教學設計與反思

課題：§6.3.3等比數(shù)列的前n項和科目：數(shù)學（基礎模塊）教學對象：職專一年級課時：第一課時提供者：單位：一、教學內(nèi)容分析

1．《等比數(shù)列的前n項和》在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等。2．公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)．二、教學目標一.知識與技能目標：1、理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導過程公式的特點，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題．

2、通過對公式的推導,對學生滲透方程思想、分類討論思想以及等價轉(zhuǎn)化思想。

二.過程與方法目標：

通過對公式的推導提高學生研究問題、分析問題、解決問題能力；體會公式探求中從特殊到一般的數(shù)學思想，同時滲透如上所說的多種數(shù)學思想。

三.情感與態(tài)度目標：

通過公式的推導與簡單應用，激發(fā)學生求知欲，鼓勵學生大膽嘗試，敢于探索、創(chuàng)新的學習品質(zhì)。通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點．三、學習者特征分析

1．教學對象是中專一年級的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴謹。2．本節(jié)內(nèi)容學生容易與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是認知的有利因素．認知的不利因素有：本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前n項和公式的推導有著本質(zhì)的不同，這對學生的思維定勢是一個突破；另外，對于q=1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯，是學生形成本節(jié)課知識時的障礙點。四、教學策略選擇與設計

對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系．在教學中，我采用“問題――探究”的教學模式，把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應用規(guī)律四個階段．五、教學重點及難點【教學重點】等比數(shù)列前n項

和公式的推導與簡單應用.

【教學難點】1、推導求和公式思想方法的產(chǎn)生；2、相關數(shù)學思想的熟練應用六、教學過程教師活動學生活動設計意圖

一、情境設置

【師】：（多媒體）請大家看一則“百萬富翁”與“指數(shù)爆炸”的故事?！編煛浚捍蠹蚁胍幌?，杰米果真能賺到很多的錢嗎？解決這個問題，應該歸結(jié)為什么數(shù)學問題呢？

同學們議論紛紛，絕大部分同學憑直覺斷定杰米能賺到很多錢。因為每天10萬元是一個很大的數(shù)值

設計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學生的興趣，調(diào)動學習的積性．

二、新授1、點題2、公式的推導

3、公式應用【師】：能否類比等差數(shù)列求和時，利用的倒序相加法？對等比數(shù)列你都知道些什么？【師】：能否類比等差數(shù)列求和時，利用的倒序相加法？對等比數(shù)列你都知道些什么？【師】：利用以上知識你能推導出等比數(shù)列前n項

和的公式嗎？先請大家獨立思考，然后小范圍交流你的成果，最后選擇有代表性的推導方式，來展示討論?！編煛浚荷鲜鰩追N推導方法，歸納起來體現(xiàn)了哪些數(shù)學思想方法？其實得到等比數(shù)列的前n項和公式并不是目的，重要的是體會公式推導過程中的思考方法、思維過程，它可幫助我們解決應怎么想和為什么這么想的問題。（1）生活實例【師】：與破產(chǎn)的杰米類似，“金口玉言”的古印度國王在獎賞國際象棋的發(fā)明者時，也犯了類似錯誤。

（2）、例題講解[例]求等比數(shù)列的前8項和分析：知道等比數(shù)列項數(shù)，應該選擇哪個公式？為什么？

【生】：①② ③ 解：設該數(shù)列為，則所以所以師生互動，探究問題：留出時間讓學生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，抓住培養(yǎng)學生的辯證思維能力的良好契機．通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力．

三、課堂練習

1、判斷正誤：（1）1-2+4-8+（-2）=（2）2、變式訓練

采用變式教學題組，深化學生對公式的認識和理解

四、課堂小結(jié)一個公式：2、兩種方法：①錯位相減法；②解方程3、三種思想方法①方程；②類比；③分類討論

五、作業(yè)1、必做題：練習1、22、選做題：出選作題，為學有余力的學生提供思考的空間．七、教學評價設計

學生學習評價量表項目A級B級C級個人評價同學評價教師評價聽課情況認真聽課，沒有走神，講閑話等現(xiàn)象聽課比較認真，偶爾有走神，講閑話等現(xiàn)象聽課不認真，走神、講閑話現(xiàn)象比較嚴重

發(fā)言情況積極舉手發(fā)言，并有自己的見解能舉手發(fā)言，答案中自己的思維較少很少發(fā)言，不表達自己的觀點

合作學習情況善于與人合作，虛心聽取別人的意見能與人合作，能接受別人的意見缺乏與人合作的精神，難以聽進別人的意見

課堂作業(yè)情況認真迅速地完成作業(yè)，作業(yè)質(zhì)量高能完成作業(yè)，速度比較慢或質(zhì)量一般不能完成作業(yè)

我這樣評價自己：

伙伴眼里的我：

老師的話：

八、板書設計九．教學反思本節(jié)課通過三種推導方法的研究，使學生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前n項和公式．錯位相減：變加為減，等價轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；等比定理：回歸定義，自然樸實．學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數(shù)學思想，培養(yǎng)了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性．同時通過精講一題，發(fā)散一串的變式教學，使學生既鞏固了知識，又形成了技能．在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養(yǎng)了學生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)

在教學中，我采用“問題――探究”的教學模式，把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應用規(guī)律四個階段．對規(guī)律的探索，通過引導學生從多角度研究、推導，使學生掌握等比數(shù)列前n項和公式．同時多媒體在教學利用，直觀地反映了教學內(nèi)容，使學生思維活動得以充分展開，