平靜如水卓爾不群安靜是一種性格也是一種品質(zhì)2第三章《函數(shù)的應(yīng)用》函數(shù)——是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)模型主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面，在數(shù)學(xué)中，函數(shù)是基本的研究對(duì)象，與其它研究對(duì)象有著密切聯(lián)系，例如函數(shù)與方程；另一方面，在日常生活中，函數(shù)是描述變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，一旦將客觀現(xiàn)象用函數(shù)表示出來(lái)，就可以對(duì)現(xiàn)象給予分析和解釋，明確現(xiàn)象的規(guī)律和特征．4第三章《函數(shù)的應(yīng)用》§3.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)我們的目標(biāo)

經(jīng)歷由特殊到一般、由具體到抽象的探究學(xué)習(xí)后，能用語(yǔ)言描述函數(shù)零點(diǎn)的意義，并在探索的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的等價(jià)關(guān)系，進(jìn)而能用函數(shù)零點(diǎn)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.6問(wèn)題：我們思考？1、當(dāng)遇到一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，我們一般應(yīng)該怎么辦？2、回顧：我們以前是如何判斷一個(gè)方程是否有實(shí)根，這對(duì)研究這個(gè)方程是否有幫助？3、對(duì)于一元二次方程除了用判別式可以判斷方程根的情況，還有其他的方法嗎？4、請(qǐng)采用不同的方法判斷一元二次方程x2-2x-3=0的根的情況．【方案1】【方案2】問(wèn)題探究因?yàn)橐辉畏匠蘹2-2x-3=0的判別式

所以一元二次方程x2-2x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．因?yàn)橐辉畏匠蘹2-2x-3=0可以化為

所以一元二次方程x2-2x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1=3，x2=-1．74、請(qǐng)采用不同的方法判斷一元二次方程x2-2x-3=0的根的情況．8問(wèn)題探究【方案3】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-2x-3的圖像是一條開(kāi)口向上的拋物線，且頂點(diǎn)在x軸的下方，所以函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖）(-1,0)，(3,0).于是，使f(x)=0的x的值恰好是一元二次方程x2-2x-3=0的實(shí)數(shù)根.

所以一元二次方程x2-2x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1=3，x2=-1．xyo1-3xyo1-3【方案3帶給我們的思考】問(wèn)題探究1、對(duì)方程x2-2x-3=0的實(shí)數(shù)根問(wèn)題的研究可以轉(zhuǎn)化為和它對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖象與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題的研究．2、推廣到一般情況，二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)實(shí)數(shù)根的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題的研究．3、推廣到更一般情況，對(duì)于方程f(x)=0實(shí)數(shù)根的問(wèn)題研究可以轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題的研究．910【方案3帶給我們的思考】問(wèn)題探究4、方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根是對(duì)應(yīng)函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．11建構(gòu)數(shù)學(xué)函數(shù)零點(diǎn)的概念：

對(duì)于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).思考？1、我們可不可以這樣認(rèn)為，零點(diǎn)就是使函數(shù)值為0的點(diǎn)？2、結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義和探究過(guò)程，你認(rèn)為方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)究竟是什么關(guān)系？12函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)關(guān)系建構(gòu)數(shù)學(xué)方程f(x)=0有實(shí)根函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)數(shù)形統(tǒng)一體

應(yīng)用與實(shí)踐

判斷下列函數(shù)是否有零點(diǎn)幾何法1314問(wèn)題：我們思考？如果不轉(zhuǎn)化方程的結(jié)構(gòu)，這個(gè)問(wèn)題就真的解決不了嗎？試想：難點(diǎn)：圖象不會(huì)畫(huà)！大膽設(shè)想：我們能不能不畫(huà)圖象就判斷出零點(diǎn)的存在呢？代數(shù)方法15問(wèn)題探究我們?cè)儆^察：

當(dāng)函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖像穿越x軸時(shí)的這一幾何現(xiàn)象，如何用代數(shù)形式來(lái)描述呢？函數(shù)零點(diǎn)的左右兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)!xyo16問(wèn)題探究我們明確一下這個(gè)結(jié)論：

函數(shù)y=f(x)具備什么條件時(shí)，能在區(qū)間(a,b)上存在零點(diǎn)？xyo思考：17零點(diǎn)存在性定理

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)?f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根．建構(gòu)數(shù)學(xué)18對(duì)定理的深入理解1、若只給條件f(a)·

f(b)<0，能否保證函數(shù)在(a,b)上有零點(diǎn)?2、函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且f(a)·f(b)>0，是否在(a,b)內(nèi)函數(shù)就沒(méi)有零點(diǎn)？在[-1,1]上圖像不連續(xù)定理適合變號(hào)零點(diǎn)19對(duì)定理的深入理解3、若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，是否一定有f(a)·f(b)<0？4、滿足定理?xiàng)l件的零點(diǎn)唯一嗎？怎樣情況下零點(diǎn)唯一？在[a,b]上是單調(diào)函數(shù)不一定20解決初始問(wèn)題：應(yīng)用與實(shí)踐思維流程：實(shí)根個(gè)數(shù)21回顧與總結(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：1、知識(shí)點(diǎn)方面：化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想.2、數(shù)學(xué)思想方法方面：22課后作業(yè)1、請(qǐng)?jiān)谧鳂I(yè)中，用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言記錄下本節(jié)課的體會(huì)和收獲，并反饋你的疑惑和困難.2、課本P103

練習(xí)2#(2)、(3)；課本P108

習(xí)題3—12#.3、課后探究：已知f(x)=|x2-2x-3|-a，求a取何值時(shí)能分別滿足下列條件：①有2個(gè)零點(diǎn);②3個(gè)零點(diǎn);③4個(gè)零點(diǎn).231、函數(shù)f(x)=2x3-8x的零點(diǎn)為（）A.(0,0)，(2,0) B.0，2C.(–2,0)，(0,0)，(2,0)D.–2，0，2鞏固練習(xí)D2、對(duì)于定義在R上的函數(shù)y=f(x)，若f(a)f(b)<0(a<b)，則函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)（）A.只有一個(gè)零點(diǎn)B.至少有一個(gè)零點(diǎn)C.無(wú)零點(diǎn)D.無(wú)法確定有無(wú)零點(diǎn)B243、已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對(duì)應(yīng)值表：內(nèi)化練習(xí)x1234567f(x)239–711–5–12–26那么函數(shù)在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有