2022-2023學(xué)年浙江省寧波市慈溪三山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.如圖所示，在兩個圓盤中，指針在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會均等，那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是

（）（A）．

（B）．

（C）．

（D）．

參考答案：A略4.已知在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，則該數(shù)列的公比等于(

)A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知得，由此能求出該數(shù)列的公比．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.定義方程f（x）=f′（x）的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3﹣1的“新駐點(diǎn)”分別為α，β，γ，則α，β，γ的大小關(guān)系為（）A．α＞β＞γ B．β＞α＞γ C．γ＞α＞β D．β＞γ＞α參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】分別對g（x），h（x），φ（x）求導(dǎo)，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），則它們的根分別為α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分別討論β、γ的取值范圍即可．【解答】解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由題意得：α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，當(dāng)β≥1時，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，這與β≥1矛盾，∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0時等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故選C．6.全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定

（）A．所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)

B．所有奇數(shù)都不能被5整除C．存在一個被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)

D．存在一個奇數(shù)，不能被5整除參考答案：C7.復(fù)數(shù)的實(shí)部是：A.

2

B.

C.

2+

D.

0參考答案：D略8.下列說法中錯誤的是（）A．垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直B．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行C．若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直D．若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的相交直線分別平行，那么這兩個平面相互平行參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，垂直于同一條直線的兩條直線相交、平行或異面；在B中，由平行公理得這條直線與這兩個平面的交線平行；在C中，由面面垂直的判定定理得這兩個平面相互垂直；在D中，由面面平行的判定定理得這兩個平面相互平行．【解答】解：在A中，垂直于同一條直線的兩條直線相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，一條直線平行于兩個相交平面，則由平行公理得這條直線與這兩個平面的交線平行，故B正確；在C中，若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么由面面垂直的判定定理得這兩個平面相互垂直，故C正確；在D中，若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的相交直線分別平行，那么由面面平行的判定定理得這兩個平面相互平行，故D正確．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．9.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】通過兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90°；判斷出B對；通過舉常見的圖形中的邊、面的關(guān)系說明命題錯誤．【解答】解：對于A，通過常見的圖形正方體，從同一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯；對于B，∵l1⊥l2，∴l(xiāng)1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l(xiāng)1，l3所成的角是90°∴l(xiāng)1⊥l3，B對；對于C，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故C錯；對于D，例如三棱錐的三側(cè)棱共點(diǎn)，但不共面，故D錯．故選B．【點(diǎn)評】本題考查兩直線垂直的定義、考查判斷線面的位置關(guān)系時常借助常見圖形中的邊面的位置關(guān)系得到啟示．10.若M（x，y）滿足，則M的軌跡（）A．雙曲線 B．直線 C．橢圓 D．圓參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意，=，可得（x，y）到（2，1）的距離與到直線2x+y﹣4=0的距離的比為，即可得出結(jié)論．【解答】解：，可化為=，∴（x，y）到（2，1）的距離與到直線2x+y﹣4=0的距離的比為，利用橢圓的定義，可得軌跡是橢圓．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查曲線與方程，考查橢圓的定義，正確變形是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“”是假命題，則的取值范圍是__________．參考答案：．【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由題意可得對于任意，不等式不成立，即成立．求解不等式得答案．【解答】解：命題“”是假命題，說明對于任意，不等式不成立，即成立．解得．∴的取值范圍是．故答案為：．12.若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則m＝

。參考答案：12略13.已知直線ax+by+c=0與圓：x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，且，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計算題；綜合題．【分析】直線與圓有兩個交點(diǎn)，知道弦長、半徑，不難確定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依題意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin=所以：∠AOB=120°則?=1×1×cos120°=．故答案為：．【點(diǎn)評】初看題目，會被直線方程所困惑，然而看到題目后面，發(fā)現(xiàn)本題容易解答．本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，直線與圓的位置關(guān)系．是基礎(chǔ)題．14.某廠家為調(diào)查一種新推出的產(chǎn)品的顏色接受程度是否與性別有關(guān)，數(shù)據(jù)如下表:

黑紅男179女622根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到，因?yàn)?，所以產(chǎn)品的顏色接受程度與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為__

______；參考答案：略15.已知圓過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線x-y+1=0上，求圓的方程

.參考答案：略16.已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，，且z1?是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】首先寫出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，再進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，寫成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)是一個實(shí)數(shù)，得到虛部為0，得到關(guān)于t的方程，得到結(jié)果．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，∴z1?=（3t+4）+（4t﹣3）i，∵z1?是實(shí)數(shù)，∴4t﹣3=0，∴t=．故答案為：17.函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2012?遼寧）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c．角A，B，C成等差數(shù)列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．參考答案：;解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根據(jù)正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根據(jù)余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分考點(diǎn);數(shù)列與三角函數(shù)的綜合．專題;計算題；綜合題．分析;（Ⅰ）在△ABC中，由角A，B，C成等差數(shù)列可知B=60°，從而可得cosB的值；（Ⅱ）（解法一），由b2=ac，cosB=，結(jié)合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB=，根據(jù)余弦定理cosB=可求得a=c，從而可得△ABC為等邊三角形，從而可求得sinAsinC的值．解答;解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根據(jù)正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根據(jù)余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分點(diǎn)評;本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，著重考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查分析轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為，計算（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）：（1）5次預(yù)報中恰有4次準(zhǔn)確的概率；（2）5次預(yù)報中至少有4次準(zhǔn)確的概率參考答案：解：（1）記“預(yù)報1次，結(jié)果準(zhǔn)確”為事件．預(yù)報5次相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生次的概率計算公式，5次預(yù)報中恰有4次準(zhǔn)確的概率答：5次預(yù)報中恰有4次準(zhǔn)確的概率約為0.41.（2）5次預(yù)報中至少有4次準(zhǔn)確的概率，就是5次預(yù)報中恰有4次準(zhǔn)確的概率與5次預(yù)報都準(zhǔn)確的概率的和，即答：5次預(yù)報中至少有4次準(zhǔn)確的概率約為0.74．略20.一家公司計劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬元，每生產(chǎn)1萬件需要再投入2萬元，設(shè)該公司一個月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為4﹣x萬元，且每萬件國家給予補(bǔ)助2e﹣﹣萬元．（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e是一個常數(shù)）（Ⅰ）寫出月利潤f（x）（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量在[1，2e]萬件時，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生成量值（萬件）．（注：月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助﹣月總成本）參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助﹣月總成本，即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由于：月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助﹣月總成本，可得（Ⅱ）f（x）=﹣x2+2（e+1）x﹣2elnx﹣2的定義域?yàn)閇1，2e]，且列表如下：x（1，e）e（e，2e]f'（x）+

0﹣f（x）增極大值f（e）

減由上表得：f（x）=﹣x2+2（e+1）x﹣2elnx﹣2在定義域[1，2e]上的最大值為f（e）．且f（e）=e2﹣2．即：月生產(chǎn)量在[1，2e]萬件時，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值為f（e）=e2﹣2，此時的月生產(chǎn)量值為e（萬件）．21.(本小題滿分10分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，且PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F.（Ⅰ）證明:PA//平面EDB；（Ⅱ）證明：PB平面EFD；參考答案：證明：（1）連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OE

----------------------------------1分

----------------------------------2分

-----------------------------4分22.在2016年6月英國“脫歐”公投前夕，為了統(tǒng)計該國公民是否有“留歐”意愿， 該國某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽查了50名不同年齡層次的公民，調(diào)查統(tǒng)計他們是贊成