平面向量的應(yīng)用1平面幾何中的向量方法①由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景，平面幾何圖形的許多性質(zhì)，如全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來(lái)，因此平面幾何中的許多問(wèn)題都可用向量運(yùn)算的方法加以解決.②用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的“三部曲”(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；(2)通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.Eg點(diǎn)A、B、C、D不在同一直線上(1)證明直線平行或共線：(2)證明直線垂直：(3)求線段比值：ABCD(4)證明線段相等：2向量在物理中的應(yīng)用①速度、力是向量，都可以轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；②力的合成與分解符合平行四邊形法則.【題型一】平面向量在幾何中的應(yīng)用【典題1】證明:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.【典題2】已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線為AC、BD，求證AC2【典題3】用向量方法證明：三角形三條高線交于一點(diǎn).【典題4】證明三角形三條中線交于一點(diǎn).鞏固練習(xí)1(★★)如圖，E，F(xiàn)分別是四邊形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，AB=1，CD=2，∠ABC=75°，∠BCD=45°，則線段EF的長(zhǎng)是．2(★★)證明勾股定理，在Rt?ABC中，AC⊥BC，AC=b3(★★)用向量方法證明對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.4(★★)用向量方法證明設(shè)平面上A，B，C，D四點(diǎn)滿(mǎn)足條件AD⊥BC，BD⊥AC，則AB⊥CD．5(★★)用向量方法證明對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.6(★★★)已知向量OP1→、OP2→、OP3→滿(mǎn)足OP1→+O【題型二】平面向量在物理中的應(yīng)用【典題1】如圖，已知河水自西向東流速為|v0|=1m/s，設(shè)某人在靜水中游泳的速度為v1(1)若此人朝正南方向游去，且|v1|=3m/s(2)若此人實(shí)際前進(jìn)方向與水流垂直，且|v2|=3m/s【典題2】在日常生活中，我們會(huì)看到如圖所示的情境，兩個(gè)人共提一個(gè)行李包．假設(shè)行李包所受重力為G，作用在行李包上的兩個(gè)拉力分別為F1，F(xiàn)2，且|F①θ越大越費(fèi)力，θ越小越省力；②θ的范圍為[0,π]；③當(dāng)θ=π2時(shí)，|F1|=|G|其中正確結(jié)論的序號(hào)是．【典題3】如圖，重為10N的勻質(zhì)球，半徑R為6cm，放在墻與均勻的AB木板之間，A端鎖定并能轉(zhuǎn)動(dòng)，B端用水平繩索BC拉住，板長(zhǎng)AB=20cm，與墻夾角為α，如果不計(jì)木板的重量，則α為何值時(shí)，繩子拉力最小？最小值是多少？鞏固練習(xí)1(★★)一條漁船以6km/?的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為2km/?，則這條漁船實(shí)際航行的速度大小為．2(★★)如圖所示，一個(gè)物體被兩根輕質(zhì)細(xì)繩拉住，且處于平衡狀態(tài)，已知兩條繩上的拉力分別是F1,F2，且F13(★★)已知一艘船以5km/?的速度向垂直于對(duì)岸方向行駛，航船實(shí)際航行方向與水流方向成30°角，求水流速度和船實(shí)際速度．