江蘇省常州市市第四高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在長方形ABCD中，AB=2，BC=1，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC（端點(diǎn)除外）上一動點(diǎn)，現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABCF．在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DK⊥AB，K為垂足，設(shè)AK=t，則t的取值范圍是（）A．（，2） B．（，1） C．（，2） D．（，1）參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】此題的破解可采用二個極端位置法，即對于F位于DC的中點(diǎn)時，可得t=1，隨著F點(diǎn)到C點(diǎn)時，當(dāng)C與F無限接近，不妨令二者重合，此時有CD=2，由此能求出t的取值的范圍．【解答】解：此題的破解可采用二個極端位置法，即對于F位于DC的中點(diǎn)時，可得t=1，隨著F點(diǎn)到C點(diǎn)時，當(dāng)C與F無限接近，不妨令二者重合，此時有CD=2∵CB⊥AB，CB⊥DK，∴CB⊥平面ADB，即有CB⊥BD，對于CD=2，BC=1，在直角三角形CBD中，得BD=，又AD=1，AB=2，再由勾股定理可得∠BDA是直角，∴AD⊥BD再由DK⊥AB，可得三角形ADB和三角形AKD相似，可得t=，∴t的取值的范圍是（，1）故選：B．【點(diǎn)評】本題考查線段長的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意特殊值法的合理運(yùn)用．2.若隨機(jī)變量X的分布列如下表，且EX=6.3，則表中a的值為（

）A.5

B．6

C．7

D．8參考答案：C略3.直線的傾斜角范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.用反證法證明：“a>b”.應(yīng)假設(shè)

（

）A．a(chǎn)>b

B．a(chǎn)<b

C．a(chǎn)=b

D．a(chǎn)≤b參考答案：D5.二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為第（

）項(xiàng)A．17

B.18

C.19

D.20參考答案：B6.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.不等式｜｜>1的解集是

A．{x｜x>1}

B．{x｜x<}

C．{x｜<x<1}

D．{x｜x<0，或0<x<}

參考答案：D8.已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)⊥a，則x=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知平面向量滿足的夾角為60°，若則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：D10.若，則下列不等式不成立的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的離心率為2，則m的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率為2，建立等式，即可求實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：雙曲線∵雙曲線的離心率為2，∴1+m=4∴m=3故答案為：3．12.的展開式x4的系數(shù)是．參考答案：1120【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接利用二項(xiàng)式定理的展開式的通項(xiàng)公式，求出x4時的項(xiàng)數(shù)，即可求解x4的系數(shù)．【解答】解：因?yàn)?Tr+1=C8r?x16﹣3r?2r，令16﹣3r=4，解得r=4，所以的展開式x4的系數(shù)是：C84?24=1120．故答案為：1120．13.給出下列幾種說法：①在中，若，則為鈍角三角形；②在中，由可得；

③若、、成等差數(shù)列，則；④若，則、、成等比數(shù)列．其中正確的有____________(填上你認(rèn)為正確命題的所有序號).（改編題）參考答案：①②③14.命題“”的否定是“

”．

參考答案：，

略15.過點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的雙曲線的方程為

▲

參考答案：16.Rt△ABC的三個頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，兩直角邊的長分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是．參考答案：12【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】利用已知條件可計(jì)算出Rt△ABC的斜邊長，根據(jù)斜邊是Rt△ABC所在截面的直徑，進(jìn)而可求得球心到平面ABC的距離．【解答】解：Rt△ABC的斜邊長為10，Rt△ABC的三個頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，∴斜邊是Rt△ABC所在截面圓的直徑，球心到平面ABC的距離是d=．故答案為：12．17.若兩點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的取值范圍是_________.參考答案：[1，5]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l與圓C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M（0，1）．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍以及直線l的方程；（2）若圓C上存在動點(diǎn)N使CN=2MN成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用兩直線垂直，求出kAB=﹣1，從而求出直線方程；（2）首先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程，依題意兩圓有公共點(diǎn)，所以圓心間距小于兩圓半徑之和．【解答】解：（1）圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=5﹣a，C（﹣1，2），r=（a＜5）據(jù)題意：CM=＜?a＞3因?yàn)镃M⊥AB，?kcmkAB=﹣1，kcm﹣1?kAB=﹣1所以直線l的方程為x﹣y+1=0；（2）由CN=2MN，得，依題意，圓C與圓有公共點(diǎn)，故解得：﹣3a≤；又因?yàn)橛桑?）知a＜3，所以﹣3≤a＜3．19.（本小題12分）設(shè)點(diǎn)P在曲線y＝x2上，從原點(diǎn)向A(2,4)移動，如果直線OP，曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的封閉圖形的面積分別記為S1，S2.(1)當(dāng)S1＝S2時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)S1＋S2有最小值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值.,參考答案：(1)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(0<t<2)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(t，t2)，直線OP的方程為y＝tx，S1＝S2＝20.已知向量，，且與滿足，其中實(shí)數(shù)．（Ⅰ）試用表示；（Ⅱ）求的最小值，并求此時與的夾角的值．參考答案：解：（I）因?yàn)?，所以，，…?分，．

…………6分（Ⅱ）由（1），…………9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．

…………10分此時，，，，所以的最小值為，此時與的夾角為…………12分

略21.如圖,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為8，側(cè)棱長為6，D為AC中點(diǎn)。（1）求證：直線AB1∥平面C1DB；（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值。參考答案：證明：（1）連BC交于E，連DE,

則DE∥，而DE面CDB，面CDB，

∴（2）由（1）知∠DEB為異面直線所成的角，在

。