福建省漳州市下莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（

▲

）

A．相切

B．相交

C．相離

D．不確定 參考答案：B略2.將函數(shù)y=cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長度得到y(tǒng)=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m+=kπ+（k∈Z），則m的最小值為．故選B3.曲線y＝x2－2在點(diǎn)處切線的傾斜角為()A．1

B.C.π

D．－參考答案：B略4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D復(fù)數(shù)，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，位于第四象限．故選．5.給定兩個(gè)命題p、q，若是的必要而不充分條件，則是的（

）

A充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略6.在長為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題．【分析】我們要求出以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間對(duì)應(yīng)線段AP的長，然后代入幾何概型公式即可求解．【解答】解：∵以線段AP為邊的正方形的面積介于25cm2與49cm2之間∴線段AP的長介于5cm與7cm之間滿足條件的P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的線段長2cm而線段AB總長為10cm故正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率P=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．7.以下關(guān)于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C8.不等式的解集為

()

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線﹣y2=1的漸近線的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0）到雙曲線﹣y2=1的漸近線x±2y=0的距離為：=．故選：B．10.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6參考答案：C【分析】由題意作出不等式組所表示的平面區(qū)域，將化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由幾何意義可得結(jié)果．【詳解】由題意作出其平面區(qū)域，令，化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由圖可知，，解得，，則的最大值是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）展開式中有理項(xiàng)共有項(xiàng)．參考答案：展開式通項(xiàng)公式為Tr+1==若為有理項(xiàng)時(shí)，則為整數(shù)，∴r=0、6、12，故展開式中有理項(xiàng)共有3項(xiàng)，故答案為：3先求出展開式通項(xiàng)公式，當(dāng)項(xiàng)為有理項(xiàng)時(shí)，x的次方應(yīng)該為整數(shù)，由此得出結(jié)論．12.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_______________.參考答案：9略13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為

。

參考答案：正四棱臺(tái)略14.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：15.等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前項(xiàng)之積），則、、、中值為正數(shù)的是

．參考答案：、；

16.已知，若與夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．參考答案：17.設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于________.參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列｛an｝中，a1=64,公比q≠1,a2,a3,a4又分別是某等差數(shù)列的第7項(xiàng)，第3項(xiàng)，第1項(xiàng).(1)求an;(2)設(shè)bn=log2an，求數(shù)列｛|bn|｝的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）依題意有a2-a4=3(a3-a4),即2a1q3-3a1q2+a1q=0,

∴2q2-3q+1=0.

∵q≠1,

∴q=,故an=64×()n-1.(2)∵bn=log2［64×()n-1］=7-n.

7-n (n≤7)∴|bn|=

n-7 (n>7)當(dāng)n≤7時(shí)，Tn=;

當(dāng)n>7時(shí)，Tn=T7+=21+. (n≤7)故Tn=

.+21 (n>7)略19.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若，，求b和c的值．參考答案：(1)在中，20.（本題滿分14分）已知中至少有一個(gè)小于2.參考答案：證明：假設(shè)

都不小于2，則…6分因?yàn)?，所以，即，這與已知相矛盾，故假設(shè)不成立

………………12分綜上中至少有一個(gè)小于2.

……………14分略21.已知直線：，：，它們相交于點(diǎn)A．（1）判斷直線和是否垂直？請(qǐng)給出理由；

（2）求A點(diǎn)的坐標(biāo)及過點(diǎn)Ａ且與直線：平行的直線方程（請(qǐng)給出一般式）（3）求直線上點(diǎn)P（1，），Q（，1）與B（2，1）構(gòu)成的三角形的面積參考答案：略22.“開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目．選手面對(duì)1～8號(hào)8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金．在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（1）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）（參考公式：K2=其中n=a+b+c+d）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；頻率分布直方圖．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)事件A為3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20～30歲之間，由已知得20～30歲之間的人數(shù)為2人，30～40歲之間的人數(shù)為4人，從6人中取3人的結(jié)果有20種，事件A的結(jié)果有16種，即可求出至少有一人年齡在20～30歲之間的概率．解答： 解：（1）年齡/正誤正確錯(cuò)誤合計(jì)20～3010304030～40107080合計(jì)20100120K2==3＞2.706∴有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否