江西省贛州市振威中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知中，BC=3，AC=4，AB=5點(diǎn)P是三邊上的任意一點(diǎn)，m=,則m的最小值是

A.-25

B.

C.

D.0參考答案：B略2.已知是定義在上的函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)的曲線，且滿(mǎn)足下列條件：①的值域?yàn)镸，且Mí；②對(duì)任意不相等的，∈，都有|－|<|－|．那么，關(guān)于的方程=在區(qū)間上根的情況是A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根

B．有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

D．有無(wú)數(shù)個(gè)不同的實(shí)數(shù)根參考答案：B略3.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故選：C．4.某幾何體的三視圖如圖所示，其中三角形的三邊長(zhǎng)與圓的直徑均為2，則該幾何體的體積為（

）A． B．C．

D．參考答案：A5.已知等差數(shù)列{an}中，，若n是從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則使的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出，再利用古典概型求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,∵，∴由等差中項(xiàng)的性質(zhì)，得，解得.又∵，∴，∴，根據(jù)古典概型的概率公式得，從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則使的概率為，故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法和古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的劣跡掌握水平和分析推理能力.6.若關(guān)于的方程存在三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.

C. D.參考答案：C由題意知，令，的兩根一正一負(fù)，由的圖象可知，，解得.故選C.7.已知函數(shù)，則方程的不相等的實(shí)根個(gè)數(shù)為（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：8.已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，則（）A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=? C．A∪B={x|x＜} D．AUB=R參考答案：A【分析】解不等式求出集合B，結(jié)合集合交集和并集的定義，可得結(jié)論．【解答】解：∵集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}={x|x＜}，∴A∩B={x|x＜}，故A正確，B錯(cuò)誤；A∪B={x||x＜2}，故C，D錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)集合的交集和并集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（

）A.4i B.4 C.－4i D.－4參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案?！驹斀狻坑深}意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的概念，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線與雙曲線的左準(zhǔn)線重合，若雙曲線與拋物線的交點(diǎn)滿(mǎn)足，則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．當(dāng)輸入x=ln時(shí)，輸出的y值為參考答案：

【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，由于x=ln=﹣ln2＜0，可得：y=e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出正確的答案，是容易題．12..正方體的全面積為，它的頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的表面積是______.參考答案：【分析】由題意可得正方體的邊長(zhǎng)及球的半徑，可得球的表面積.【詳解】解：根據(jù)正方體的表面積可以求得正方體的邊長(zhǎng)為，正方體的外接球球心位于正方體體心，半徑為正方體體對(duì)角線的一半，求得球的半徑，可得外接球表面積為，故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何體的表面積,得出正方體的邊長(zhǎng)和球的半徑是解題的關(guān)鍵.13.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則當(dāng)Sn取到最小正值時(shí)，n=．參考答案：19【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的函數(shù)特性．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，由，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值．故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式以及Sn最值問(wèn)題，要求Sn取得最小正值時(shí)n的值，關(guān)鍵是要找出什么時(shí)候an+1小于0且an大于0．14.對(duì)某種電子元件使用壽命跟蹤調(diào)查，抽取容量為1000的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)此圖可知這批樣本中電子元件的壽命在300~500小時(shí)的數(shù)量是_____個(gè)．參考答案：650略15.在△ABC中，過(guò)中線AD的中點(diǎn)E任作一直線分別交邊AB，AC于M、N兩點(diǎn)，設(shè)則的最小值是_________參考答案：略16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)），若以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是

．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化，普通方程與極坐標(biāo)方程的互化17.設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為_(kāi)_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第一名至第五名的名次．比賽之后甲乙兩位參賽者去詢(xún)問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)“根遺憾，你和乙都投有得到冠軍”，對(duì)乙說(shuō)“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”．(I)從上述回答分析，5人的名次排列可能有多少種不同的情況；(Ⅱ)比賽組委會(huì)規(guī)定，第一名獲獎(jiǎng)金1000元，第二名獲獎(jiǎng)金800元，第三名獲獎(jiǎng)金600元，第四及第五名沒(méi)有獎(jiǎng)金，求丙獲獎(jiǎng)金數(shù)的期望．參考答案：19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）0；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ），令得，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以函數(shù)在上的最小值為；（Ⅱ）由題意知，分離參數(shù)得，構(gòu)造函數(shù)，不等式成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h（x）的最大值，易證函數(shù)先減后增，通過(guò)計(jì)算可知，所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為，故．試題解析：（Ⅰ）由，可得，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．

又，所以函數(shù)在上的最小值為．

（Ⅱ）由題意知，則．若存在使不等式成立，只需小于或等于的最大值．設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．由，，，可得．所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為．故．考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性；2.導(dǎo)數(shù)與最值；3.不等式恒成立問(wèn)題20.(本題滿(mǎn)分12分)在ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c且。（）求sinB.（）若，求ABC周長(zhǎng)的最大值。參考答案：(Ⅰ)在△ABC中，由正弦定理可得,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))…………12分21.（本小題滿(mǎn)分13分）甲、乙、丙三人參加某次招聘會(huì)，若甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為，且三人是否應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的．（Ⅰ）若甲、乙、丙都應(yīng)聘成功的概率是，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)表示甲、乙兩人中被聘用的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）.考點(diǎn)：1.相互獨(dú)立事件的概率；2.隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.22.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧?，已知：；：滿(mǎn)足，且若則為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由