2022-2023學(xué)年上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬浦東外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下些說(shuō)法正確的是（）A．若m?β，α⊥β，則m⊥α B．若m⊥β，m∥α，則α⊥βC．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β D．若α⊥γ，α⊥β，，則γ⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)于A，若m?β，α⊥β，則m與α平行、相交或m?α；對(duì)于B，根據(jù)線面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；對(duì)于C，若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，則α∥β或α與β相交；對(duì)于D，若α⊥γ，α⊥β，則γ與β相交或平行．【解答】解：若m?β，α⊥β，則m與α平行、相交或m?α，故A不正確；若m⊥α，m∥β，則α⊥β，因?yàn)閙∥β根據(jù)線面平行的性質(zhì)在β內(nèi)至少存在一條直線與m平行，根據(jù)線面垂直的判定：如果兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面，那么另一條也垂直于該平面，故B正確；若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，則α∥β或α與β相交，故C不正確；若α⊥γ，α⊥β，則γ與β相交或平行，故D不正確．故選B．2.設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、對(duì)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，∴有a＜b＜c故選A．3.函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

()A．k<0或k>4

B．k≥4或k≤0

C．0<k<4

D．0≤k<4參考答案：D略4.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（）A.(1,2) B.(2,+∞) C.(－∞,1)∪(2,+∞) D.[0,2)參考答案：A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意畫(huà)出函數(shù)的大致圖像，由此列不等式，解不等式求得的的取值范圍.【詳解】由于偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在上遞增，且，畫(huà)出函數(shù)大致圖像如下圖所示，由圖可知等價(jià)于，解得.故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查偶函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查利用奇偶性解抽象函數(shù)不等式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.5.若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，則集合A的個(gè)數(shù)是（）A．8 B．7 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】16：子集與真子集．【分析】集合子集的列舉要按照一定的順序，防止遺漏．【解答】解：集合A有：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合子集的列舉及其個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γB．若a，b與c所成的角相等，則a∥bC．若α⊥α，α∥β，則α⊥βD．若a∥b，a?α，則b∥α參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，比如正方體的兩個(gè)側(cè)面都垂直底面，兩側(cè)面可以相交；B，若a，b與c所成的角相等，則a、b的位置關(guān)系不定；C，根據(jù)線面、面面垂直的判定定理判定；D，若a∥b，a?α，則b∥α或b?α．【解答】解：對(duì)于A，比如正方體的兩個(gè)側(cè)面都垂直底面，兩側(cè)面可以相交，故錯(cuò)；對(duì)于B，若a，b與c所成的角相等，則a、b的位置關(guān)系不定，故錯(cuò)；對(duì)于C，α⊥α，α∥β，則α⊥β，正確；對(duì)于D，若a∥b，a?α，則b∥α或b?α，故錯(cuò)；故選：C．7.兩個(gè)向量和，其中為實(shí)數(shù)。，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知，則

(

)

A．2b>2a>2c

B．2a>2b>2c

C．2c>2b>2a

D．2c>2a>2b參考答案：A9.設(shè)，則使冪y=xa為奇函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞減的α值的個(gè)數(shù)為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B10.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都等于，若A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成的角的余弦值等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在△ABO中，=,=,AD與BC相交于點(diǎn)M，

設(shè)=，=.試用和表示向量=

參考答案：略12.數(shù)列的前項(xiàng)和，則它的通項(xiàng)公式是_____

參考答案：略13.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值

．參考答案：略14.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，，則△ABC面積的最大值為_(kāi)_______．參考答案：由已知，即得，由正弦定理，三角形的周長(zhǎng)為，，，周長(zhǎng)的取值范圍為.15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

；參考答案：16.已知為第三象限的角，,則

參考答案：略17.已知全集，且，則的子集有___▲_____個(gè)。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3（I）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（I）通過(guò)an2+2an=4Sn+3與an+12+2an+1=4Sn+1+3作差可知an+1﹣an=2，進(jìn)而可知數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過(guò)（I）可知an=2n+1，裂項(xiàng)可知bn=（﹣），并項(xiàng)相加即得結(jié)論．【解答】解：（I）∵an2+2an=4Sn+3，∴an+12+2an+1=4Sn+1+3，兩式相減得：an+12﹣an2+2an+1﹣2an=4an+1，整理得：an+12﹣an2=2（an+1+an），又∵an＞0，∴an+1﹣an=2，又∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=3或a1=﹣1（舍），∴數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；（Ⅱ）由（I）可知an=2n+1，∴bn===（﹣），∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為：（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=?．19.說(shuō)明：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩?，乙兩個(gè)小題中任選一題作答。（甲）已知函數(shù)?（1）是否存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？若存在，求出實(shí)數(shù)k；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）判斷函數(shù)f(X)的單調(diào)性，并證明你的判斷；（3）當(dāng)k＝1時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解析：參考答案：20.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a、b，當(dāng)時(shí)，都有。（1）若，試比較與的大小關(guān)系；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，由題意得：，所以，又是定義在R上的奇函數(shù)，，即（2）由（1）知為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，對(duì)任意恒成立，，即，，對(duì)任意恒成立，即k小于函數(shù)的最小值.令，則，.

略21.用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個(gè)單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)．⑴試規(guī)定的值，并解釋其實(shí)際意義；⑵試根據(jù)假定寫(xiě)出函數(shù)應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì)；⑶設(shè)，現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問(wèn)用那