等腰三角形性質(zhì)定理1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（簡稱“等邊對等角”）2.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）等腰三角形有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。邊的問題，只能由邊來解決嗎？-----等腰三角形的判定我們一起來探索：判定等腰三角形，一定要測量邊有多長嗎？新知新講

等角對等邊

有等邊對等角，那是否有等角對等邊呢？冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1在ΔABC中，∠B=∠C，求證：AB=ACABC新知新講冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1要點(diǎn)小測已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，要證明等角對等邊，做輔助線時(shí)除了可以作兩角公共邊上的高線，還可以作（）

A兩角公共邊上的中線

B任意一角的角平分線

C第三個(gè)角的角平分線

D任意一邊上的中線C冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1ΔABC中，∠B=∠C，求證：AB=ACABC合作學(xué)習(xí)冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1如圖，AD和BC交于點(diǎn)O，AB∥DC，OA=OB,試說明△OCD是等腰三角形。CDOBA冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1如果知道一個(gè)三角形是等腰三角形，會(huì)得到什么？A三角形全等

B底角為60°C等邊對等角

D兩底角不等冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1如圖，AD和BC交于點(diǎn)O，AB∥DC，OA=OB,試說明△OCD是等腰三角形。CDOBA冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1有方法更簡單！要證明一個(gè)三角形是等腰三角形，可考慮證明三角形中有兩個(gè)內(nèi)角相等，由等角對等邊得到三角形兩邊相等，即此三角形是等腰三角形。冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1如圖，已知BD平分∠ABC，ED∥BC,若BE=3，則ED=（）A3B4C1.5D2冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1溫馨提示：解決幾何問題，邊讀題邊在圖上標(biāo)注，便于解題。冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1有方法更簡單！如圖所示，1.BD平分∠ABC；2.ED∥BC；3.△BED是等腰三角形。以上三個(gè)條件，已知其中兩個(gè)，可以推導(dǎo)出另外一個(gè)。冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件136°E在△ABC中,已知AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A、BD平分∠ABCB、△BCD的周長等于AB+BCC、AD=BD=BCD、點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1為什么說AD=BD？A由三角形全等而得B等角對等邊C線段垂直平分線上一點(diǎn)到線段兩端的距離相等。D線段垂直平分線上一點(diǎn)到線段任意兩點(diǎn)的距離相等。冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1有方法更簡單！要證明三角形兩邊相等，可考慮下面兩種方法：1.利用等角對等邊證明；

2.證明這兩邊的交點(diǎn)在第三邊的垂直平分線上。冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1學(xué)習(xí)提醒等腰三角形判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形，兩個(gè)相等的角所對的邊相等。（簡稱：等角對等邊）

冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1探索發(fā)現(xiàn)三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（1）一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)，會(huì)成為等邊三角形？①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1教學(xué)例2

1、已知底邊及底邊上的高，用尺規(guī)作等腰三角形.已知線段a和h.求作：等腰三角形ABC，使BC=a，高AD=h.（分析：先作出線段BC=a，再作出BC的垂直平分線.在這條垂直平分線上截取點(diǎn)A，使點(diǎn)A到BC的距離=h，連接相關(guān)點(diǎn)即得.）

ha作法：（1）作線段BC=a.（2）作BC的垂直平分線MD，垂足為D.（3）在DM上截取DA=h.（4）連接AB、AC.（5）ΔABC即為所求.冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1已知：△ABC是等邊三角形，DE∥BC，

分別交AB、AC于點(diǎn)D，E.

求證：△ADE是等邊三角形.BCADE證明∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°,∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B=60°,∠AED=∠C=60°,

∴∠A=∠ADE=∠AED,∴△ABC是等邊三角形.BCADBCAD反饋運(yùn)用冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E。判斷△BDE是不是等腰三角形，并說明理由。一變：如圖，BD是等腰三角形ABC的底角∠ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E。判斷△BDE是不是等腰三角形，并說明理由。合作探究冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1二變：在△ABC中，已知AB=AC，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB①則△OBC是

三角形②過點(diǎn)O作DE∥BC，則圖中有

個(gè)等腰三角形。③猜想線段DE和線段DB，EC之間的關(guān)系?并說明理由。DE=DB+CE也可得:DE=2DB=2CEBOCA等腰5DE冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1三變：如果△ABC不是等腰三角形，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)O，DE∥BC。①則圖中等腰三角形共有

個(gè)。②在圖中，可得線段關(guān)系是()A、DO+EO=BD+ECB、DO+EO＞BD+ECC、DO+EO＜BD+ECD、無法確定③若BC=3，作OF∥AB，OG∥AC，則△OFG的周長=

。AECOBDCOECFG2A3冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件11.下列能斷定△ABC為等腰三角形的是(

)A．∠A＝30°，∠B＝60°B．∠A＝50°，∠B＝80°C．AB＝AC＝2，BC＝4D．AB＝3，BC＝7，△ABC的周長為102．如圖所示，∠A＝36°，∠ADB＝108°，則圖中共有等腰三角形(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，若BM＋CN＝9，則線段MN的長為(

)A．6

B．7

C．8

D．9課堂小測BAD冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件14.等腰三角形△ABC中，∠A的外角是110°，則∠B=

5.如圖，AB=AC，BD平分∠ABC，且∠C=2∠A，則圖中等腰三角形共有

個(gè)。6.AB=AC,BF平分∠ABC交AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，BF和BE交于點(diǎn)D，且EF∥BC，則圖中有

個(gè)等腰三角形。ABCD70°或55°36冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件11.如圖，GF⊥AF于F，且AB=BC=CD=DE=EF=FG，求∠A的度數(shù)。冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件1冀教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形精品課件12.如圖，AD