PAGE7/7余角和補角【教學(xué)目標(biāo)】1．知識與技能：（1）在具體的現(xiàn)實情境中，認(rèn)識一個角的余角與補角，掌握余角和補角的概念和性質(zhì)。（2）了解方位角，能確定具體物體的方位。（3）能運用余角、補角、方位角的知識解決一些簡單的實際問題。2．過程與方法：學(xué)會觀察、分析、歸納的方法，初步學(xué)會簡單的邏輯推理，培養(yǎng)學(xué)生簡單的說理能力和運用知識分析、解決問題的能力，進一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3．情感態(tài)度與價值觀：體會通過觀察、歸納、推理的方法獲得數(shù)學(xué)知識的重要作用體會數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，通過小組合作交流活動，發(fā)展合作意識和交流能力，并在活動中體驗成功的喜悅，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心?！窘虒W(xué)設(shè)想】結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，我采用“問題情境——建立概念——探索性質(zhì)——鞏固反思——應(yīng)用拓展”的模式展開教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用過程，從而更好地理解互余、互補的概念，方位角的意義，在互余互補的性質(zhì)探索中，盡可能組織學(xué)生進行觀察、猜測、歸納等活動，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。在問題情境的設(shè)計、練習(xí)的安排上密切聯(lián)系學(xué)生的知識基礎(chǔ)和實際生活，由易到難，盡可能讓所有的學(xué)生都主動參與數(shù)學(xué)活動，充分發(fā)揮每個學(xué)生的想像力和主動性，讓學(xué)生在活動中體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，體會成功的喜悅，增強學(xué)習(xí)的信心?！窘滩姆治觥坑嘟呛脱a角是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角的定義、度量和比較大小的基礎(chǔ)上，利用數(shù)量關(guān)系進一步研究兩個角之間的關(guān)系?；橛嘟?、互為補角、方位角的概念及余角、補角的性質(zhì)是求解有關(guān)角問題的重要工具。同時，這節(jié)課也是培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、概括問題能力的內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會簡單的說理能力的入門知識，對培養(yǎng)學(xué)生合情的數(shù)學(xué)猜想，抽象概括能力，邏輯推理能力和發(fā)展學(xué)生的空間觀念都有重要的意義?！窘虒W(xué)重難點】1．重點：認(rèn)識角的互余、互補關(guān)系及性質(zhì)，懂得確定物體的方位。2．難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì)?！窘虒W(xué)方法】本節(jié)課主要采?。喊l(fā)現(xiàn)法、討論法、演示法和講授法進行教學(xué)?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】一副三角板、多媒體課件?！窘虒W(xué)過程】教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境，引入定義。1．提出問題：（多媒體展示）在一副三角板中同一塊三角板的兩個銳角和等于多少度？如圖①，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2=。如圖②，已知點A．O、B在一直線上，∠COD=90°，那么∠1+∠2=。22211211①①2．提出問題：（多媒體展示）一副三角板中的兩個直角的和等于多少度？如圖③，A．O、B在同一直線上，∠1+∠2=如圖④，已知∠1=62°，∠2=118°，那么∠1+∠2＝112ＡＯＢ③12④3．你能根據(jù)上面問題的結(jié)論概括出互為余角和互為補角的定義嗎？4．多媒體給出：互為余角、互為補角的定義，并強調(diào)如果∠1+∠2=90°，則∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角，如果∠1+∠2=180°，則∠1是∠2的補角，∠2也是∠1的補角。4．鞏固反思：①58°17′的余角是，補角是。②已知一個角的補角比這個角的余角的4倍大15°，求這個角。③如圖⑤，∠AOC=BOC=∠DOE=90°，則圖中互余的角有幾對？11234ECDAOB圖圖⑤教師巡視、指導(dǎo)、釋疑。學(xué)生獨立思考，同桌交流，得出結(jié)論都是90°學(xué)生獨立思考，同桌交流，得出結(jié)論都是180°學(xué)生認(rèn)真觀察、分析、小組交流后派代表發(fā)言。學(xué)生觀看、傾聽、記憶。學(xué)生獨立思考，在練習(xí)本上解答。第①③由學(xué)生口答，第②由一名學(xué)生上黑板板演。第1（1）、2（1）的提出是為了從學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)用具出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第1．（2）（3）2．（2）（3）是為了讓學(xué)生了解兩角互余、互補概念產(chǎn)生的過程，體會兩角互余互補主要反映的是兩角的數(shù)量關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和語言表達能力。讓學(xué)生準(zhǔn)確地掌握互余、互補的定義。鞏固和深化學(xué)生對概念的理解和運用。二、探索性質(zhì)：多媒體出示如下問題：說一說：如圖①∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，請問∠2與∠3之間有什么關(guān)系？為什么？如圖②∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，如果∠1=∠3，請問∠2=∠4之間有什么關(guān)系？為什么？1123圖①1234圖②3．你能從上面的結(jié)論中歸納出一般的結(jié)論嗎？教師指導(dǎo)學(xué)生分析題意，寫出說理過程，歸納性質(zhì)。應(yīng)用拓展：學(xué)生認(rèn)真觀察分析、思考后說一說第1個問題。學(xué)生認(rèn)真思考，小組討論后說一說第2個問題。小組討論，合作交流后派代表發(fā)言，完成第3個問題。學(xué)生分組討論后寫出解題過程。利用“說一說”這一數(shù)學(xué)活動來培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力和簡單的說理能力，從而發(fā)現(xiàn)互為余角和補角的性質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生概括出余角和補角性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象概括問題的能力和語言表達能力。鞏固和應(yīng)用性質(zhì)加深對性質(zhì)的理解。三、認(rèn)識方位角北1．提出問題：如下圖①，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60它北偏東40°、南偏西10°、西北（即北偏西45）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B．貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B．貨輪C和海島D方向的射線。北O(jiān)O60西東60西東AA南南圖圖①教師用多媒體演示圖①，講解方位角和表示方位的射線的意義，學(xué)生動手畫圖完成上面問題后，再操作多媒體演示畫圖過程。老師講解方位角時應(yīng)講清楚方位角是以正北邊或正南邊方向的射線為始邊，而表示物體運動的方向的射線為終邊所成的角，它是以正北、正南方向為基礎(chǔ)，配以偏東偏西的度來描述物體的方向的。2．應(yīng)用拓展：45°南45°南東西75°30°30°DOCBA北（2）在一張城市地圖上，有學(xué)校、醫(yī)院、圖書館三地，但被墨跡污染，圖書館的具體位置看不清，但知道圖書館在學(xué)校的東北方向，在醫(yī)院的南偏西60教師指導(dǎo)學(xué)生分析題意畫出圖形，并規(guī)范地寫出畫法學(xué)生認(rèn)真傾聽、理解后，動手畫出每一條射線。學(xué)生說一說學(xué)生先進行小組討論，然后獨立完成，再進行小組交流和評價。讓學(xué)生在現(xiàn)實的情境中了解方位角，并能確定物體的方位，通過畫一畫，培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力。加深學(xué)生對方位角的理解，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力。讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，并能運用學(xué)到的方位角的知識確定物體的位置，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題和動手作圖的能力。同時還培養(yǎng)學(xué)生的合作意識及交流能力。課堂小結(jié)：師生共同明晰后教師多媒體給出：1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了余角和補角，并通過簡單的推理，得出余角和補角的性質(zhì)。2．了解方位角，學(xué)會確立物體運動的方向。學(xué)生口述鍛煉學(xué)生歸納、整理、表達能力。作業(yè)布置學(xué)生課后認(rèn)真完成進一步鞏固和深化所學(xué)知識，形成技能。教學(xué)板書余角和補角一、互為余角和補角的定義二、互余、互補的性質(zhì)三、方位角的定義四、習(xí)題解析五、小結(jié)和作業(yè)學(xué)生觀看使學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容有一個整體系統(tǒng)的認(rèn)識。點評：本節(jié)課從課本內(nèi)容和學(xué)生的知識基礎(chǔ)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)了恰當(dāng)?shù)挠腥さ?、密切?lián)系生活的、具有挑戰(zhàn)性的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生參與活動，在活動中讓學(xué)生感知、親身體驗，在感知和體驗中進行思考和探索，從而發(fā)現(xiàn)新