江西省宜春市小港中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：D略2.若點(diǎn)為圓的弦AB的中點(diǎn),則直線AB的方程為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為（）

A． B． C． D．參考答案：D略4.一圓形紙片的圓心為點(diǎn),點(diǎn)是圓內(nèi)異于點(diǎn)的一定點(diǎn)，點(diǎn)是圓周上一點(diǎn).把紙片折疊使點(diǎn)與重合，然后展平紙片，折痕與交于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的軌跡是（

）A．橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.圓參考答案：A5.已知盒中裝有大小一樣，形狀相同的3個(gè)白球與7個(gè)黑球，每次從中任取一個(gè)球并不放回，則在第1次取到的白球條件下，第2次取到的是黑球的概率為

()A．

B．

C．

D．參考答案：D6.12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排(這樣就成為前排6人，后排6人)，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是()A.210

B.180

C.840

D.420參考答案：C7.如圖，一個(gè)封閉的立方體，它的六個(gè)表面各標(biāo)有A,B,C,D,E,F這六個(gè)字母之一，現(xiàn)放置成如圖的三種不同的位置，則字母A,B,C對(duì)面的字母分別為

（▲）A．D,E,F

B．F,D,E C．E,F,D

D．E,D,F參考答案：D8.若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A9.已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，則f(3)＝()A．－15

B．15C．10

D．－10參考答案：A10.函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求最大值．【解答】6解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即A（2，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×2+2=6．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．12.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足=，則復(fù)數(shù)z=________________．參考答案：【分析】先對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.13.若AB是過(guò)二次曲線中心的任一條弦，M是二次曲線上異于A、B的任一點(diǎn)，且AM、BM均與坐標(biāo)軸不平行，則對(duì)于橢圓有。類似地，對(duì)于雙曲線有=

。參考答案：略14.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足|z+2﹣2i|=1，則|z﹣2﹣2i|的最大值是．參考答案：由|z+2﹣2i|=1，可知復(fù)數(shù)z在以（﹣2，2）為圓心，以1為半徑的圓周上，所以|z﹣2﹣2i|的最大值是（﹣2，2）到（2，2）的距離加上半徑1，等于2﹣（﹣2）+1=5．故答案為5．由復(fù)數(shù)模的幾何意義可知復(fù)數(shù)z在以（﹣2，2）為圓心，以1為半徑的圓周上，所以|z﹣2﹣2i|的最大值是（﹣2，2）到（2，2）的距離加上半徑1．15.函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用輔助角公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=sin2x﹣cos2x=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故把函數(shù)y=2sin2x的圖象至少向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象，故答案為：．16.若方程的解所在的區(qū)間是,則整數(shù)

．參考答案：217.設(shè)x,y滿足約束條件,則z=2x-3y的最小值是

。參考答案：-6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，且（n2且）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)之和，求．參考答案：（Ⅰ）且n∈N*），,即(,且N*),所以，數(shù)列是等差數(shù)列,公差,首項(xiàng)，于是．（Ⅱ）①

②

19.（2016秋?廈門期末）如圖，兩個(gè)工廠A，B相距8（單位：百米），O為AB的中點(diǎn)，曲線段MN上任意一點(diǎn)P到A，B的距離之和為10（單位：百米），且MA⊥AB，NB⊥AB．現(xiàn)計(jì)劃在P處建一公寓，需考慮工廠A，B對(duì)它的噪音影響．工廠A對(duì)公寓的“噪音度”與距離AP成反比，比例系數(shù)為1；工廠B對(duì)公寓的“噪音度”與距離BP成反比，比例系數(shù)為k．“總噪音度”y是兩個(gè)工廠對(duì)公寓的“噪音度”之和．經(jīng)測(cè)算：當(dāng)P在曲線段MN的中點(diǎn)時(shí)，“總噪音度”y恰好為1．（Ⅰ）設(shè)AP=x（單位：百米），求“總噪音度”y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當(dāng)AP為何值時(shí)，“總噪音度”y最?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）連接AP，BP，以AB為x軸，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求出曲線段MN的方程，即可求“總噪音度”y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）換元，利用基本不等式，即可得出當(dāng)AP為何值時(shí)，“總噪音度”y最小．【解答】解：（Ⅰ）連接AP，BP，由已知得AP=x，BP=10﹣x，（1分）∴y=+，（3分）以AB為x軸，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．由橢圓定義可得，曲線段MN的方程：=1（﹣4≤x≤4），（4分）由已知得|MA|==，|AN|==，∴．當(dāng)點(diǎn)P在曲線段MN的中點(diǎn)即AP=x=5時(shí)，=1，k=4，所求函數(shù)為y=+（）．（6分）（Ⅱ）y=+（），可化為y=，（7分）設(shè)t=3x+10，t，]，（8分）∴y=≥，（10分）當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=20t，]，即x=時(shí)，“總噪音度”y的最小值為．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，函數(shù)的表達(dá)式及基本不等式等知識(shí)；考查學(xué)生運(yùn)算求解能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言解決問(wèn)題的能力；考查數(shù)形結(jié)合思想與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．20.（12分）已知（1）解關(guān)于的不等式（2）若不等式的解集為求實(shí)數(shù)的值參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=（k＞0）（1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集；（2）若任意x≥3，使得f（x）＜1恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）由題意可得mx2﹣2kx+6km＜0的解集為{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，可得﹣3，﹣2是方程mx2﹣2kx+6km=0的根，運(yùn)用韋達(dá)定理可得k，m，再由二次不等式的解法可得解集；（2）討論x=3，不等式顯然成立；當(dāng)x＞3時(shí)，運(yùn)用參數(shù)分離可得k＜恒成立，令g（x）=，x＞3，則k＜g（x）min，運(yùn)用換元法和基本不等式可得最小值，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）f（x）＞m?＞m?mx2﹣2kx+6km＜0，由不等式mx2﹣2kx+6km＜0的解集為{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，∴﹣3，﹣2是方程mx2﹣2kx+6km=0的根，可得=﹣5，6k=﹣2×（﹣3），解得k=1，m=﹣，不等式5mx2+kx+3＞0?2x2﹣x﹣3＜0?﹣1＜x＜，可得不等式5mx2+kx+3＞0的解集為（﹣1，）；（2）f（x）＜1?＜1?x2﹣2kx+6k＞0?（2x﹣6）k＜x2，任意x≥3，使得f（x）＜1成立，x=3時(shí)，f（x）＜1恒成立；當(dāng)x＞3，使得k＜恒成立，令g（x）=，x＞3，則k＜g（x）min，令2x﹣6=t，則t＞0，x=，y==++3≥2+3=6，當(dāng)且僅當(dāng)=即t=6即x=6時(shí)等號(hào)成立．可得g（x）min=g（6）=6，則k＜6，即k的取值范圍為（0，6）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次不等式的解法，注意運(yùn)用二次方程的韋達(dá)定理，考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用分類討論思想方法和參數(shù)分離法、換元法，結(jié)合基本不等式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.如圖，三棱錐A﹣BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=CD=4，AC=4，CD=4，∠ACB=45°，E，F(xiàn)分別為MN的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面ABD；（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接E，F(xiàn)，由E，F(xiàn)分別為AC，CD的中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線定理可得EF∥AD，再由線面平行的判定可得EF∥平面ABD；（2）由已知求解三角形可得AB⊥BC，結(jié)合△ABC和△BCD所在平面互相垂直可得AB⊥平面BCD，取BC中點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作BF的垂線GH，點(diǎn)H為垂足，則∠EHG為二面角E﹣BF﹣C的平面角，求解直角三角形得答案．【解答】（1）證明：連接E，F(xiàn)，∵E，F(xiàn)分別為AC，CD的中點(diǎn)，∴EF∥AD，又AD?平面ADB，EF?平面ADB，∴EF∥面ABD；（2）解：取BC中點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作BF的垂線GH，點(diǎn)H為垂足，∵AB=4，AC=4，∠AC