馬爾可夫過程和泊松過程馬爾可夫過程和泊松過程馬爾可夫過程和泊松過程馬可夾過利第七章馬爾可夫過程與泊松過程馬爾可夫鏈馬爾可夫過程泊松過程馬爾可夫過程是一類重要的隨機(jī)過程,廣泛應(yīng)用在近代物理、生物(生天過程)、公用事業(yè)、信號(hào)處貍、自動(dòng)控制等方面馬爾可夫過程的基本特征是無后效應(yīng)性,即未來狀態(tài)只與現(xiàn)在有關(guān),與過去無關(guān)。馬可夾過利7.1馬爾可夫鏈定義狀態(tài)和財(cái)間參量都是離散的隨機(jī)過程,在t時(shí)刻狀態(tài)已知的條件下,其后t+1財(cái)刻所處的狀態(tài)只與t時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān),而與以前t1、t2……時(shí)刻的狀態(tài)無關(guān),則該過程稱為馬雜可夫鏈。n-1n-2n-1隨著課程改革的不斷深入，新課程理念與課堂教學(xué)實(shí)踐正在逐步融合，逐步改變了以教師、課堂或課本為中心的局面，促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力的發(fā)展，學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了實(shí)質(zhì)性的變化。那么，在課堂教學(xué)中如何使學(xué)生主動(dòng)探索在課堂上凸現(xiàn)呢？？下面結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)體會(huì)及做法。一、給學(xué)生提供可探索的材料和可探索的學(xué)習(xí)內(nèi)容在課堂教學(xué)中，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探索和解決不可能是自覺行為，也不可能是一帆風(fēng)順，教師必須努力為學(xué)生提供可探索的材料和可探索的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索在課堂上顯現(xiàn)。首先要讓學(xué)生明確探索的內(nèi)容和目標(biāo)，確定適宜的探究空間，學(xué)生探究的知識(shí)空間既不能太小，也不能太大。如果探究的知識(shí)空間過小，答案觸手可及，則缺乏探索的意義，也影響學(xué)生探究的熱情；若探究的知識(shí)空間太大，學(xué)生感覺無所適從，根本達(dá)不到探究的目的，還會(huì)挫傷學(xué)生探索的信心。如在教學(xué)“年、月、日”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從日歷入手，探究發(fā)現(xiàn)年月日的有關(guān)知識(shí)。如果對(duì)學(xué)生提出：“觀察你所帶的日歷，看看一年一共有多少個(gè)月？”這樣的探究空間顯然太小，學(xué)生一數(shù)即知，毫無意義。如果提出：“觀察日歷互相說一說你在日歷上發(fā)現(xiàn)了哪些知識(shí)，看誰發(fā)現(xiàn)得最多?！边@樣探究的內(nèi)容較為適宜。又如，在教學(xué)“圓周率”時(shí)，如果我們向?qū)W生提出：“請(qǐng)同學(xué)們研究一下，圓的周長(zhǎng)和直徑有什么關(guān)系？”這樣的探究?jī)?nèi)容，顯然就顯得過大，讓學(xué)生感到無所適從，不知從何入手。如果我們向?qū)W生提出：“請(qǐng)同學(xué)們做幾個(gè)圓，想辦法量出圓的周長(zhǎng)和直徑，看一看這幾個(gè)圓的周長(zhǎng)和直徑的比值有什么特征。”這樣的探究?jī)?nèi)容較為適宜，學(xué)生既有興趣知道其中隱藏的奧秘，又明確怎樣去探究。二、給學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)背景和可探究的學(xué)習(xí)情境在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生的學(xué)習(xí)，創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)背景和可探究的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的廣闊背景中更好地建構(gòu)知識(shí)的意義，并感受數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)真正變?yōu)閷W(xué)生自己探究的創(chuàng)新過程。如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，可為學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣的學(xué)習(xí)背景：“有甲乙丙三位工人師傅，甲每加工25個(gè)零件，有23個(gè)及格，乙加工20個(gè)零件，有19個(gè)及格，丙加工50個(gè)零件，有47個(gè)及格。如果有一批零件要其中一位師傅加工，你會(huì)選擇誰？”通過探究，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這個(gè)現(xiàn)實(shí)問題實(shí)際上可轉(zhuǎn)化成“求誰的合格率高”這一數(shù)學(xué)問題。又如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，我有意識(shí)地給學(xué)生提供以下的可探究學(xué)習(xí)情境：上課開始，我拿著一捆36本課外書，從容地走進(jìn)課堂。同學(xué)們?cè)诓孪耄哼@節(jié)課老師讓我們看課外書了。于是我指著這捆課外書說：“這36本課外書，我要分給你們?nèi)齻€(gè)小組，要求讓第一組分得這捆書的三分之一，第二小組分得這捆書的六分之二，第三小組分得這捆書的九分之三，請(qǐng)同學(xué)們說一說，這樣分法合理不合理，誰分得多？誰分得少？結(jié)果分完沒有？”這樣問題的創(chuàng)設(shè)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的積極性，探究活動(dòng)立即在課堂上顯現(xiàn)，有的按照自己的思路去畫線段圖，有的一會(huì)兒測(cè)量，有的一會(huì)兒皺眉思索，興趣盎然，學(xué)生會(huì)心地笑了，一樣多。這時(shí)，學(xué)生又產(chǎn)生困惑，為什么會(huì)一樣多呢？最后經(jīng)過引導(dǎo)探究，得出“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”。三、給學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，親歷知識(shí)的形成過程《標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“動(dòng)手操作、自主探究、合作交流”是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程，教師只是教學(xué)過程的組織者、指導(dǎo)者，是學(xué)生對(duì)知識(shí)意義建構(gòu)的幫助者、促進(jìn)者。教師要用發(fā)展的眼光看待學(xué)生，相信每個(gè)學(xué)生都能自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立學(xué)習(xí)。為實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主建構(gòu)性學(xué)習(xí)，教師不能把現(xiàn)成的方法和結(jié)論告訴學(xué)生，或親自講解概念的形成過程、公式法則的推導(dǎo)過程和方法與規(guī)律的尋找過程。而要通過學(xué)生真正地參與到活動(dòng)中，去觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、反思與交流，才能促進(jìn)學(xué)生完成知識(shí)的建構(gòu)過程。例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)物體和圖形”時(shí)，教師組織學(xué)生分組操作，把盒子里的物體（長(zhǎng)方體和正方體紙盒、飲料筒、魔方等）按形狀分類，然后讓學(xué)生觸摸物體的表面，說一說有什么感覺，長(zhǎng)方體和正方體的面是什么樣的？圓柱體的面是什么樣的？讓學(xué)生把這些物體在桌上滾一滾，會(huì)出現(xiàn)什么樣情況？為什么？通過學(xué)生手摸、口說、感受、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)這些物體的面也有什么變化，讓學(xué)生充分感知，經(jīng)歷建構(gòu)新知的過程，實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”。在引導(dǎo)自主探究的過程中，注意鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題、自己探討與解決問題，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問難的意識(shí)和能力。四、關(guān)注課堂人文價(jià)值，體現(xiàn)人文精神人文精神是人的自身的理性、情感、意志、心理、修養(yǎng)及人生觀、價(jià)值觀等屬性的綜合體現(xiàn)，它對(duì)人的學(xué)習(xí)具有動(dòng)力、定向、維持、調(diào)節(jié)、控制和強(qiáng)化作用。培養(yǎng)學(xué)生的人文素質(zhì)，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，盡量做到從每個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征出發(fā)，多為學(xué)生創(chuàng)造有利于個(gè)性發(fā)展的環(huán)境，提供活動(dòng)、交流和探究的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身的價(jià)值，促使其智能和個(gè)性全面和諧發(fā)展；在課堂教學(xué)中善于發(fā)展學(xué)生的好奇心和閃光點(diǎn)，激勵(lì)他們的成功欲，培養(yǎng)他們樂于探究、不怕困難、奮發(fā)向上和勇往直前的學(xué)習(xí)精神，使其形成健康的個(gè)性；結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，充分挖掘教材中的情感因素，喚起學(xué)生對(duì)教材情感的共鳴，如在教學(xué)“時(shí)、分的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我沒有滿足一般化的灌輸，膚淺地就知識(shí)教知識(shí)，而是充分地幫助學(xué)生通過探究，挖掘教材中蘊(yùn)含的情感因素，使其知識(shí)、能力與情感協(xié)調(diào)發(fā)展，課堂教學(xué)中，讓學(xué)生自己操作學(xué)具，在鐘面上拔一拔，然后讓學(xué)生在1分鐘或2分鐘內(nèi)做一些事情，體現(xiàn)1分鐘有多長(zhǎng)？能做多少事？讓學(xué)生從中體會(huì)珍惜時(shí)間，體會(huì)人生價(jià)值；在鞏固練習(xí)時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生制作自己“一周生活時(shí)間卡”。通過制作學(xué)生動(dòng)手能力得到培養(yǎng)，學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)，主動(dòng)探索的意識(shí)得到了顯現(xiàn)。在課堂教學(xué)中如何使學(xué)生主動(dòng)探索在課堂上顯現(xiàn)，它只有正確的理念，而沒有固定的模式，更沒有標(biāo)準(zhǔn)的答案?？傊?，只有把學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力作為探索學(xué)習(xí)的靈魂，一切以學(xué)生發(fā)展為本，我們的課堂才會(huì)充滿生機(jī)。探索創(chuàng)新英語教學(xué)方法,培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用語言的能力,為學(xué)生終身學(xué)習(xí)和發(fā)展打下良好的基礎(chǔ),是英語教學(xué)的重要任務(wù)。1創(chuàng)新教學(xué)環(huán)境心理安全和“心理自由”是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的兩個(gè)重要條件。教師必須經(jīng)營(yíng)民主和諧的教學(xué)氛圍。教師廣博的知識(shí)修養(yǎng)和對(duì)教育事業(yè)的滿腔熱情以及在教學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)出的獨(dú)特性、多樣性,是對(duì)學(xué)生潛移默化、潤(rùn)物細(xì)無聲的教育。其次必須營(yíng)造自由、爭(zhēng)論的外部學(xué)習(xí)環(huán)境,使學(xué)生永遠(yuǎn)保持好奇心、求知欲、敏銳觀察力和豐富想象力,所以教師要做到:①善于與學(xué)生溝通,給予學(xué)生必要幫助。②以寬容的心態(tài)對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤,無論成績(jī)優(yōu)劣,尊重學(xué)生人格,樂于聽取學(xué)生的見解,不以一言九鼎的權(quán)威阻礙學(xué)生的言論。③鼓勵(lì)學(xué)生求異質(zhì)疑、不束縛學(xué)生的思維,充分讓學(xué)生暢想、聯(lián)想。④鼓勵(lì)學(xué)生互相公平競(jìng)爭(zhēng),挑戰(zhàn)自我,挑戰(zhàn)教師、挑戰(zhàn)權(quán)威。2創(chuàng)新教學(xué)方法創(chuàng)新教學(xué)的構(gòu)成要素是研究性、發(fā)現(xiàn)性、歸納性等有機(jī)結(jié)合。教師在實(shí)踐中創(chuàng)造性地運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)方法和教學(xué)手段,將多種教學(xué)方式進(jìn)行優(yōu)化組合。教師在教學(xué)中要因時(shí)而變、因人而異、因材施教。2.1新穎導(dǎo)入,激起興趣。教師日復(fù)一日采用固定的模式組織教學(xué),必然會(huì)讓學(xué)生枯燥乏味。教師應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容,找準(zhǔn)刺激學(xué)生感官,調(diào)動(dòng)學(xué)生情緒的興奮點(diǎn)。課前要組織形式多樣的熱身活動(dòng),如對(duì)話表演、抽簽問答、謎語競(jìng)猜、講故事等,比一比“誰的報(bào)告最精彩”。教師在學(xué)生情緒高漲時(shí)采用不同的方式引入新課,常變常新,效果好。教師可借助景象實(shí)物或教具設(shè)計(jì)情景導(dǎo)入。如在教Goforit八年級(jí)下冊(cè)Unit3P13時(shí),可放映一段2008年北京奧運(yùn)會(huì)開幕式的錄像,學(xué)生興趣大增,教師順勢(shì)提出這節(jié)課的重點(diǎn)句型:WhatwereyoudoingwhentheOlympicbegan?這時(shí)他們對(duì)當(dāng)時(shí)的情景記憶猶新爭(zhēng)先回答。不乏許多有創(chuàng)意的句子和詞匯,教師可將它們歸納,導(dǎo)入新課,并且整節(jié)課學(xué)生帶著積極的情緒主動(dòng)參與,給學(xué)生留下不可磨滅的印象。2.2充分質(zhì)疑,展開討論。學(xué)貴有疑,有疑乃進(jìn)。在組織教學(xué)中,教師布置針對(duì)性、啟發(fā)性問題,啟發(fā)誘導(dǎo)、展開討論,讓學(xué)生敢想、會(huì)想、多想,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維。在對(duì)話教學(xué)中,常圍繞what,when,why討論后進(jìn)行鞏固性練習(xí)和角色表演,給學(xué)生呈現(xiàn)問題多樣性和語言運(yùn)用的靈活性。如在讓學(xué)生表演“借東西”前,教師以“借鋼筆”為例討論“whydoyouborrowapenfromothers?”學(xué)生們紛紛發(fā)言:Mypenisathome/broken/lost.Myclassmateisusingmine/There’snoinkinit.此時(shí)學(xué)生已經(jīng)輸入表演所需要的相關(guān)信息,為對(duì)話表演更具生活真實(shí)性起鋪墊作用,學(xué)生分組表演,精彩紛呈。同時(shí)學(xué)生自然學(xué)會(huì)將英語運(yùn)用于生活實(shí)踐中,能輕松自如用英語借所需其它物品。2.3設(shè)置情景,個(gè)性表演。運(yùn)用英語進(jìn)行交際的最有效途徑就是語言交際實(shí)踐。教師利用生動(dòng)的語言材料,有效設(shè)置場(chǎng)景,使學(xué)生身臨其境,從而達(dá)到學(xué)以致用的目的。如教“打電話”時(shí),由教師出示有振動(dòng)鈴聲的電話撥打?qū)W生真實(shí)電話號(hào)碼,詢問學(xué)習(xí)、健康狀況等,表現(xiàn)語言的真實(shí)和對(duì)學(xué)生的關(guān)心,學(xué)生從模仿到學(xué)會(huì)互相打電話,再創(chuàng)造性地運(yùn)用,自編自演。學(xué)生表演各具特色,內(nèi)容新穎,有的問作業(yè)、問天氣,有的在電話中邀請(qǐng)?zhí)咔?、購物、看朋友等。這樣,學(xué)生在運(yùn)用中學(xué)習(xí),在學(xué)習(xí)中運(yùn)用,享受創(chuàng)造成功的快樂,增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心,提高學(xué)習(xí)效果。2.4設(shè)計(jì)作業(yè),靈活多樣。教師設(shè)計(jì)靈活開放性的練習(xí),同時(shí)根據(jù)學(xué)生不同知識(shí)層面設(shè)計(jì)多樣性作業(yè),如編對(duì)話、復(fù)述課文、續(xù)寫結(jié)尾、留空補(bǔ)寫等擴(kuò)展性練習(xí),以及朗誦、口語等錄音作業(yè)。學(xué)生必須獨(dú)立完成,巧構(gòu)思,新設(shè)計(jì),要調(diào)動(dòng)所有知識(shí)系統(tǒng)并在此基礎(chǔ)上重新組合再造,組成新的語言材料。如完成“seeadoctor”對(duì)話中,學(xué)生設(shè)計(jì)有關(guān)身體病痛、運(yùn)動(dòng)受傷和減肥為題的對(duì)話。作業(yè)不再千篇一律,而是具有綜合性、靈活性和獨(dú)特性。這種知識(shí)運(yùn)用的過程就是創(chuàng)新的過程,有利于調(diào)動(dòng)創(chuàng)造潛能,適應(yīng)個(gè)體差異,促進(jìn)每個(gè)學(xué)生發(fā)展。3創(chuàng)新方法指導(dǎo)“授人以魚,不如授人以漁”。要使學(xué)生由學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué),關(guān)鍵在于教師給予學(xué)習(xí)方法上的指導(dǎo),老師應(yīng)抓住重點(diǎn),分類指導(dǎo),兼顧后進(jìn)生,培養(yǎng)人才。初中部分學(xué)生學(xué)習(xí)英語心有余而力不足,單詞記不牢,為此,教師首先要教會(huì)學(xué)生準(zhǔn)確發(fā)音,建立音、形、意的聯(lián)系,要求學(xué)生努力做到聽音、聽單詞、聽句子能條件反射,學(xué)會(huì)音形記憶,再教學(xué)生用聯(lián)想記憶、對(duì)比記憶、詞根詞綴記憶法擴(kuò)大詞匯量。同時(shí)教學(xué)生找規(guī)律,將形近易錯(cuò)的詞編口訣,增加記憶趣味性。如學(xué)生?；煜齣e和ei,就用容易寫錯(cuò)的單詞編口訣,集中強(qiáng)化識(shí)記,ie即朋友在一片科學(xué)田(friend,piece,field),而ei即收到外國(guó)e-mail(receive,foreign)。這樣學(xué)生記單詞既輕松又牢固。學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力很大,教師可選擇恰當(dāng)時(shí)機(jī),超越教材,選準(zhǔn)學(xué)生熱門話題,如體育賽事、音樂世界、新聞時(shí)尚等,加大信息輸入,讓學(xué)生不知不覺中學(xué)會(huì)課本以外的知識(shí),要求有能力的學(xué)生廣泛閱讀,并學(xué)會(huì)收集整理信息,學(xué)寫英語作文。教師有目的地個(gè)別指導(dǎo),培養(yǎng)和提高學(xué)生的能力。馬可夾過利第七章馬爾可夫過程與泊松過程馬爾可夫鏈馬爾可夫過程泊松過程馬爾可夫過程是一類重要的隨機(jī)過程,廣泛應(yīng)用在近代物理、生物(生天過程)、公用事業(yè)、信號(hào)處貍、自動(dòng)控制等方面馬爾可夫過程的基本特征是無后效應(yīng)性,即未來狀態(tài)只與現(xiàn)在有關(guān),與過去無關(guān)。馬可夾過利7.1馬爾可夫鏈定義狀態(tài)和財(cái)間參量都是離散的隨機(jī)過程,在t時(shí)刻狀態(tài)已知的條件下,其后t+1財(cái)刻所處的狀態(tài)只與t時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān),而與以前t1、t2……時(shí)刻的狀態(tài)無關(guān),則該過程稱為馬雜可夫鏈。n-1n-2n-1和例:隨機(jī)游動(dòng)問題1-p0維隨機(jī)游動(dòng)問題。設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)在X軸上作隨機(jī)游動(dòng)。在t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)屬于X軸的原點(diǎn),在t=1,2,3.質(zhì)點(diǎn)可以在軸上正向或反向移動(dòng)一個(gè)單位距離。若給定時(shí)間n-1,質(zhì)點(diǎn)偏離原點(diǎn)的距高為k,可表示為Xn1=k,則質(zhì)點(diǎn)在冂肘刻偏離X軸原點(diǎn)的距離只與n-1肘劍質(zhì)點(diǎn)所處的狀態(tài)有關(guān)。附刻n質(zhì)點(diǎn)所處的狀態(tài)可以表示∫k+1質(zhì)點(diǎn)正向移勁一個(gè)單位xn=1k-1質(zhì)點(diǎn)反向移動(dòng)一個(gè)單位「制馬可夾過利馬爾可夫鏈的統(tǒng)計(jì)特性狀態(tài)概率(概率分布列)P/(n)=PXn=a)∑P(m)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率P(m)=P(Xn=a/X=a}狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣PI(s,n)P2(,n)..PIN(S,n)P2I(s,n)P22(S,n)...P2N(S,n)P(s,n)=PNI(S,n)PN2(s,n)∑l(s,n)=∑PXn=a1/X=a1}=1每一行之和為1馬可夾過利狀態(tài)概率與狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣之間的關(guān)糸「P,(n)=PIX=a,)∑P(Xn=a1,X2=a}∑P(Xn=a/X。=aP{x=a}P(S,n)Pi(S,n)p,(s)p(n)=P(S,n)p(s)知和狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖一描述馬爾可夫鏈的一種工具1/2←1/2反射壁1/2a1a2a51/200200狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P(nn+1)=01201/20一一對(duì)應(yīng)01/201/200馬可夾過利切普曼柯爾莫哥洛夫方程P,(S,n)=pi.P(s,n)=P(s,r)P(r,n)Rn=ai,x=ak,xk=1{x=a}Pa,x=a,x=aPC,.x=PPxPxa,PiX=G,sxa∑(s,r)P(r