2021年安徽省亳州市河溝初級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正四棱錐S－ABCD中，SA＝2，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為()A．1

B．

C．2

D．3參考答案：C2.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C．

D．參考答案：B3.已知集合，集合，若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＞0，且函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過(guò)第二象限，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B． C．（1，3] D．（1，5]參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】對(duì)a分類討論：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1．由于函數(shù)g（x）=ax+1﹣5的圖象不過(guò)第二象限，可得g（0）≤0，求解即可得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）=ax﹣1＞0；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（x）=ax﹣1＜0，舍去．故a＞1．∵函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過(guò)第二象限，∴g（0）=a1﹣5≤0，∴a≤5，∴a的取值范圍是（1，5]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.為了研究某大型超市開業(yè)天數(shù)與銷售額的情況，隨機(jī)抽取了5天，其開業(yè)天數(shù)與每天的銷售額的情況如表所示：開業(yè)天數(shù)1020304050銷售額/天（萬(wàn)元）62758189

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線性回歸方程為，由于表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（

）A.68 B.68.3 C.71 D.71.3參考答案：A【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算,再代入線性回歸方程求得,進(jìn)而根據(jù)平均數(shù)的定義求出所求的數(shù)據(jù).【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得,代入線性回歸方程中,求得,則表中模糊不清的數(shù)據(jù)是,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題.6.設(shè)集合A＝{1,2}，則滿足A∪B＝{1,2,3}的集合B的個(gè)數(shù)是()A．1

B．3C．4

D．8參考答案：C略7.過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的方程是【

】.A.

B.C.

D.參考答案：A8.“”是“”（

）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由充分必要條件判斷即可【詳解】由題，故“”是“”充分不必要條件故選：B【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，考查正切函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題

9.原點(diǎn)到直線x+2y﹣5=0的距離為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】用點(diǎn)到直線的距離公式直接求解．【解答】解析：．故選D．10.已知非零向量、且，，，則一定共線的三點(diǎn)是（

）A.A，B，C B.A，B，D C.B，C，D D.A，C，D參考答案：B【分析】根據(jù)向量共線定理，即可判斷．【詳解】因?yàn)?，所以三點(diǎn)一定共線．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用平面向量共線定理判斷三點(diǎn)是否共線，涉及向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.參考答案：(1,5]12.定義映射f：(x，y)→(，)，△OAB中O(0,0)，A(1,3)，B(3,1)，則△OAB在映射f的作用下得到的圖形的面積是________．參考答案：13.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則的范圍是_________.參考答案：14.若2sin2α的取值范圍是______________參考答案：

[0,]15.．閱讀下列程序，并指出當(dāng)a=3，b=–5時(shí)的計(jì)算結(jié)果：a=

，b=

．

參考答案：a=0.5，b=–1.25

16.若函數(shù)的定義域?yàn)閇－1，2]，則函數(shù)的定義域是

參考答案：[－1，5]；17.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若函數(shù)f（x）的最小值是1，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）化簡(jiǎn)（﹣1≤x≤2），再利用換元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；從而代入λ=求函數(shù)的值域；（2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（），討論λ以確定函數(shù)的最小值及最小值點(diǎn)，從而求λ．解答： （1）（﹣1≤x≤2）設(shè)，得g（t）=t2﹣2λt+3（）．當(dāng)時(shí)，（）．所以，．所以，，故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，]．

（2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（）①當(dāng)時(shí)，，令，得，不符合舍去；②當(dāng)時(shí)，，令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去；③當(dāng)λ＞2時(shí)，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7，令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去．綜上所述，實(shí)數(shù)λ的值為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的值域的求法及函數(shù)的最值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),其中,區(qū)間(1)求區(qū)間的長(zhǎng)度(注:區(qū)間的長(zhǎng)度定義為);(2)給定常數(shù),當(dāng)時(shí),求長(zhǎng)度的最小值.參考答案：(Ⅰ).所以區(qū)間長(zhǎng)度為.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

.

所以.

20.(本小題滿分12分)若非空集合，集合，且，求實(shí)數(shù).的取值．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，有，即；（2）當(dāng)時(shí)，有，即；（3）當(dāng)時(shí)，有，即.21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為等邊三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點(diǎn)．（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）連接B1C交BC1于O，連接OD，證明OD∥B1A，由線面平行的判定定理證明AB1∥平面C1BD．（2）由線面垂直的判定定理得出BD⊥平面A1ACC1，再由面面垂直的判定定理得出平面C1BD⊥平面A1ACC1；（3）利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求三棱錐C﹣BC1D的體積．【解答】（1）證明：如圖所示，連接B1C交BC1于O，連接OD，因?yàn)樗倪呅蜝CC1B1是平行四邊形，所以點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)，又因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)D為△AB1C的中位線，所以O(shè)D∥B1A，又OD?平面C1BD，AB1?平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD．（2）證明：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，所以BD⊥AC，又因?yàn)锳A1⊥底面ABC，所以AA1⊥BD，根據(jù)線面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1，又因?yàn)锽D?平面C1BD，所以平面C1BD⊥平面A1ACC1；（3）解：由（2）知