1公司最優(yōu)投資方案的數學模型摘要本文解決的是某公司在未來5年內最優(yōu)的投資方案問題，通過對該公司財務分析人員提供的數據（附錄一到四）的統(tǒng)計分析，我們建立了三個最優(yōu)化模型。對于問題一，在考慮該公司現有資本及收益的情況下，以第五年末所得利潤的最大值作為目標函數，以每年的投資上限和各項目投資方式限制作為約束條件，建立了單目標最優(yōu)化模型。然后利用Lingo編程求得該公司在第五年末可以獲利潤17.41405億元，5年內最佳的投資方案如下表：性項目眠1角2車3傍4矛5織6碌7置8攏第1松年佛5.等15腫45研45遲3.壤00哭3.色84項54被55安3.汽00邁3.譜00犯2.勁00霸0茅0閥第2喊年汗0涂0館0飛0武3.岔00若2.療00尿4.喂00汗0螺第3送年陣0叉0賄0證0.奧61您68出18開3.嶼00壯2.皺00共0茂3.泡00狡第4遙年習0活0.終35篩4.電00鋒3.西00浮0暑0瓣0掩0析第5開年緒5.房52照18病59混3.觀00吉0輔0霞0庫0餅0盾0對于問題二，通過使用EXCEL軟件對歷年數據進行分析后發(fā)現其波動都很大，我們采用將灰色預測和二次指數平滑法組合的預測方式進行預測，預測了今后五年各項目獨立投資及項目之間相互影響下的投資的到期利潤率，以樣本數據的方差值作為各項目的風險損失率，運用Matlab編程求出到期利潤率，并利用Excel求出風險損失率，其具體結果見表十、十一和十二。對于問題三，結合問題二的預測結果，考慮該公司爭取到的資金捐贈，建立了與問題一相同的目標函數，即第五年末所得利潤的最大值，改變了約束條件。然后利用Lingo編程求得該公司在第五年末可以獲利潤46.4932億元，最佳的投資方案如見表十三。對于問題四，建立了與問題三相同的模型，即目標函數相同。問題四是在問題三的基礎上考慮了風險投資率，即增加了約束條件。依照該模型求得該公司在第五年末可以獲利潤29.77449億元，最佳的投資方案見表十四。嘗對于閑問題麻五，時問題估重述可1.譯1告問題欣背景弄某公枯司現版有數蝕額為品20霧億的百一筆罰資金蘭可作斜為未荒來5韻年內絞的投去資資可金，敗市場矛上有麗8個勸投資舒項目蝕（如軌股票柏、債界券、飽房地仰產、暈…愛）可育供公濟司作金投資跡選擇亭。其旬中項慣目1間、項撥目2策每年雄初投旗資，堂當年企年末蛙回收暖本利式（本測金和縮利潤游）；晴項目房3、屬項目密4每監(jiān)年初蹲投資泛，要囑到第著二年輔末才撥可回腸收本鑄利；滋項目浴5、粱項目慮6每捎年初姐投資膽，要謹到第酬三年棒末才箱可回燥收本害利；傅項目喂7只犯能在收第二齊年年停初投駝資，河到第砌五年為末回掛收本磨利；仗項目撕8只堵能在浸第三吸年年記初投期資，辜到第較五年瘡末回燕收本煤利。涼在本畢文中棒，我楊們考行慮提也出該納公司例最優(yōu)目的投界資方邊案。歉該公晴司的魄財務麗分析汁人員符收集逝了8崇個項廉目近條20香年的捷投資苗額與材到期園利潤饅數據嗎時發(fā)糊現，缸在具韻體對沿這些蛋項目械投資予時，謎實際竟還會旱出現只項目鞭之間到相互我影響碗等情闊況。緩而在勁未來笑5年微的投勒資計腿劃中洋，還亂包含豬了對怕投資濃項目傭1，鳥公司鬼管理屑層爭蘭取到跳一筆移資金義捐贈攜，若律在項閣目1里中投瀉資超集過2籮00瓣00帳萬，糞則同撓時可驅獲得稍該筆謀投資葵金額溫的1謹%的頃捐贈銹，用樓于當澡年對奔各項刻目的敲投資士；項頭目5蜂的投排資額減固定秋為5蔽00終萬，涌可重打復投臭資以特及各推投資擾項目僵都有梯投資娃上限暖（見錯附錄浮四）宴的情宗況。稠1.購2婚需要蹈解決通的問陷題瘡餓問養(yǎng)題一胖：根冷據附藥錄一糕給出憑的數團據，亮確定軋五年佳內如蝴何安宣排該賺公司分的投鳴資計拍劃，潤并使褲得第好五年碼末所款得利組潤最習大。唉墻問葛題二租：根炸據附偉錄二蒙和三屆提供額的數檢據，交預測談今后址五年魚各項還目獨練立投究資及述項目蠶之間蜓相互卻影響兇下的椅投資戒的到鬼期利均潤率廊、風艇險損濫失率有。鄙練問愈題三黃：考挨慮到稻未來胃5年仿的投禽資計胡劃中擺的其啟他情愈況，赤根據晝問題號二預鋒測結橫果，島確定嚇5年摧內如隨何安笨排2語0億此的投樣資并溫使得嫩第五功年末腔所得西利潤障最大狹。核況問丑題四漂：將砌投資地風險石考慮賠到問爐題三鑰中的把投資蝕問題奏，又廉該如笨何決趙策。買忠問潮題五例：為偵了降防低投寧資風籌險，燥公司豬可拿抗一部另分資稅金存書銀行蒜，為良了獲彎得更所高的參收益臨，公稠司可灶在銀流行貸草款進乞行投愚資，牽在此謹情況虧下，桑公司勾又應貢該如犁何對菠5年芬的投爛資進停行決紀策？脫次抽模型怨的假蛋設與遍符號儉說明覽2.臭1量模型潔的假天設侮假設余一：蛙在投臺資期接內，拆我們顫只考翁慮不錫可預向測因屑素引姑起的勒平均馳風險嫂損失逗；火交完假設辛二：長投資濃項目朝以及隨銀行恢的利鮮潤率剪在預瞇測期申內是初穩(wěn)定咱不變高的；律假設鳥三君：附手錄一探中給室定的掉數據合真實肯可靠獎，具道有較程好的伸代表黨性。間燦照假設幻四府：只構考慮曉項目揚3、頁4、益5、豪6和祥5、遭6、隔8同輪時投外資時各之間邁存在伐相互屯影響逮，其疤他情底況不可做考瘋慮。懼皇終假設冤五響：當銀用2叫0億柳資金西投資吩若干悶種項也目時乳，總培體風習險可孤用所競投資河的項僅目中鈴最大賽的一醉個風茂險來蔑度量戚2.誓2除符號廉說明侄符號豐符號自說明蓄投資騰項目怒，奧投資脅年份避，打項目負在第拴年初澇的投碎資金植額壽項目購在第婚年末隨到期受回收筑的本狂利（成本金悉和利規(guī)息的櫻總和壇）習項目丟的切預計剩到期堤利潤校率廈項目毅的投挎資上恥限川第搖年末哀到期逢回收副的本頁利的灘總金鳥額迫表示姥第談年初慚可用碧于投理資和歷存款抹的總款金額廢第涂年初送對所晶有項住目投辜資的繞總金杠額癢公司酬用于留投資鏟的本慚金（億20候億）惜項目首在第識年投效資垮后到唇期的性預計攝到期刷利潤處率辟項目慶的風月險損攀失率罪項目妻在第涼年投曉資的羅實際允利潤墓率膽第么年初層投資品金額迫和存際款金美額的污總和貼第晉年末補還貸繭款后厭回收社的總討金額礎公司熔第躺年存禿款的慈金額貴公司喉第饒年貸財款的身金額柄3.必問題騎分析寸此題督研究暢的是臭某公納司未止來思5傘年內姻的投輪資資術金的經使用膠問題律，填屬于寨經濟面模型舉中的悄決疫策模但型。鍛雖然既我們拴針對朝問題免一、矩三和絕四建攏立的錫三個躍單目再標最戶優(yōu)化兇模型觀的目普標函哈數相秘同，喉但由華于各邀個項漆目都壽有投到資要窗求和母回收伴本利呀的時烘間限適制，級所以嫩對于斗不同珠的情奸況，巡就具盛有不寒同的麗約束遼條件導。棚針對狂問題掠一，慕考慮僚到勸項目浴1、勾2每稍年初腫投資養(yǎng)，當聯年年鞋末回運收本散利；川項目踏3、揭4每拼年初捏投資咐，要扣到第紛二年齊末才友可回君收本工利；犬項目嚷5、暗6每樓年初催投資族，第妙三年痰末才筒可回盼收本乏利；炮項目開7只適能在條第二墾年年陵初投冊資，疲到第情五年趁末回堪收本此利；妖項目廊8只凡能在討第三裳年年球初投嘆資，伍到第箱五年棟末回史收本同利拌作為忠約束辦條件倦，以寶及初票始資籃金共憲20帆億。你以待第五相年末驗所得辛利潤蛛最大郊為目松標鞭函數謎，叫建立名了一拘個單楊目標蜘最優(yōu)脈化模年型。耗針對晶問題咬二，求要對鑄各項免目獨快立投買資及故項目疲之間鎖相互域影響蕩下的隨投資最的到搞期利殲潤率霸進行黨預測艷，首蓄先，嗚要求第出歷眾年來白的拘各項承目獨復立投且資及腔項目敗之間陰相互圖影響飾下的嬸投資淚的到伯期利市潤率楊，然坊后考腔慮采會用插骨值擬痕合對軌附錄受二、云三的賊缺省行值進侮行預挑測，氣在選賴擇適送合本源問題拘精度買較高淹的預柜測模氣型，種進行發(fā)對比佳后，寨我們版采用撕了綜末合灰界色預幟測模稼型和昆二次掀指數手平滑砌法的們預測頸方式哲。對需于風摔險投妹資率巖，酷以樣氧本數巷據的替方差旋值作光為各線項目輸的風執(zhí)險損乖失率筍。載針對燒問題牙三，煎在問搶題一臭的模憤型上昏改變寇了約熱束條圾件，珍即各倒項目拉的投敲資上沫限，尚項目控5的弊投資接額固攤定庭為年50級0萬照且季可重欲復投狗資教和資漏金捐工贈問秤題。炎結合禁問題求二的射預測但結果忍，和豆問題衛(wèi)一相潮同的宏目標雪函數決，建懇立了詢一個俯單目陷標最袍優(yōu)化延模型逃。逼針對地問題竟四，鉗是在炭問題聰三的待投資旨問題磨上增肉加了汁風險姨投資補率。湯也就孤是將鑰問題糊三中助的靜到期萌利潤擺率換醉成實墾際利樂潤率忘即可經求解閉。即犬目標殃函數冠不變吩，增增加了迎約束星條件頑的單駱目標并最優(yōu)旦化問使題。物4的.數燙據分膊析趕4.墾1燙數據腿處理跪題目道附錄軋四歇中給濁出了止各種鍛投資行項目屈的方固案以娘及投蕉資上杏限，閣我們?yōu)睦锰〦x外ce屢l軟售件衣和爬Ma灰tl梅ab遼編程機對這家些數蝴據進沖行了熊相關諒統(tǒng)計類分析姻和處暴理。松木嶺首先招，我肚們根灑據附熄錄二慚、三油求出繁項目仆獨立竿投資味及項沒目之祖間相躁互影內響下響的投恐資的霸到期或利潤值率。置其中萬，富整理繩求得伸后的概數據水見附釘錄五朽、六鍛（相吼關程惹序見圍附錄全）。炸4.筆2妥數據停預測柿為方市便分延析以倍及組漁合預何測法醫(yī)預測瀉，我動們對茅附錄冷二、瑞三的輕到期情利潤唉率的于缺省句值進爭行預隆測，奏采用攏多項次式插顧值擬慧合的邀方式社。景4.流2.伴1壩多項靜式插瓶值擬象合的冰建立草所謂互插值敞，就冤是由堅有限妹個已驕知數詢據點蠅，構傻造一賭個解放析表槽達式鞋，由竟此計錯算數返據點加之間啄的函至數值售。香曲線棉擬合昌就是費計算肝出兩欣組數鵲據之晌間的劍一種嘩函數沿關系劑，由泛此可煙描繪芝其變童化曲卡線及刃估計鵝非采緩集數襲據對沸應的狗變量公信息功。福我們半選擇蛇項目磨一歷歌年的鉗到期菌利潤亭率利首用E凍xc淺el秘軟件炊對其伙分析抽，見落下圖朵。修可見攔歷年讓來，終項目御一的載利潤犁率變棋化波灣動比惕較大站，同強樣的墓操作杯，發(fā)勢現所魂有項城目的萬到期序利潤遼率波錦動都刷比較屑大。苗而且返經過想我們蕉統(tǒng)計朋分析鳴，這墾8個仇項目寄不管耕是獨錘立投友資還槽是同譯時投充資時框，歷殊年來峰到期嚷利潤板率的雪波動兔性都播比較鵝大。舞壟把所以渣，我?guī)艂儾蓮接萌醮味嗟㈨検教鸬牟逅沃禂M民合對做數據天進行械預測拿。通擠過對粗每組恐數據驢，使香用m孕at境la區(qū)b構巴造解描析表撐達式瞎，再籠進行轉預測艱(相跨關程鼓序見芝附錄衰)。環(huán)刃翠在本貓題中按，我簽們將胖年份碌即從螺19掩86溫年開隙始到謹20撿05仍年之博間的符時間橋作為淋自變?yōu)a量，租設為賠；到爽期利家潤率萄作為縣因變私量，坑設為被。其嗽中時得間桂，從血19截86徑年開鈴始，盾即設久為單權位1限，以戴此類郵推。輩4.捕2.逆2院預測尼結果礎蒜鍛通過己插值抄擬合塘對泉各投拜資項堵目獨做立投箱資噴和一佳些項銅目同跌時投竭資片時歷惜年攏的到山期利黑潤率珠的缺廊省值證進行語預測推的結哲果記漿錄于考下表兼（具耗體數至據見跑附錄執(zhí)五、草六）截：慘率表一加：塘各投逆資項敬目獨豆立投半資時勉03?！?5珍年粱的到羽期利瘦潤率杏及預感測值少（加肝粗斜啦體為穴預測茫值）趴項目選1緒2增3腫4奴5翼6庭7搏8漠03誓年畢0.永10水3退9建0.雁18愛12柴0.獻26茫40仿0.版37拉0錦1謎0.晨92準9寫1凡1.膏10筍8下9.濾02信07絨3.吧90鋒19闖04偶年赴0.遮19此08投0.轉18根0冤4僻0.遇31搏83寨0.允41焰5映9舟0.顧8錯7冷0.棚58朋42醫(yī)11綿.2沃55趴6月1.傻80凝90它05達年虛0.蘆13貨0英8請0.售15岔48惠0.浸50城30森0.舅72筋61此2.輩12嫌9叉-0繞.0蕉40饑5攪13樓.8資24瀉1塌1.晚95項58董表二班：一甘些口同時思投資造的項滾目些04餐、0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