2022學(xué)年第二學(xué)期七年級獨立作業(yè)數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.如圖，和是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、和不是同位角，故本選項不符合題意；B、和不是同位角，故本選項不符合題意；C、和是同位角，故本選項符合題意；D、和不是同位角，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了同位角的判斷，熟練掌握同位角的定義：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角是解題的關(guān)鍵．2.下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；B．是二元一次方程，故本選項符合題意；C．是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；D．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次的整式方程，叫二元一次方程．3.如圖，“因為，所以”，其推導(dǎo)的依據(jù)是（）A.兩直線平行，同位角相等 B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等C.同位角相等，兩直線平行 D.內(nèi)錯角相等，兩直線平行【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法可得結(jié)果．【詳解】解：∵∠2和∠4是內(nèi)錯角，∴根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得AD∥BC，故選D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．4.下列計算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，積的乘方和冪的乘方，合并同類項等計算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、，原式計算正確，符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，積的乘方和冪的乘方，合并同類項等計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．5.若是方程的解，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到一個含有未知數(shù)a的一元一次方程，從而可以求出a的值．【詳解】解：把代入方程得：，解得．故選：C．【點睛】此題考查的是二元一次方程組的解．解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a為未知數(shù)的方程，一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值．6.若，則的值為（）．A.8 B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式運算法則可得，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵，∴，故選：D．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握多項式乘以多項式運算法則是解本題的關(guān)鍵．7.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，根據(jù)羊的價格不變列出方程組．【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為：．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.對x，y定義一種新運算“※”，規(guī)定：x※y＝mx+ny（其中m，n均為非零常數(shù)），若1※1＝4，1※2＝3．則2※1的值是（）A.3 B.5 C.9 D.11【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意聯(lián)立二元一次方程組，解出m，n的值，再代入運算中即可求解．【詳解】解：由題意得：，得：，把代入得：，則2※1，故選：C．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9.如圖，生活中，將一個寬度相等的紙條按圖所示折疊一下，如果，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)進行求解即可；【詳解】如圖，將一個寬度相等的紙條按右圖所示折疊，，，，，，，．故選：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確結(jié)合已知條件進行計算是解題的關(guān)鍵．10.如圖，ABDE，BC⊥CD，則以下說法中正確的是（）A.α，β的角度數(shù)之和為定值B.α隨β增大而增大C.α，β的角度數(shù)之積為定值D.α隨β增大而減小【答案】B【解析】【分析】過C點作CF∥AB，利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過C點作MF∥AB，

∵AB∥DE，

∴MF∥DE，

∴∠α=∠BCM，∠β+∠DCM=180°，

∵BC⊥CD，

∴∠BCD=90°，

∴∠BCM+∠DCM=360°-∠BCD=270°，

∴∠α+（180°-∠β）=270°，

∴∠α-∠β=90°，

∴α隨β增大而增大，

故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.如圖，直線a，b被直線c所截，并且，若∠1＝108°，則∠2的度數(shù)是_．【答案】72°##72度【解析】【分析】兩直線平行，同位角相等．再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)，即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖：∵a∥b，∠1＝108°，∴∠3＝∠1＝108°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝72°，即∠2的度數(shù)是72°．故答案為：72°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)求角度的問題，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.已知方程，用含的代數(shù)式表示，則__________．【答案】【解析】【分析】將移到方程的右邊即可．【詳解】解：，移項得：．故答案為：．【點睛】本題考查解二元一次方程，熟練掌握移項變號解題關(guān)鍵．13.如圖，沿所在直線向右平移得到，已知，，則平移的距離為________．【答案】6【解析】【分析】利用平移的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，∵，，∴，∴，∴平移的距離為6，故答案為：6．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)．14.已知，，則的值為____．【答案】128【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方可得，進行計算即可得．【詳解】解：，故答案為：128．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆用，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握掌握并靈活運用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方．15.如圖，6塊同樣大小的小長方形剛好拼接成一個大長方形ABCD，已加AB＝15cm，則每個小長方形的長為_________cm．【答案】10【解析】【分析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，觀察圖形，根據(jù)各邊之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，依題意得：，解得：，∴每個小長方形的長為10cm．故答案為：10．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16.一副直角三角板疊放如圖①，．現(xiàn)將含角的三角板固定不動，把含角的三角板（其中）繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)角．（1）如圖②，當(dāng)______度時，邊和邊所在的直線互相垂直；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角在的旋轉(zhuǎn)過程中，使得兩塊三角板至少有一組對應(yīng)邊（所在的直線）互相平行，此時符合條件的______．【答案】①.15②.60°或105°或135°【解析】【分析】（1）根據(jù)條件只需證BC⊥AE即可，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°；（2）分情況畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：（1）在△ABC中，AC⊥BC，AE與AC重合，則AE⊥BC，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°，∴當(dāng)α=15°時，BC⊥AE．故答案為15；（2）當(dāng)BC∥AD時，∠C=∠CAD=90°，∴α=∠BAD=90°-30°=60°；如圖，當(dāng)AC∥DE時，∠E=∠CAE=90°，則α=∠BAD=45°+60°=105°，此時∠BAE=90°-30°=60°=∠B，則AE∥BC；如圖，當(dāng)AB∥DE時，∠E=∠BAE=90°，∴α=∠BAD=45°+90°=135°；綜上：符合條件的α為60°或105°或135°，故答案為：（1）15；（2）60°或105°或135°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的角度計算，正確確定△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中可以依次出現(xiàn)幾次平行的情況是關(guān)鍵．三、解答題（本題有8小題，共66分）17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)單項式乘單項式法則計算即可；（2）先計算冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】【點睛】本題考查了整式的混合運算，涉及了單項式乘單項式，冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運算法則．18.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法進行求解即可；（2）利用加減消元法進行求解即可．【小問1詳解】解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，故原方程組的解是：；【小問2詳解】，①得：③，②③得：，解得：，把代入①得：，解得：，故原方程組的解是：．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟記掌握解二元一次方程組的方法．19.先化簡，后求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】根據(jù)多項式乘多項式、單項式乘多項式的運算法則、合并同類項法則把原式化簡，把、的值代入計算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．20.圖①、圖②均為5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1個單位，的頂點均在格點上，根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和無刻度的直尺按要求作圖并解答．（1）在圖①中過點B畫線段的平行線．（2）將向右上方平移，使點B平移到點，①請在圖②中畫出經(jīng)平移后得到的；②在平移過程中，線段掃過的面積為________．【答案】（1）見解析（2）①見解析；②9【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格取格點，連接即可．（2）①根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．②連接，，取格點，則線段掃過的面積為，結(jié)合三角形面積公式可得答案．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】①如圖，即為所求．②連接，，取格點，線段掃過的面積為．故答案：9．【點睛】本題考查作圖平移變換、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，已知，點E在的延長線上，連接交于點F，且．（1）請說明理由；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得，從而可得，即有，即可求證；（2）由對頂角可得，再由三角形的內(nèi)角和定理求得，即可求．【小問1詳解】解：，，，，，；【小問2詳解】，，，，，．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角，三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是牢記平行線的性質(zhì)并靈活運用．22.如圖，長為，寬為的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為，（1）從圖可知，每個小長方形的較長邊的長是_______（用含y的代數(shù)式表示）（2）求陰影A和陰影B的周長和（可以用含x的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)時，用含x的代數(shù)式分別表示陰影A，B的面積，并比較A，B面積的大?。敬鸢浮浚?）y-15；（2）（4x+10）cm；（3）A：（15x-150）cm2，B：（15x-225）cm2，陰影A的面積大于陰影B的面積【解析】【分析】（1）觀察圖形，由大長方形的長及小長方形的寬，可得出小長方形的長；（2）由陰影A，B的相鄰兩邊的長度，利用長方形的周長計算公式可得出陰影A和陰影B的周長，相加可得結(jié)果；（3）由陰影A，B的相鄰兩邊的長度，利用長方形的面積計算公式可得出陰影A和陰影B的面積，將y值代入，再計算兩者之差，可比較大?。驹斀狻拷猓海?）∵大長方形的長為ycm，小長方形的寬為5cm，∴小長方形的長為y-3×5=（y-15）cm，（2）∵陰影A的較長邊為（y-15）cm，較短邊為（x-10）cm，陰影B的較長邊為3×5=15cm，較短邊為（x-y+15）cm，∴陰影A的周長為2（y-15+x-10）=2（x+y-25），陰影B的周長為2（15+x-y+15）=2（x-y+30），∴陰影A和陰影B的周長之和為2（x+y-25）+2（x-y+30）=（4x+10）cm；（3）∵陰影A的較長邊為（y-15）cm，較短邊為（x-10）cm，陰影B的較長邊為3×5=15cm，較短邊為（x-y+15）cm，∴陰影A的面積為（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，陰影B的面積為15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，當(dāng)y=30時，陰影A的面積為（15x-150）cm2，陰影B的面積為（15x-225）cm2，（15x-150）-（15x-225）=75，∴15x-150＞15x-225，即陰影A面積大于陰影B的面積．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，本題屬于中等題型．23.某冬奧會紀(jì)念品專賣店計劃同時購進“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具．據(jù)了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的進價共計元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的進價共計元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進價分別是多少元．（2）該專賣店計劃恰好用元購進“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具（兩種均購買），求專賣店共有幾種采購方案．（3）若“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只的售價分別是元，元，則在（2）的條件下，請選出利潤最大的采購方案，并求出最大利潤．【答案】（1）冰墩墩毛絨玩具每只進價為元，雪容融毛絨玩具每只進價為元（2）種（3）利潤最大的采購方案為購進“冰墩墩”毛絨玩具只，購進“雪容融”毛絨玩具只，最大利潤為元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)“冰墩墩”毛絨玩具每只進價為元，“雪容融”毛絨玩具每只進價為元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程解方程即可求解；（2）計劃恰好用元購進玩家，由（1）可知“冰墩墩”毛絨玩具每只進價，“雪容融”毛絨玩具每只進價，設(shè)購進“冰墩墩”毛絨玩具只，購進“雪容融”毛絨玩具只，根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可求解；（3）根據(jù)（2）中的方案，分別計算各自的利潤，進行比較，由此即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)“冰墩墩”毛絨玩具每只進價為元，“雪容融”毛絨玩具每只進價為元，由題意得，，解方程組得，，∴“冰墩墩”毛絨玩具每只進價為元，“雪容融”毛絨玩具每只進價為元．【小問2詳解】解：設(shè)購進“冰墩墩”毛絨玩具只，購進“雪容融”毛絨玩具只，由題意得，，整理得，，∵、為正整數(shù)，∴或或，∴專賣店共有種采購方案．【小問3詳解】解：當(dāng)，時，利潤為：（元）；當(dāng)，時，利潤為：（元）；當(dāng)，時，利潤為：（元）；∵，∴利潤最大的采購方案為購進“冰墩墩”毛絨玩具只，購進“雪容融”毛絨玩具只，最大利潤為元．【點睛】本題主要考查二元一次方程組與銷售，利潤的綜合問題，掌握題意的數(shù)量關(guān)系列方程，判斷最大利潤，選擇合適的方案是解題的關(guān)鍵．24.已知點C在射線OA上．（1）如圖①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度數(shù)；（2）在①中，將射線OE沿射線OB平移得O′E'（如圖②），若∠AOB＝α，探究∠OCD與∠BO′E′的關(guān)系（用含α的代數(shù)式表示）（3）在②中，過點O′作OB的垂線，與∠OCD的平分線交于點P（如圖③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB與∠BO′E′的關(guān)系．【答案】（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=