貴州省遵義市赤水長期鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列中，已知前項的和，則等于（

）A．

B．12

C．

D．6參考答案：D略2.而m,n是方程的兩根，m<n,則a,b,m,n的大小關系為（

）A.a<b<m<n B.m<b<a<n C.m<a<b<n D.n<a<b<m參考答案：C略3.若存在直線l與曲線C1和曲線C2都相切,則稱曲線C1和曲線C2為“相關曲線”，有下列四個命題：①有且只有兩條直線l使得曲線和曲線為“相關曲線”；②曲線和曲線是“相關曲線”；③當時，曲線和曲線一定不是“相關曲線”；④必存在正數(shù)a使得曲線和曲線為“相關曲線”.其中正確命題的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】①判斷兩圓相交即可；②判斷兩雙曲線是共軛雙曲線即可；③判斷兩曲線可能相切即可；；④假設直線與曲線和曲線都相切，切點分別為，根據(jù)公切線重合，判斷方程有實數(shù)解即可.【詳解】①圓心，半徑，圓心，半徑，，因為，所以曲線與曲線有兩條公切線，所以①正確；②曲線和曲線是“相關曲線”是共軛雙曲線（一部分），沒有公切線，②錯誤；③由，消去，得：，即，令得：，當時，曲線與曲線相切，所以存在直線與曲線與曲線都相切，所以③錯誤；④假設直線與曲線和曲線都相切，切點分別為和，，，所以分別以和為切點的切線方程為，，由得：，令，則，令，得：（舍去）或，當時，，當時，，所以，所以方程有實數(shù)解，所以存在直線與曲線和曲線都相切，所以④正確．所以正確命題的個數(shù)是，故選B．【點睛】新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.4.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則=(

)（A） （B）－4 （C）4 （D）參考答案：A5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，是方程的兩根，則（

）A.5 B.10 C.15 D.20參考答案：B【分析】由韋達定理結合等差數(shù)列的性質可得，再利用等差數(shù)列的求和公式可得結果.【詳解】因為，是方程的兩根，所以，可得，所以，故選B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質以及等差數(shù)列的求和公式，屬于基礎題.解等差數(shù)列問題要注意應用等差數(shù)列的性質（）與前項和的關系.6.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A．1 B． C．﹣2 D．3參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質．【專題】計算題．【分析】由題意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故選C．【點評】本題考查等差數(shù)列的定義和性質，通項公式，前n項和公式的應用，屬于基礎題．7.下列命題正確的是（）A．命題：若x=3，則x2﹣2x﹣3=0的否命題是：若x≠3，則x2﹣2x﹣3≠0B．命題：?x∈R，使得x2﹣1＜0的否定是：?x∈R，均有x2﹣1＜0C．命題：存在四邊相等的四邊形不是正方形，該命題是假命題D．命題：cosx=cosy，則x=y的逆否命題是真命題參考答案：A【考點】四種命題．【分析】可先判斷出原命題與其逆命題的真假，根據(jù)四種命題的等價關系即可判斷出真命題的個數(shù)．【解答】解：對于A：命題：若x=3，則x2﹣2x﹣3=0的否命題是：若x≠3，則x2﹣2x﹣3≠0，故A正確；對于B；命題：?x∈R，使得x2﹣1＜0的否定是：?x∈R，均有x2﹣1≥0，故B錯；對于C．命題：存在四邊相等的四邊形不是正方形，該命題是真命題，故C錯；對于D．命題：cosx=cosy，則x=y的逆否命題是假命題，故D錯．故選：A．8.設x，y為正數(shù)，則（x+y）（+）的最小值為(

)A．6 B．9 C．12 D．15參考答案：B【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】不等式的解法及應用．【分析】函數(shù)中含有整式和分式的乘積，展開出現(xiàn)和的部分，而積為定值，利用基本不等式求最值【解答】解：x，y為正數(shù)，（x+y）（）=≥1+4+2=9當且僅當時取得“=”∴最小值為9故選項為B．【點評】利用基本不等式求最值，需要滿足的條件“一正，二定，三相等”9.已知命題“或”是假命題，則下列命題：①或；②且；③或；④且；其中真命題的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略10.一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m2）．正視圖

側視圖

俯視圖（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點，、，，點，在直線AB上，則實數(shù)的值是____________．參考答案：_12.已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：∵，∴，∴，∵存在，使得，∴，∴，設，∴，，令，解得，令，則，函數(shù)單調遞增，令，則，函數(shù)單調遞減，∴當時，取最大值，，∴．13.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x﹣y|的值為_____．參考答案：4【分析】利用平均數(shù)、方差的概念列出關于的方程組，解方程即可得到答案?！驹斀狻坑深}意可得：，設，，則，解得，∴故答案為：4．

14.已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略15.已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x0123y8264

則線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點

．參考答案：（1.5，5）16.數(shù)列{n3}的前n項和為Sn，觀察下列式子：S，S=（1+2）2，S3=13+23+33=（1+2+3）2，…，根據(jù)以上式子猜想數(shù)列{n3}前n項和公式Sn=

．參考答案：考點：歸納推理．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明．分析：根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，歸納等式兩邊的變化規(guī)律，進而可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，…歸納可得：13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2=[]2=，故答案為：點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．17.命題P：關于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對xR恒成立;

命題Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是減函數(shù).若命題PVQ為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標準方程．【專題】綜合題．【分析】（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程．（2）假設存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關系進行求解．【解答】解：（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，∴橢圓的方程為．（2）假設存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，設C（x1，y1），D（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD為直徑的圓過點E（﹣1，0），當且僅當CE⊥DE時，則y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③將②代入③整理得k=，經(jīng)驗證k=使得①成立綜上可知，存在k=使得以CD為直徑的圓過點E．【點評】本題考查圓與圓錐曲線的綜合性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．19.（本小題滿分12分）已知直二面角，，，，，，直線和平面所成的角為．（1）求證：；（2）若AC=2，求二面角的正切值．

參考答案：（1）在平面內(nèi)過點作于點，連結．ABCQPOH因為，，所以，又因為，所以．而，所以，，從而，又，所以平面．因為平面，故．…….6分（2）由（1）知，，又，，，所以．過點作于點，連結，由三垂線定理知，．故是二面角的平面角．………8分由（1）知，，所以是和平面所成的角，則，，則，．在中，，所以，于是在中，．

故二面角的正切值為2．…….12分略20.某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）（1）應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

參考答案：（1）90；（2）0.75；（3）有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.試題分析：（1）由分層抽樣性質，得到；（2）由頻率分布直方圖得；（3）利用2×2列聯(lián)表求.試題解析：（1）由，所以應收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)。

（2）由頻率發(fā)布直方圖得，該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率為0.75.

（3）由（2）知，300位學生中有300×0.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表

男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300

結合列聯(lián)表可算得有95％的把握認為“該校學生的平均體育運動時間與性別有關”點睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時，易出錯，應注意區(qū)分這三者．在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和．21.已知拋物線方程為y2=4x，直線L過定點P（﹣2，1），斜率為k，k為何值時，直線L與拋物線y2=4x只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設出直線方程代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個公共點?（*）只有一個根（2）直線與拋物線有2個公共點?（*）有兩個根（3）直線與拋物線沒有一個公共點?（*）沒有根【解答】解：由題意可設直線方程為：y=k（x+2）+1，代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個公共點等價于（*）只有一個根①k=0時，y=1符合題意；②k≠0時，△=（4k2+2k﹣4）2﹣4k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k﹣1=0，解得k=或k=﹣1．綜上可得，k=或k=﹣1或k=0；（2）由（1）得2k2+k﹣1＜0且k≠0，∴﹣1＜k＜且k≠0；（3）由（1）得2k2+k﹣1＞0，∴k＞或k＜﹣1．22.（2011?福建）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項和Sk=﹣35，求k的值