四川省資陽市白塔寺鄉(xiāng)中學2021年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是兩條不同直線，是三個不同平面，則下列正確的是(

)A．若∥∥，則∥

B．若，則∥

C．若∥∥，則∥

D．若，則∥

參考答案：D略2.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，則所得函數(shù)的表達式是

(

)A． B．

C． D．參考答案：B略3.是的_____________條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要參考答案：A4.已知，則方程的根的個數(shù)是（

▲

）

A．3個 B．4個

C．5個 D．6個參考答案：C【知識點】函數(shù)與方程B9由，設(shè)f(A)=2,則f(x)=A,則，則A=4或A=，作出f(x)的圖像，由數(shù)型結(jié)合，當A=時3個根，A=4時有兩個交點，所以的根的個數(shù)是5個。【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的取值范圍和數(shù)型結(jié)合求出圖像交點個數(shù)即根的個數(shù)。5.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．[0，1]參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤1}，∴A∩B={0，1}，故選：C．6.已知集合，則的子集的個數(shù)為A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B7.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C8.函數(shù)的定義域是 （

） A．[1，2] B． C． D．參考答案：C9.將5本不同的書全發(fā)給4名同學，每名同學至少有一本書的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：10.函數(shù)是(

)

A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)

C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠A＝，BC＝3，，則∠B＝_________。參考答案：75°12.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為________．參考答案：513.設(shè)，向量，，若，則tanθ=．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)兩向量垂直時數(shù)量積為0，列方程求出tanθ的值．【解答】解：設(shè)，向量，，若，則?=0﹣cosθ+2sinθ=0∴=tanθ=．故答案為：．【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問題，也考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．14.(幾何證明選講)如圖,中，直徑和弦互相垂直，是延長線上一點，連結(jié)與圓交于，若，則__________.參考答案：15.若三階行列式中第1行第2列的元素3的代數(shù)余子式的值是，則(其中是虛數(shù)單位，)的值是

．參考答案：16.設(shè)圓：，記為圓內(nèi)部（不含邊界）的整點的個數(shù)，其中整點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點，則的所有可能值為______________參考答案：、、12.17.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門．則甲．乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有種．參考答案：30考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．分析：“至少1門不同”包括兩種情況，兩門均不同和有且只有1門相同．合理按照分類及分部解決：1，甲、乙所選的課程中2門均不相同，甲先從4門中任選2門，乙選取剩下的2門．2．甲．乙所選的課程中有且只有1門相同，分為2步：①從4門中先任選一門作為相同的課程，②甲從剩余的3門中任選1門乙從最后剩余的2門中任選1門．解答：解：甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法可以分為兩類：1．甲．乙所選的課程中2門均不相同，甲先從4門中任選2門，乙選取剩下的2門，有C42C22=6種．2．甲．乙所選的課程中有且只有1門相同，分為2步：①從4門中先任選一門作為相同的課程，有C41=4種選法，②甲從剩余的3門中任選1門乙從最后剩余的2門中任選1門有C31C21=6種選法，由分步計數(shù)原理此時共有C41C31C21=24種．最后由分類計數(shù)原理，甲．乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有6+24=30種．故答案為30．點評：排列組合問題要注意分類與分步，做到不重復(fù)也不遺漏．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，已知角的對邊分別為.向量且向量與共線.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面積的最大值.參考答案：略19.．已知：如圖，BC是半圓O的直徑，D，E是半圓O上兩點，，CE的延長線與BD的延長線交于點A． （1）求證：AE=DE； （2）若，求CD． 參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段． 【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；推理和證明． 【分析】（1）由圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)可得到∠A=∠ADE，再根據(jù)等角對等邊即可求得結(jié)論． （2）連接BE，根據(jù)等腰三角形，以及直角三角形，推出邊長關(guān)系，利用射影定理求解即可． 【解答】（1）證明：∵BC是半圓O直徑， ∴∠ADC=∠BDC=90°． ∵，， ∴∠EDC=∠ECD． ∴∠A=∠ADE． ∴AE=DE． （2）解：連接BE， ∵， ∴DE=EC． ∴AE=EC=2． ∵BC是半圓O直徑， ∴∠BEC=90°即BE⊥AC． ∴BA=BC． ∵Rt△BDC中，tan∠ABC=， 設(shè)BD=3x，CD=4x，則BC=5x， ∴AB=BC=5x，AD=2x． ∵AEAC=ADAB， ∴2×4=2x5x． 解得：x=2，即CD=8． 【點評】本題考查圓周角定理，相似三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)等知識點的綜合運用． 20.已知函數(shù)f（x）=﹣4x+m在區(qū)間（﹣∞，+∞）上有極大值．（1）求實常數(shù)m的值．（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上的極小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表討論，能求出m=4．（2）由m=4，得f（x）=，由此能求出函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上的極小值．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣4x+m，∴f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表討論，得：x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑∴當x=﹣2時，f（x）取極大值，∵函數(shù)f（x）=﹣4x+m在區(qū)間（﹣∞，+∞）上有極大值，∴，解得m=4．（2）由m=4，得f（x）=，當x=2時，f（x）取極小值f（2）=﹣．【點評】本題考查函數(shù)的極大值和極小值的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=3，S7=49，nN*。

（I）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：解：（I）設(shè)公差為d，因為，解得，所以，即所求數(shù)列的通項公式為；（Ⅱ）由（I）得，所以略22.（本小題12分）在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且2as