形變法不變問題探究學(xué)案-2022-2023學(xué)年魯教版（五四制）九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)第一節(jié)形變法的基本概念和原理1.1形變法的概念形變法是解決幾何問題中的一種重要方法，它利用相似三角形的性質(zhì)來推導(dǎo)解決問題。形變法的基本思想是將原題目中的幾何圖形經(jīng)過形變，通過相似性質(zhì)做出準(zhǔn)確的推理和判斷，從而得到問題的解答。1.2形變法的原理形變法的原理是基于相似三角形的性質(zhì)。相似三角形是指兩個三角形的對應(yīng)角相等，并且對應(yīng)邊成比例。利用相似三角形的性質(zhì)，我們可以進行形變，通過比例關(guān)系來解決幾何問題。第二節(jié)形變法的應(yīng)用技巧2.1直角三角形形變法對于直角三角形的形變問題，我們經(jīng)常利用勾股定理來進行推導(dǎo)和解答。通過變換直角三角形的形狀和位置，我們可以利用勾股定理的性質(zhì)得出問題的答案。2.2一般三角形形變法對于一般的三角形形變問題，我們需要運用相似三角形的性質(zhì)進行推導(dǎo)和解答。通常我們會利用輔助線或者共線性原理來構(gòu)造相似三角形，進而得出問題的答案。2.3四邊形形變法在四邊形形變問題中，一般會涉及到平行四邊形、矩形、菱形等特殊四邊形的性質(zhì)。我們可以利用這些特殊四邊形的性質(zhì)進行形變，然后通過相似三角形的關(guān)系來解決問題。第三節(jié)形變法不變問題的解題步驟3.1問題分析和形變策略確定在解決形變法不變問題時，首先要對問題進行仔細的分析，明確問題的要求和其所給的條件。然后根據(jù)問題的特點，確定適合的形變策略，選擇合適的形變方法來解決問題。3.2形變過程的具體推導(dǎo)在進行形變推導(dǎo)的過程中，我們需要根據(jù)問題的所給條件進行圖形的形變，構(gòu)造相似三角形或利用特殊四邊形的性質(zhì)來得到問題的答案。在推導(dǎo)的過程中，要保持問題中的關(guān)系成立。3.3結(jié)果驗證和問題求解在獲得形變推導(dǎo)的結(jié)果之后，我們要進行結(jié)果的驗證，看是否符合原問題的要求和條件。如果驗證通過，我們就可以得出問題的解答；如果驗證不通過，我們需要重新檢查推導(dǎo)過程，找出可能出錯的地方。第四節(jié)示例分析4.1直角三角形形變示例問題：已知直角三角形ABC，以AC為直徑作半圓ADB，以BC為直徑作半圓CAE，連接DE并延長與BC交于F。求證：AC垂直于DF。解題思路：我們可以利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)來解決這個問題。設(shè)AB=a,BC=b,AC=c；根據(jù)勾股定理，得到：AD=a/2；AE=b/2；構(gòu)造相似三角形AED和ABC，根據(jù)相似性質(zhì)得到：AD/AE=AB/AC=a/c；AC垂直于DF。通過以上推導(dǎo)，我們可以得出結(jié)論：AC垂直于DF。4.2一般三角形形變示例問題：在三角形ABC中，D、E、F分別是BC、AC、AB的中點。連接AD、BE、CF，求證：AD、BE、CF三條線段交于一點。解題思路：我們可以利用共線性原理和相似三角形的性質(zhì)來解決這個問題。連接AF、CE、BD；利用共線性原理，我們可以得到AD、BE、CF三條線段交于一點。通過以上推導(dǎo)，我們可以得出結(jié)論：AD、BE、CF三條線段交于一點。4.3四邊形形變示例問題：已知矩形ABCD中，E、F分別是AB、BC延長線上的點，且AE=FC。連接EF并延長與AD交于G，求證：AG=GD。解題思路：我們可以利用矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)來解決這個問題。設(shè)矩形ABCD的長為a，寬為b；由矩形的性質(zhì)可知，AE=FC=a；構(gòu)造相似三角形GAE和ACD，根據(jù)相似性質(zhì)得到：GA/AE=CD/AC=b/(a+b)；GA=b/(a+b)*AE=b/(a+b)*a=b/(a+b)；同理，構(gòu)造相似三角形GDC和ACD，可以得到：GD=b/(a+b)；通過以上推導(dǎo)，我們可以得出結(jié)論：AG=GD。第五節(jié)注意事項和解題技巧5.1注意事項在進行形變推導(dǎo)的過程中，要保證各個步驟的連貫性和邏輯性，不要出現(xiàn)邏輯漏洞或錯誤。在進行結(jié)果驗證時，要仔細檢查推導(dǎo)過程，確保結(jié)果符合原問題的要求和條件。5.2解題技巧在解決形變法不變問題時，要靈活運用相似三角形的性質(zhì)和特殊四邊形的性質(zhì)，選擇合適的形變策略。在形變過程中，合理地利用輔助線、共線性原理和平行線的性質(zhì)，可以簡化推導(dǎo)過程，提高解題效率。在進行結(jié)果驗證時，可以利用同樣的形變方法進行逆向推導(dǎo)，從而驗證得出的結(jié)果是否正確。第六節(jié)習(xí)題練習(xí)已知直角三角形ABC，以AC為直徑作半圓ADB，以BC為直徑作半圓CAE，連接DE并延長與BC交于F。求證：AC垂直于DF。在三角形ABC中，D、E、F分別是BC、AC、AB的中點。連接AD、B