平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算(習(xí)題課)平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算(習(xí)題課)1平面向量的基本定理如果,是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使我們把不共線的向量，叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。平面向量的基本定理如果,是2回顧:已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P是直線P1P2上一點(diǎn),且,則點(diǎn)P的坐標(biāo)j是____________.線段定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式回顧:已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P是直線P3向量平行的坐標(biāo)表示設(shè)向量定理:特別地,當(dāng)時(shí),時(shí)也成立向量平行的坐標(biāo)表示設(shè)向量定理:特別地,當(dāng)4練習(xí):1.已知是平面內(nèi)的一組基底,則正確的命題有_______.(1)若實(shí)數(shù)m,n使,則m=n=0(2)空間任一向量可以表示為(m,n是實(shí)數(shù))(3)對(duì)平面內(nèi)的某一個(gè)向量,存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)m,n使(4)向量不能作為平面向量基底.2.已知向量不共線,實(shí)數(shù)x,y滿足:,則x=__,y=___練習(xí):1.已知是平面內(nèi)的一組基底,則正確的命題53.若矩形ABCD的中心為O,,(1)試以為基底表示(2)試以為基底表示OABCD練習(xí)3.若矩形ABCD的中心為O,OABCD練習(xí)6如圖,已知兩互相垂直的單位向量和向量且,試用表示.練習(xí)4:OAMN如圖,已知兩互相垂直的單位向量75.設(shè)M,N,P是△ABC三邊BC,CA,AB上的點(diǎn),且BC=3BM,CA=3CN,AB=3AP,若試用表示5.設(shè)M,N,P是△ABC三邊BC,CA,AB上的點(diǎn),且B8例1.如圖,已知△ABC中,D為AC的中點(diǎn),BE=2AE,BD,CE交于點(diǎn)F,設(shè)(1)試用表示(2)求證:(3)試用表示BACEDF例1.如圖,已知△ABC中,D為AC的中點(diǎn),BE=2AE,9例2.已知,當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí),向量平行?并確定此時(shí)它們是同向還是反向?2.已知向量,點(diǎn)A(-2,1),若向量且求向量的坐標(biāo).1.已知,當(dāng)k為何值時(shí),A、B、C三點(diǎn)共線？練習(xí)例2.已知103.設(shè)A(x,1),B(2x,2),C(1,2x),D(5,3x),當(dāng)x為何值時(shí),共線且方向相同?此時(shí)A,B,C,D能否在同一條直線上?3.設(shè)A(x,1),B(2x,2),C(1,2x),D114.如圖,已知點(diǎn)A(4,0),B(4,4),C(2,6),用向量方法求AC與BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo).1234123456xyoB(4,4)A(4,0)C(2,6)P4.如圖,已知點(diǎn)A(4,0),B(4,4),C(2,12例3.已知O(0,0),A(3,4),B(-1,2),C(1,1)，是否存在常數(shù)t,使得成立?解釋你所得結(jié)論的幾何意義.例3.已知O(0,0),A(3,4),B(-1,2)13A1.已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(1,1),(2,3),(5,3),求第四個(gè)點(diǎn)D的坐標(biāo),使這四個(gè)點(diǎn)是平行四邊形的頂點(diǎn).BCxyoD1D2D3練習(xí)A1.已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(1,1),(2,3),143.已知點(diǎn)O(0,0),A(1,2),B(4,5)及求:(1)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上；P在y軸上；P在第二象限？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形?若能,求出相應(yīng)t的值,若不能,請(qǐng)說明理由.2.已知向量求向量,使三個(gè)向量作適當(dāng)?shù)钠揭?能形成一個(gè)順次首尾連接的封閉的向量鏈.3.已知點(diǎn)O(0,0),A(1,2),B(4,5)及2154.已知O(0,0),A(3,1),B(-1,3),點(diǎn)C滿足且,則點(diǎn)C的軌跡方