廣東省汕頭市和睦初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知樣本：10

8

6

10

13

8

10

12

11

78

9

11

9

12

9

10

11

12

12那么頻率為0.3的范圍是（） A． 5.5～7.5 B． 7.5～9.5 C． 9.5～11.5 D． 11.5～13.5參考答案：B考點(diǎn)： 頻率分布表．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)已知數(shù)據(jù)，求出樣本容量及各組的頻數(shù)，進(jìn)而根據(jù)頻率=，計(jì)算出各組的頻率，進(jìn)而比照四個(gè)中的頻率，可得結(jié)論解答： 由已知可和樣本數(shù)據(jù)的樣本容量為20其中在5.5～7.5的頻數(shù)為：2，其頻率為0.1，故A不正確；其中在7.5～9.5的頻數(shù)為：6，其頻率為0.3，故B正確；其中在9.5～11.5的頻數(shù)為：7，其頻率為0.35，故C不正確；其中在11.5～13.5的頻數(shù)為：5，其頻率為0.25，故D不正確；故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布表，其中掌握公式頻率=，是解答的關(guān)鍵2.若函數(shù)，則f(－2)的值等于（

）A、B、C、D、2參考答案：A3.設(shè)x∈R，定義符號(hào)函數(shù)f（x）=，則下列正確的是（）A．sinx?sng（x）=sin|x|． B．sinx?sng（x）=|sinx|C．|sinx|?sng（x）=sin|x| D．sin|x|?sng（x）=|sinx|參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中符號(hào)函數(shù)的定義，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可得sinx?sng（x）=sin|x|．【解答】解：①當(dāng)x＞0時(shí)，sinx?sng（x）=sinx，當(dāng)x=0時(shí)，sinx?sng（x）=0，當(dāng)x＜0時(shí)，sinx?sng（x）=﹣sinx，②當(dāng)x＞0時(shí)，sin|x|=sinx，當(dāng)x=0時(shí)，sin|x|=0，當(dāng)x＜0時(shí)，sin|x|=sin（﹣x）=﹣sinx，故sinx?sng（x）=sin|x|．故選：A4.過(guò)點(diǎn)(2,1)且與點(diǎn)(1,3)距離最大的直線方程是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】過(guò)點(diǎn)且與點(diǎn)距離最大的直線滿足:，根據(jù)兩直線互相垂直，斜率的關(guān)系可以求出直線的斜率，寫(xiě)出點(diǎn)斜式方程，最后化成一般方程，選出正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)且與點(diǎn)距離最大的直線滿足:，所以有，而，所以直線方程為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線垂直時(shí)斜率的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5.方程的解所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.下列直線中與直線2x+y+1=0垂直的一條是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y+1=0 D．x+y﹣1=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】將直線化成斜截式，易得已知直線的斜率k1=﹣2，因此與已知直線垂直的直線斜率k2==．由此對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)，即可得到本題答案．【解答】解：∵直線2x+y+1=0的斜率為k1=﹣2∴與直線2x+y+1=0垂直的直線斜率k2==對(duì)照A、B、C、D各項(xiàng)，只有B項(xiàng)的斜率等于故選：B7.生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬(wàn)件時(shí)的生產(chǎn)成本為（萬(wàn)元），商品的售價(jià)是每件20元，為獲取最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=收入－成本)，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為（

）A．9萬(wàn)件

B．18萬(wàn)件

C．22萬(wàn)件

D．36萬(wàn)件參考答案：B8.正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，則側(cè)面與底面所成的角的余弦值為

A、

B、

C、

D、參考答案：A9.的正弦值等于

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A． B．C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第n個(gè)圖中有

個(gè)小正方形.參考答案：12.如果一扇形的弧長(zhǎng)為2πcm，半徑等于2cm，則扇形所對(duì)圓心角為．參考答案：π【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答即可．【解答】解：一扇形的弧長(zhǎng)為2πcm，半徑等于2cm，所以扇形所對(duì)的圓心角為n===π．故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，熟記公式是解題的關(guān)鍵．13.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)的最小正周期．【解答】解：函數(shù)的最小正周期為：T==．故答案為：．14.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：4≤a＜8【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，，解得4≤a＜8故答案為：4≤a＜815.已知集合，，那么

．參考答案：{3,5}集合，，那么=。故答案為：。

16.將函數(shù)y=sinx的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為．參考答案：y=sin（2x+）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin2x的圖象；再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，故答案為：y=sin（2x+）．17.要得到的圖象,則需要將的圖象向左平移的距離最短的單位為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知△ABC的面積為，且.（1）求；（2）若點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，且△ACD與△ABC的面積之比為1:3.①證明：AB⊥CD；②求△ACD內(nèi)切圓的半徑r.

參考答案：解：（1）∵的面積為，∴，∴．．．．．3分由余弦定理得，∴，．．．．．．．．．．．．．5分∴由余弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①∵與的面積之比為，∴，．．．．．8分由余弦定理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴，∴即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分②（法一）在中，．．．．．．．．．．．．．．．12分（法二）設(shè)的周長(zhǎng)為，由得．．．．．．．．．．．．12分

19.（本題12分）設(shè)函數(shù)（其中）的最小正周期是（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)對(duì)任意的都有，且當(dāng)時(shí)，，求在上的解析式.

參考答案：（1）

……4分

……6分（2）

………10分

……12分20.（本題9分）

已知函數(shù)。（Ⅰ）若在上的最小值是，試解不等式；（Ⅱ）若在上單調(diào)遞增，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略21.如圖，在直角梯形ABCD中，，，，，，點(diǎn)E在CD上，且，將沿AE折起，使得平面平面ABCE（如圖）.G為AE中點(diǎn).（1）求證:DG⊥平面ABCE；（2）求四棱錐D-ABCE的體積；（3）在線段BD上是否存在點(diǎn)P，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)(3)【分析】（1）證明，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出平面；（2）分別計(jì)算和梯形的面積，即可得出棱錐的體積；（3）過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，可證平面平面，故平面，根據(jù)計(jì)算的值.【詳解】（1）證明：因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面．?）在直角三角形中，易求,則．所以四棱錐的體積為．

（3）過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)，則．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接,則．又因?yàn)?，平面平?所以平面．同理平面．又因?yàn)?，所以平面平面．因?yàn)槠矫?，所以平面．所以在上存在點(diǎn)，使得平面，且.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的性質(zhì)與判定，線面平行的性質(zhì)與判定以及四棱錐的體積，考查學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力.計(jì)算柱錐臺(tái)的體積的關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面積和高，如果給出的幾何體不規(guī)則，需要利用求體積的一些特殊方法：分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計(jì)算常用的方法.22.已知=（1，2），=（﹣3，1）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)的夾角為θ，求cosθ的值；（Ⅲ）若向量與互相垂直，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷