判斷b是否為等比數(shù)列；2n（Ⅲ）在(Ⅱ)條件下，若.1T2對任意的nN*恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍n.解：(1)當(dāng)1時，1.1,122……………2分ma1aa322假設(shè)a是等差數(shù)列，由aa2a，得3212即10，3，0方程無實(shí)根。2n132故對于任意的實(shí)數(shù)，a一定不是等差數(shù)列………………5分n當(dāng)時，11an1,anba2n4（2）2239nnn2n12n1n2a394141ban1an392392n1nn122n4391an-bn2242又bmm3991221當(dāng)m時，b是以m為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列……………9分……10分………………11分992n2當(dāng)m時，b不是等比數(shù)列9n2（3）,當(dāng)，不成立n0mT9222T(m)[1()]3921當(dāng)m時nn91313[1()](1,][1()][,1)…………14分n為偶數(shù)當(dāng)n為奇數(shù)時，當(dāng)nn222420…………………16分9從而求得m20．（本小題滿分16分）2()fxa（其中常數(shù)設(shè)函數(shù)a>0，且a≠1）．m22）；f(x)在(,2]上的最小值是一個與a無關(guān)的常數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．xaxa10時，解關(guān)于x的方程f(x)m（其中常數(shù)（Ⅰ）當(dāng)（Ⅱ）若函數(shù)2,x≥0,10x10解（Ⅰ）f(x)＝x3,x0.10x

3①當(dāng)x＜0時，f(x)＝＞x3．因?yàn)閙＞22．則當(dāng)22＜m≤3時，方程f(x)＝m無解；103m3m當(dāng)m＞3，由10＝，得x＝lg．????????1分x2②當(dāng)x≥0時，10x≥1．由f(x)＝m得10＋＝xm，∴(10)－m10＋2＝0．xx2x10m±m(xù)－822因?yàn)閙＞22，判別式＝m2－8＞0，解得10＝．????????m＋m－8m＋m－8．3分xm＋m－8222因?yàn)閙＞22，所以＞2＞1．所以由x10＝，解得x＝lg222令m－m－82＝1，得m＝3．????????4分2m－m－844＝1，3－82所以當(dāng)m＞3時，2＝＜m＋m－83＋22m－m－84＞42當(dāng)22＜m≤3時，2＝＝1，解得x＝lg3－82m＋m－83＋2m－m－822．?????5分3mm＋m－82x＝lg和x＝lg2；綜上，當(dāng)m＞3時，方程f(x)＝m有兩解m±m(xù)－8．????????6分2當(dāng)22＜m≤3時，方程(2)（Ⅰ）若0＜a＜1，當(dāng)令t＝a，則t∈[a，1]，g(t)＝t＋在[af(x)＝m有兩解x＝lg232axx＜0時，0＜f(x)＝＜3；當(dāng)0≤x≤2時，xf(x)＝a＋．?7分ax2t，1]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)t＝1，即x＝0時f(x)x22取得最小值為3．22當(dāng)t＝af(x)取得時，最大值為a．此時()(fx在－∞，2]上的值域是，，(0a]222aa22沒有最小值．???????????9分32ax（Ⅱ）若a＞1，當(dāng)x＜0時，f(x)＝＞3；當(dāng)0≤x≤2時f(x)＝a＋．xax2t令t＝a，g(t)＝t＋，則t∈[1，a]．x22t①若a≤2，g(t)＝t＋在[1，a]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)t＝a即x＝2時f(x)取最小值a22222＋，最小值與a有關(guān)；???????????11分a2

2②at＝a≥2時，2≥2，g(t)＝t＋在[1，2]上單調(diào)遞減，在2即x＝log2時f(x)取最小值22，最小值與f(x)在(－∞，2]上的最小值與a無關(guān)．?????????16分[2，a2]上單調(diào)遞增，????13分t所以當(dāng)a無關(guān)．??????15分a綜上所述，當(dāng)4第二部分（加試部分）（總分40分，加試時間30分鐘）注意事項(xiàng)：答卷前，請考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號等信息填寫在答題卷上規(guī)定的位置．解答過程應(yīng)寫在答題卷的相應(yīng)位置，在其它地方答題無效．{xR|x0}f(x)21．（本題滿分10分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足；f(x)f(x)0;②當(dāng)x0時,f(x)x2.①對于（fx）定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有2f(x)定義域上的解析式；（II）解不等式：f(x)x.（I）求對于f(x)f(x)f(x)0解:（I）定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，xf(x)f(x),故f(x){xR|x0}在其定義域?yàn)閮?nèi)是奇函數(shù)????2分x2(x0)2x0時,f(x)x2可以解得f(x)當(dāng)2；??????6分2x(x0)2當(dāng)x0時,x20的解為；0x2（II）2x0時,2xx的解為x2，當(dāng)2不等式f(x)x的解集為{x|0x2或者x2}.??????10分e，e是夾角為60°的單位向量，且a2ee，1222．(本小題滿分10分)