2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│2．函數(shù)的最大值為（）A． B．1 C． D．3．若曲線在點（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A．， B．，C．， D．，4．曲線在處的切線斜率是()A． B． C． D．5．以下四個命題中，真命題有（）．A．是周期函數(shù)，：空集是集合的子集，則為假命題B．“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要不充分條件D．已知命題：“如果，那么或”，在命題的逆命題，否命題，逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)有個．6．“不等式成立”是“不等式成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知集合，,則（）A． B． C． D．8．中，，則的值是（）A． B． C． D．或9．三張卡片的正反面分別寫有1和2,3和4,5和6，若將三張卡片并列，可得到不同的三位數(shù)(6不能作9用)的個數(shù)為()A．8B．6C．14D．4810．設(shè)，則“”是“”成立的（）A．充要不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充要也不必要條件11．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．12．大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙丙3個村小學(xué)進(jìn)行支教，若每個村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，則小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為，則________．14．已知復(fù)數(shù)z＝(m＋1)＋(m﹣2)i是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)m的值為_______．15．湖結(jié)冰時，一個球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一個直徑為24cm,深為8cm的空穴，則該球的半徑為.16．的展開式中，的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），兩曲線相交于，兩點.（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若，求的值.18．（12分）設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求的取值范圍.19．（12分）近日，某地普降暴雨，當(dāng)?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象，當(dāng)發(fā)現(xiàn)時已有的壩面滲水，經(jīng)測算，壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟(jì)損失約為元，且滲水面積以每天的速度擴(kuò)散．當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門在發(fā)現(xiàn)的同時立即組織人員搶修滲水壩面，假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積，該部門需支出服裝補貼費為每人元，勞務(wù)費及耗材費為每人每天元．若安排名人員參與搶修，需要天完成搶修工作．寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；應(yīng)安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最?。倱p失＝因滲水造成的直接損失+部門的各項支出費用）20．（12分）如圖所示，三棱錐中，平面，，，為上一點，，，分別為，的中點.（1）證明：；（2）求平面與平面所成角的余弦值.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知函數(shù)的圖像與直線相切,其中是自然對數(shù)的底數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點.①求實數(shù)的取值范圍；②設(shè)函數(shù)的極大值和極小值的差為,求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]頻數(shù)14192051圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計合格品不合格品合計（2）根據(jù)表1和圖1，對兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）將頻率視為概率.若從甲套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中，隨機抽取3件產(chǎn)品，記抽到的不合格品的個數(shù)為，求的期望.附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇．【詳解】因為圖象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因為，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A．【點睛】利用二級結(jié)論：①函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；②不是周期函數(shù)；2、A【解析】

由題意求得導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案.【詳解】由題意，可得，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為，故選A.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，其中解答中求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點坐標(biāo)以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可．【詳解】曲線在點處的切線方程是，，則，即切點坐標(biāo)為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即，即，則，，故選A．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點求斜率,即求該點處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切點即解方程；(3)巳知切線過某點(不是切點)求切點,設(shè)出切點利用求解.4、C【解析】

根據(jù)已知對求導(dǎo)，將代入導(dǎo)函數(shù)即可.【詳解】∵y′=(cosx)′=-sinx，∴當(dāng)時，.故選C.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率問題，已知切點求切線斜率問題，先求導(dǎo)再代入切點橫坐標(biāo)即可，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】選項中，由題意得為真，為真，則為真，故不正確．選項中，命題的否定應(yīng)是“，”，故不正確．選項中，由“”不能得到“”成立；由“”一定能得到“”成立。故“”是“”的必要不充分條件．故C正確。選項中，命題的逆命題、否命題、逆否命題都為真，所以有個真命題，故不正確．綜上選．6、A【解析】

分別求解不等式與再判定即可.【詳解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題主要考查了分式與二次不等式的求解以及充分必要條件的判定.屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

由已知得，因為，所以，故選A．8、B【解析】

根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9、D【解析】方法一:第一步,選數(shù)字.每張卡片有兩個數(shù)字供選擇,故選出3個數(shù)字,共有23=8(種)選法.第二步,排數(shù)字.要排好一個三位數(shù),又要分三步,首先排百位,有3種選擇,由于排出的三位數(shù)各位上的數(shù)字不可能相同,因而排十位時有2種選擇,排個位只有一種選擇.故能排出3×2×1=6(個)不同的三位數(shù).由分步乘法計數(shù)原理知共可得到8×6=48(個)不同的三位數(shù).方法二:第一步,排百位有6種選擇,第二步,排十位有4種選擇,第三步,排個位有2種選擇.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共可得到6×4×2=48(個)不同的三位數(shù).10、C【解析】試題分析：當(dāng)時，，當(dāng)一正一負(fù)時，，當(dāng)時，，所以，故選C．考點：充分必要條件．11、A【解析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選A．考點：函數(shù)奇偶性的判定．12、C【解析】

基本事件總數(shù)n36，小明恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個數(shù)m12，由此能求出小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率．【詳解】解：大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學(xué)進(jìn)行支教，每個村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，基本事件總數(shù)n36，小明恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個數(shù)m12，∴小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為p．故選C．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概率、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由曲線與直線聯(lián)立，求出交點，以確定定積分中的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式即可得到答案?！驹斀狻柯?lián)立，得到交點為，故曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積；故答案為【點睛】本題考查利用定積分求面積，確定被積區(qū)間與被積函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。14、-1.【解析】分析：由復(fù)數(shù)的實部等于0且虛部不等于0列式求解m的值.詳解：由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，得，解得.故答案為-1.點睛：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件.15、13cm【解析】

設(shè)球半徑為R，則，解得，故答案為13.16、【解析】.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為；直線的普通方程為.（2）.【解析】

(1)利用可以把極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；對于參數(shù)方程，消去參數(shù)可得普通方程.(2)把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的幾何意義可求解.【詳解】(1)由,可得，則曲線的直角坐標(biāo)方程為.由（為參數(shù)），消去，得直線的普通方程為.(2)把直線的參數(shù)方程代入,得到,設(shè)點，對應(yīng)的參數(shù)分別為，則所以，則.【點睛】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合問題，考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化.18、(1)；(2).【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合三角函數(shù)的周期可得，結(jié)合，則，函數(shù)的解析式為.(2)由函數(shù)的定義域可得，則函數(shù)的值域為.試題解析：（1）由圖象知，即.又，所以，因此.又因為點，所以，即，又，所以，即.（2）當(dāng)時，，所以，從而有.19、（1）（2）應(yīng)安排名民工參與搶修，才能使總損失最小【解析】

（1）由題意得要搶修完成必須使得搶修的面積等于滲水的面積，即可得，所以；（2）損失包＝滲水直接經(jīng)濟(jì)損失+搶修服裝補貼費+勞務(wù)費耗材費，即可得到函數(shù)解析式，再利用基本不等式，即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，可得，所以．設(shè)總損失為元，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以應(yīng)安排名民工參與搶修，才能使總損失最?。军c睛】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題，以及基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題是關(guān)鍵，以及合理運用函數(shù)與不等式方程思想的有機結(jié)合，及基本不等式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題，著重考查了分析問題和解答問題的能力．20、(1)見解析；（2）見解析.【解析】分析：由PA=AC=AB，N為AB上一點，AB=4AN，我們不妨令PA=1，然后以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系．由此不難得到各點的坐標(biāo)（1）要證明CM⊥SN，我們可要證明即可，根據(jù)向量數(shù)量積的運算，我們不難證明；（2）要求平面與平面CMN所成角的大小，我們只要利用求向量夾角的方法，求出平面與平面CMN的法向量的夾角，再由它們之間的關(guān)系，易求出平面與平面CMN所成角的大?。斀猓涸O(shè)PA＝1，以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)．則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，又AN＝AB，M、S分別為PB、BC的中點，∴N(，0,0)，M(1,0，)，S(1，，0)，(1)＝(1，－1，)，＝(－，－，0)，∴·＝(1，－1，)·(－，－，0)＝0，[來源:Z.X.X.K]因此CM⊥SN.＝(－，1,0)，設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個法向量，∴·a＝0，·a＝0.則∴取y＝1，則得＝(2,1，－2)．平面NBC的法向量，因為平面NBC與平面CMN所成角是銳二面角所以平面NBC與平面CMN所成角的余弦值為.點睛：空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.21、（1）2；（2）①；（2）.【解析】分析：(1)直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得c值(2)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點，則在區(qū)間內(nèi)有兩個不同跟即可；的極大值和極小值的差為進(jìn)行化簡分析；詳解：(1)設(shè)直線與函數(shù)相切于點，函數(shù)在點處的切線方程為:，，把代入上式