8.1數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的基本要素

8.2數(shù)學(xué)教學(xué)模式的理解第8章數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程8.3數(shù)學(xué)教學(xué)的新模式參考第4章數(shù)學(xué)教學(xué)模式概覽第5章數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)第6章“數(shù)學(xué)情境與提出問(wèn)題”教學(xué)模式第9章中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)1、簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的基本要素。2、什么是教學(xué)模式？其特點(diǎn)有哪些？3、談一談“自主—合作—探究”數(shù)學(xué)教學(xué)新模式的主要特點(diǎn)。

思考題

8.1

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的基本要素分析8.1.1數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)諸要素1.

教學(xué)對(duì)象——學(xué)生學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的根本因素。

2.

教師

教師是數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者，也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者。

3.

數(shù)學(xué)教學(xué)目的大之如一個(gè)現(xiàn)代公民應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)和各級(jí)各類人才的培養(yǎng)規(guī)格，中之如數(shù)學(xué)學(xué)科該完成的教學(xué)任務(wù)，小之如一個(gè)學(xué)習(xí)單元或一節(jié)課所完成的具體目的，乃至學(xué)生方面的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，都可以包括在教學(xué)目的這一要素的含義之內(nèi)。4.

數(shù)學(xué)課程、教材它指的是一定的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思想、方法、數(shù)學(xué)問(wèn)題（例、習(xí)題）等方面內(nèi)容組成的結(jié)構(gòu)或體系。具體表現(xiàn)為數(shù)學(xué)課程方案、教學(xué)大綱《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和具體的數(shù)學(xué)教材一一文字的及音像的。

8.1.1數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)諸要素5.

教學(xué)方法

它包括教師在課內(nèi)和課外所使用的各種教學(xué)方法、教學(xué)藝術(shù)、教學(xué)手段和各種教學(xué)組織形式。6.

教育環(huán)境任何教學(xué)活動(dòng)都必須在一定的時(shí)空條件下進(jìn)行。有形的教學(xué)環(huán)境包括校園的內(nèi)外是否美化、教室設(shè)備和布置是否齊全、合理與整潔，以及當(dāng)時(shí)氣候與溫度的變化等等。無(wú)形的環(huán)境包括師生之間、同學(xué)之間的人際關(guān)系，校風(fēng)、班風(fēng)，還有課堂上的氣氛等等。7.

教學(xué)反饋數(shù)學(xué)教學(xué)是在教師與學(xué)生之間進(jìn)行信息傳遞的交互活動(dòng)。這種信息交流的情況進(jìn)行得如何，要靠反饋來(lái)表現(xiàn)。8.1.2數(shù)學(xué)教學(xué)各要素之間的關(guān)系學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。所有的數(shù)學(xué)教學(xué)要素都是圍繞著學(xué)生這一主體來(lái)組織安排的，數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與效果也是從學(xué)生身上體現(xiàn)出來(lái)的。因此，學(xué)生是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)，也是教學(xué)活動(dòng)的落腳點(diǎn)。在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生占著中心的地位。

數(shù)學(xué)教學(xué)目的一方面受社會(huì)發(fā)展、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)所制約，另一方面受學(xué)生本身的發(fā)展所制約。在兩重制約的結(jié)合點(diǎn)上形成了不同層次的教學(xué)目的。數(shù)學(xué)教學(xué)目的形成之后，它又制約著數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程都是為達(dá)成數(shù)學(xué)教學(xué)目的而進(jìn)行的。但直接受其制約的是課程、教材與方法。也可以說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)目的主要是通過(guò)具體的課程與方法而實(shí)現(xiàn)的。8.1.2數(shù)學(xué)教學(xué)各要素之間的關(guān)系再就數(shù)學(xué)課程與教材來(lái)說(shuō)，課程受制約于教學(xué)目的，當(dāng)然也受制約于決定目的的上述兩種條件一一社會(huì)的發(fā)展與人本身的發(fā)展。而后二者不僅決定著數(shù)學(xué)教學(xué)的方向，同時(shí)也決定著數(shù)學(xué)課程的具體內(nèi)容。這也就是說(shuō)，直接制約著數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的是社會(huì)的需要、文化科學(xué)技術(shù)發(fā)展的水平，和學(xué)生身心各方面發(fā)展的程度。而課程形成之后，就成為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中最具有實(shí)質(zhì)性的東西，占有特別重要的地位。至于說(shuō)到教學(xué)方法，它主要受制約于數(shù)學(xué)課程和學(xué)生。它是為把課程的內(nèi)容化為學(xué)生的知識(shí)、能力、思想、感情，從而達(dá)成教學(xué)目的而服務(wù)的。在方法的進(jìn)程中，它必然也要受到教學(xué)環(huán)境客觀條件的制約。方法是由教師來(lái)掌握的。因之，教師的教學(xué)能力水平，對(duì)于方法的效果來(lái)說(shuō)，產(chǎn)生著關(guān)鍵的作用。8.1.2數(shù)學(xué)教學(xué)各要素之間的關(guān)系教學(xué)環(huán)境主要受制約于外部條件。這些條件包括物質(zhì)的和精神的，可控制的和不可控制的。教師有責(zé)任來(lái)和學(xué)生一起，盡量創(chuàng)造、控制環(huán)境，使環(huán)境對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)產(chǎn)生有利的影響，減少或避免不利的影響。由此可以看出，環(huán)境在一定程度上制約著數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程；同時(shí)教師和學(xué)生也可以在一定程度上去制約教學(xué)環(huán)境。關(guān)于反饋。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的反饋是師生雙方主要圍繞著課程和方法而表現(xiàn)出來(lái)的。如前所述，由于它容易被人忽略，加之有時(shí)表現(xiàn)得不那么顯著，具有一定的彈性，因此特別需要教師有意識(shí)地觀察掌握。最好能見微而知著，及時(shí)地做出自己的反饋，來(lái)影響數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)程。所以，反饋雖然是師生雙方自然而然地表現(xiàn)出來(lái)的，但重要的是要靠教師有意識(shí)地去捕捉來(lái)自學(xué)生方面的反饋。除了包括數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)與考試等的教學(xué)評(píng)價(jià)以外，教師對(duì)學(xué)生課外特別是課堂上表現(xiàn)的觀察，也是捕捉反饋信息的一條非常重要的渠道。只要數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)到反饋這一要素，承認(rèn)其重要性，并經(jīng)常注意這一問(wèn)題，他們就可以獲取這方面的大量信息，并以之作為一種重要的參照系數(shù)來(lái)改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。教學(xué)環(huán)境教師反饋課程教學(xué)方法學(xué)生教學(xué)目的數(shù)學(xué)教學(xué)各要素之間的關(guān)系圖8.2.1數(shù)學(xué)教育模式①多層次決定大眾數(shù)學(xué)考慮系統(tǒng)化、開放化體現(xiàn)（教學(xué)論）（地區(qū)）8.2數(shù)學(xué)教育模式的理解教師的教——區(qū)別對(duì)待教材編寫——系列化學(xué)生學(xué)習(xí)——自主選擇、自主發(fā)展②多維動(dòng)態(tài)決定文化差異、學(xué)生差異（數(shù)學(xué)教育觀）教育環(huán)境、教師與學(xué)生、社會(huì)與家庭、文化與科學(xué)多維作用影響動(dòng)態(tài)社會(huì)的發(fā)展變化特征1.數(shù)學(xué)教學(xué)模式的特點(diǎn)①數(shù)學(xué)教學(xué)理論教學(xué)實(shí)踐②教學(xué)模式橋梁（中介）（數(shù)學(xué)教學(xué)模式）教學(xué)過(guò)程控制（選擇：調(diào)整）（更合理、更協(xié)調(diào)）五個(gè)特點(diǎn)：①中介性；②整體性；③針對(duì)性；④操作性；⑤穩(wěn)定性（相對(duì)）2.數(shù)學(xué)教學(xué)模式與教學(xué)過(guò)程、教學(xué)方法的關(guān)系(1)數(shù)學(xué)教學(xué)模式不是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，只是教學(xué)過(guò)程的模式.數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程(2)數(shù)學(xué)教學(xué)模式不是教學(xué)方法，只是與一定的教學(xué)方法的策略（綜合運(yùn)用多種單一教學(xué)方法的整體）相關(guān).數(shù)學(xué)教學(xué)模式（原型）（模型）（基本、依據(jù)）（本質(zhì)、概括、抽象）“模式中有方法，過(guò)程中又有模式”8.2.2數(shù)學(xué)教學(xué)模式的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本模式：數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)模式、啟發(fā)式教學(xué)模式、教師講授模式（基礎(chǔ)性原則）多數(shù)教學(xué)模式是由基本的教學(xué)模式復(fù)合而成

1.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)模式（最基本——三基）8.2.3數(shù)學(xué)教學(xué)的基本模式教學(xué)方法

展現(xiàn)基本知識(shí)，連結(jié)新知識(shí)或方法的過(guò)程，顯現(xiàn)基本思想方法，其中輔以引導(dǎo)，回答和討論，并結(jié)合適當(dāng)?shù)木毩?xí)以達(dá)到領(lǐng)悟水平層次。①通過(guò)操作掌握基本知識(shí)②教師引導(dǎo)或連結(jié)基本思想方法③通過(guò)操作，顯現(xiàn)基本思想、方法④教師指導(dǎo)，領(lǐng)悟基本思想方法．操作——引導(dǎo)，顯現(xiàn)——領(lǐng)悟?qū)嵤┏绦蜃⒁馐马?xiàng)

(1)以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本方法為主(2)思想方法貫穿于教學(xué)始終(3)有意識(shí)地將蘊(yùn)含于表層知識(shí)之中的思想方法揭示出來(lái).數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的深層內(nèi)容，是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容，是中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維不可或缺的方法，數(shù)學(xué)思想（觀念）方法可以使學(xué)生受益終生．2.發(fā)式教學(xué)模式(1)啟發(fā)式教學(xué)模式是教學(xué)基本原則——啟發(fā)性原則的具體體現(xiàn).

啟發(fā)式教學(xué)模式就是教師不直接地把現(xiàn)成的知識(shí)傳授給學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生自己獨(dú)立地去發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的結(jié)果的教學(xué)模式．啟發(fā)式教學(xué)模式也充分體現(xiàn)了發(fā)展性原則，它是學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中發(fā)揮主動(dòng)性、創(chuàng)造性的基本模式之一．具體操作程序：教師提出某一個(gè)學(xué)習(xí)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生解決它，并從中獲取解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)（即知識(shí)與思想方法）；然后教師再提出一些與前述問(wèn)題有關(guān)的問(wèn)題，進(jìn)一步引導(dǎo)，逐步解決，從而形成整體經(jīng)驗(yàn)．(2)啟發(fā)式教學(xué)模式的實(shí)施根本要求是要組織好學(xué)生，也就是要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與啟發(fā)活動(dòng)的積極性，通過(guò)預(yù)先評(píng)價(jià)的方法將學(xué)生從事發(fā)現(xiàn)時(shí)所需要的知識(shí)在其腦子里組織起來(lái)，并使學(xué)生按引導(dǎo)的方向進(jìn)行腦力活動(dòng)和思維操作．（3）啟發(fā)式教學(xué)模式在具體實(shí)施時(shí)有不同的啟發(fā)方式①歸納啟發(fā)式——以歸納過(guò)程為支配地位的一種啟發(fā)方式，其顯著特點(diǎn)是從具體到概括或者是從特殊到一般．在歸納啟發(fā)作用下，學(xué)習(xí)者運(yùn)用直觀法（和一些邏輯方法）把他所觀察到的一些具體事例、有關(guān)條件、技巧或者解題方法的共同性質(zhì)加以概括，形成新知．②演繹啟發(fā)式——以演繹過(guò)程為支配地位的一種啟發(fā)方式．其特點(diǎn)是從概括到具體或者是從一般到特殊．在演繹啟發(fā)式的作用下，學(xué)習(xí)者運(yùn)用邏輯方法（和一些直觀方法）去構(gòu)成一個(gè)以抽象概念和其他概括為基礎(chǔ)的概括．③類比啟發(fā)式——以借助類比思維進(jìn)行啟發(fā)的一種方式．其特點(diǎn)是學(xué)生的認(rèn)識(shí)活動(dòng)是以確定各種對(duì)象或者現(xiàn)象之間在某些特征或關(guān)系上的相似為基礎(chǔ)的．它既不是從概括到具體，也不是從具體到概括，而是從相似的一方到另一方，是從具體到具體，從特殊到特殊．歸納啟發(fā)式是一種應(yīng)用比較廣泛的方法，如概念、原理、公式、法則都可以通過(guò)若干個(gè)具體例子來(lái)啟發(fā)發(fā)現(xiàn)，在運(yùn)用歸納啟發(fā)式教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)確實(shí)讓學(xué)生得到所有必要的具體情況，使他們能有所發(fā)現(xiàn)并進(jìn)行恰當(dāng)?shù)母爬?，?yīng)當(dāng)給每個(gè)概括提供多個(gè)不同的例子，使這種概括得到充分說(shuō)明．并且，為了避免不恰當(dāng)?shù)母爬?，還應(yīng)有反面的例子．演繹啟發(fā)式首先指明欲解決或必須解決的問(wèn)題，使學(xué)生產(chǎn)生自己的問(wèn)題空間，然后運(yùn)用預(yù)先評(píng)價(jià)方法確定學(xué)生是否具備進(jìn)行演繹啟發(fā)所必要的技能、知識(shí)、概念及原理，這可以通過(guò)全班討論等方式進(jìn)行，然后著手引導(dǎo)演繹，演繹啟發(fā)式比較適合于從定義、公理和其他定理推導(dǎo)出新定理或組織新定理的證明，對(duì)學(xué)生要求也比較高，因?yàn)檠堇[需要運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯和抽象概括．演繹啟發(fā)比歸納啟發(fā)需要更多的時(shí)間，更易于陷入困境，這時(shí)教師應(yīng)給予適當(dāng)提示（引導(dǎo)性問(wèn)題或其他暗示）．例如，講過(guò)三角函數(shù)的定義后，可以演繹啟發(fā)學(xué)生得到三角函數(shù)的關(guān)系．首先就應(yīng)表明目的：尋找各三角函數(shù)之間可能存在的關(guān)系，若中間發(fā)現(xiàn)不了平方關(guān)系，教師可給予暗示，讓學(xué)生注意關(guān)系式．類比啟發(fā)式是一種很重要的啟發(fā)方式，它要求教師首先要給學(xué)生引導(dǎo)出所要研究的數(shù)學(xué)對(duì)象的類比物（相似性），進(jìn)而設(shè)置問(wèn)題情境，激發(fā)并組織學(xué)生運(yùn)用類比進(jìn)行探索活動(dòng)，引導(dǎo)他們尋找相似的現(xiàn)象、屬性和性質(zhì)，查明結(jié)構(gòu)的相似性，進(jìn)而進(jìn)入類比推理，建立假設(shè)，并加以檢驗(yàn)．可用于類比啟發(fā)的內(nèi)容很多，如分式的性質(zhì)可由分?jǐn)?shù)類比出來(lái)：

第一步啟發(fā)：提供已知的類比結(jié)構(gòu)．師問(wèn)：（1）；（2）．這兩個(gè)等式是怎樣從左到右的？應(yīng)用了什么性質(zhì)？生答：（略）第二步啟發(fā)：發(fā)現(xiàn)未知的知識(shí)結(jié)構(gòu)．師問(wèn)：在分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算中，我們用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來(lái)通分或約分，那么，在分式的運(yùn)算中也需要通分或約分，分式有什么性質(zhì)？生答：（略）第三步啟發(fā)：應(yīng)用新的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，進(jìn)行思維同化．師問(wèn)：（1）；（2）．這兩個(gè)等式是怎樣從左到右的？應(yīng)用了什么性質(zhì)？生答：（略）同樣地，等比數(shù)列的性質(zhì)可由等差數(shù)列類比，立體幾何中許多定理可由平面幾何類比出來(lái)等數(shù)學(xué)雖非實(shí)驗(yàn)科學(xué)，但觀察和實(shí)驗(yàn)同樣可以用來(lái)說(shuō)明所研究的對(duì)象的某一數(shù)學(xué)性質(zhì)或者對(duì)象本身，可以用來(lái)判斷所研究的性質(zhì)是否正確，從這個(gè)意義上說(shuō)，觀察和實(shí)驗(yàn)對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的意義．1986年國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)也提出“有必要去選擇那些鼓勵(lì)和促進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法的數(shù)學(xué)課題或領(lǐng)域”．的確，有些課題從實(shí)驗(yàn)入手引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論是很有效的．如“三角形內(nèi)角和定理”（度量、拼補(bǔ)或旋轉(zhuǎn)）．學(xué)生可以通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究問(wèn)題，如探索數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則等，并且通過(guò)對(duì)相對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念的具體表現(xiàn)形式的操作，進(jìn)行數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)．在運(yùn)用實(shí)驗(yàn)啟發(fā)式教學(xué)時(shí)，教師需做三項(xiàng)特殊活動(dòng)：第一，布置或準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)材料，若是學(xué)生自己動(dòng)手的實(shí)驗(yàn)，應(yīng)事先安排好學(xué)生按要求制作實(shí)驗(yàn)材料；第二，制定上課期間組織和使用的計(jì)劃以及監(jiān)督學(xué)生實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的計(jì)劃；第三，教給他們?nèi)绾斡行У夭僮鳎缬斜匾?，可提供給學(xué)生如下活動(dòng)程序：確定問(wèn)題，決定準(zhǔn)備做什么；思考解決問(wèn)題的方法；通過(guò)實(shí)驗(yàn)，找出典型關(guān)系并進(jìn)行概括；陳述你的收獲；分析和評(píng)價(jià)你的方法和過(guò)程．一般而言，大多數(shù)學(xué)生都能通過(guò)度量直線和角，比較幾何圖形以及用紙構(gòu)造和折疊出圖形，發(fā)現(xiàn)平面幾何中的許多定理．④實(shí)驗(yàn)啟發(fā)式（4）不論采取何種啟發(fā)方式，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)與協(xié)同學(xué)生把啟發(fā)所得到的結(jié)果組織成一個(gè)可理解的、有用的結(jié)論，并通過(guò)應(yīng)用把它與有關(guān)信息結(jié)合起來(lái)，納入到學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，而且應(yīng)使學(xué)生體會(huì)到獲得成功的喜悅感．啟發(fā)式教學(xué)模式在教學(xué)實(shí)踐中常常表現(xiàn)為啟發(fā)式談話的教學(xué)方法．啟發(fā)式教學(xué)模式可以影響學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)活動(dòng)的態(tài)度．當(dāng)學(xué)生因啟發(fā)而產(chǎn)生“興趣”時(shí)，他們就會(huì)開始把那種按“現(xiàn)成的指示”一步一步地工作看成是乏味和枯燥的事情．在課堂上或在做家庭作業(yè)時(shí)，學(xué)生一旦獨(dú)立“發(fā)現(xiàn)”題目的某種解法，就會(huì)難以忘懷．如果某種作業(yè)，可以應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)模式的方法，學(xué)生對(duì)這類作業(yè)的興趣就會(huì)明顯增長(zhǎng)．當(dāng)然，我們?cè)谶\(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)模式時(shí)，可能所需的教學(xué)時(shí)間較長(zhǎng)，所以不可能在每節(jié)課上完全采用這一模式，而是結(jié)合教師講授或其他復(fù)合模式來(lái)實(shí)現(xiàn)教學(xué)任務(wù)的．

3.教師講授模式教師講授模式是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本模式，是一種以教師系統(tǒng)講授為主的課堂教學(xué)模式．其主要理論依據(jù)是奧蘇伯爾的有意義言語(yǔ)學(xué)習(xí)和皮亞杰的智力發(fā)展階段論．其教學(xué)目的是通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)．主要實(shí)施程序?yàn)椋簩?dǎo)入新課→講授新課→鞏固新課→布置作業(yè)．在教學(xué)的各階段可根據(jù)實(shí)際情況采用不同的教學(xué)方法和教學(xué)技術(shù)．講授新課可穿插提問(wèn)、談話、演示等方法，鞏固新課可采取課堂總結(jié)、提問(wèn)、課堂練習(xí)等方法．講授式雖然對(duì)培養(yǎng)學(xué)生智力取課堂總結(jié)、提問(wèn)、課堂練習(xí)等方法．講授式雖然對(duì)培養(yǎng)學(xué)生智力及動(dòng)手能力的作用較弱，但如運(yùn)用得法，也可使其不足得到一定的補(bǔ)償．如講得含蓄可以啟發(fā)學(xué)生開動(dòng)腦筋；講得生動(dòng)有趣，可以激發(fā)學(xué)生興趣，喚起想象；講得重點(diǎn)突出，可以使學(xué)生形成正確的概念，發(fā)展邏輯思維，提高數(shù)學(xué)能力．?dāng)?shù)學(xué)思想方法教學(xué)模式、啟發(fā)式教學(xué)模式和教師講授模式這三種基本模式的交叉、復(fù)合就可以得到其他的教學(xué)模式，而構(gòu)成的教學(xué)模式體系作用于數(shù)學(xué)教學(xué)的最優(yōu)化過(guò)程中，就可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的教育目標(biāo)．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)模式很多，而且每種模式都可以有幾種變式．由于每個(gè)具體數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)方式，在數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)、教材性質(zhì)和學(xué)習(xí)者的水平等方面都存在著諸多變量．所以，每個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)模式只能對(duì)相應(yīng)的教學(xué)過(guò)程作大概的描述．在不同地區(qū)、不同學(xué)校、乃至不同年級(jí)、不同班級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一成不變地使用某一數(shù)學(xué)教學(xué)模式，是沒有道理的．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)模式為適應(yīng)時(shí)代發(fā)展、教育發(fā)展和改革的需要將不停地演化．8.3

數(shù)學(xué)教學(xué)的幾種新模式

8.3.1教學(xué)模式的意義及其特點(diǎn)教學(xué)模式問(wèn)題是現(xiàn)代教學(xué)論中一個(gè)重要的研究領(lǐng)域，日益引起國(guó)內(nèi)外教育工作者的關(guān)注。教學(xué)模式的內(nèi)涵有兩個(gè)方面：①教學(xué)模式體現(xiàn)了一定的教學(xué)指導(dǎo)思想和教育理論；②教學(xué)模式具體規(guī)定了師生的雙邊活動(dòng)、教學(xué)程序及實(shí)施方法。因此，教學(xué)模式是根據(jù)一定的教學(xué)思想與教育理論形成的，是師生在教學(xué)過(guò)程中共同遵循的比較穩(wěn)定的教學(xué)程序和教學(xué)方法的策略體系。教學(xué)模式的要素從結(jié)構(gòu)上看，教學(xué)模式一般包括五個(gè)要素：①指導(dǎo)思想。不同的教學(xué)模式是依據(jù)不同的教學(xué)思想的指導(dǎo)而形成的，任何教學(xué)模式都有一定的教學(xué)思想為其建立的理論基礎(chǔ)。②教學(xué)目標(biāo)。即通過(guò)開展有效的教學(xué)活動(dòng)，確立完成學(xué)生在知識(shí)、技能、能力、思想品德及非智力因素等方面所要達(dá)到的預(yù)期目標(biāo)，它是教學(xué)模式的核心因素，對(duì)其他因素有著制約的作用。③操作程序。即達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的步驟和過(guò)程，每種教學(xué)模式都要為師生提供可操作的教學(xué)活動(dòng)步驟。④運(yùn)用策略。即為了使教學(xué)模式發(fā)揮效力而設(shè)計(jì)的要求體系，包括對(duì)教學(xué)活動(dòng)中的師生關(guān)系、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段等方面的配套要求。⑤評(píng)價(jià)體系。即教學(xué)活動(dòng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和評(píng)價(jià)方法體系。8.3.1教學(xué)模式的意義及其特點(diǎn)

一個(gè)好的教學(xué)模式，應(yīng)該具備四個(gè)特點(diǎn)：①整體性——是對(duì)教學(xué)活動(dòng)的各個(gè)方面進(jìn)行綜合考慮和整體安排的結(jié)果，是教學(xué)活動(dòng)的整體性映。②中介性——由教學(xué)實(shí)踐向教學(xué)理論發(fā)展的階梯，是聯(lián)結(jié)教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐的中介和橋梁。③可操作性——形成為一個(gè)簡(jiǎn)明的操作程序，是教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的濃縮和提煉，也是教學(xué)理論的具體化，從而有利于把握和運(yùn)用。④優(yōu)效性——教學(xué)模式一般都是從眾多的教學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)活動(dòng)方式中優(yōu)選出來(lái)的，對(duì)于提高教學(xué)質(zhì)量應(yīng)當(dāng)是優(yōu)效的，一般能在一定范圍內(nèi)推廣和應(yīng)用。8.3.2數(shù)學(xué)教學(xué)的幾種新模式歷史上，不同國(guó)家在教育教學(xué)中總結(jié)出了不同的教學(xué)模式，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生了一定的影響。如德國(guó)教育模式中心思想是“教師中心，從課中學(xué)”，它比較適合于基礎(chǔ)教育，在數(shù)學(xué)教學(xué)中是不可缺少的教育模式。美國(guó)教育模式的中心思想是“學(xué)生中心，從做中學(xué)”。它較適合于職業(yè)教育、專業(yè)教育和高等教育，也適合于數(shù)學(xué)課外活動(dòng)和建模教學(xué)等。以《九章算術(shù)》為代表的中國(guó)教育模式，中心思想是“問(wèn)題中心，從例中學(xué)”。因?yàn)闆]有完整的系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)性，不太適合于在基礎(chǔ)教育中大量使用。以上三種模式都有一定的特點(diǎn)，也存在一定的局限性，我們不應(yīng)該將它們對(duì)立起來(lái)，以一種模式取代另一種模式，而應(yīng)該把它們綜合起來(lái)，互相補(bǔ)充，以發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)。1、“自主—合作—探究”數(shù)學(xué)教學(xué)模式所謂“自主—合作—探究”數(shù)學(xué)教學(xué)模式就是在教師指導(dǎo)下，以問(wèn)題為載體，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為核心，通過(guò)轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式（變“他主、個(gè)體、接受”學(xué)習(xí)為“自主—合作—探究”學(xué)習(xí)），實(shí)現(xiàn)全體學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展，揚(yáng)長(zhǎng)發(fā)展的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)方式。（１）教學(xué)模式“自主—合作—探究”教學(xué)模式包括：“情境中自主學(xué)習(xí)——交流中合作——總結(jié)、反思、評(píng)價(jià)——作業(yè)中延伸”四個(gè)環(huán)節(jié)，其基本框架及教師與學(xué)生在各環(huán)節(jié)中的地位作用如圖。教師：

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

引導(dǎo)探索思路

組織練習(xí)及評(píng)價(jià)

布置作業(yè)程序：

情境中質(zhì)疑

交流中合作

總結(jié)、反思評(píng)價(jià)

作業(yè)中延伸學(xué)生：

自主學(xué)習(xí)接受挑戰(zhàn)

合作探究

自主建構(gòu)知識(shí)

教師與學(xué)生在各環(huán)節(jié)的作用深化升華提出新問(wèn)題1）情景中自主學(xué)習(xí)

上課開始，教師需創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境，使學(xué)生形成克服困難的主動(dòng)積極的心理傾向，以引起學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，在自主學(xué)習(xí)中產(chǎn)生質(zhì)疑，并發(fā)現(xiàn)、提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題(該問(wèn)題正是本節(jié)課要探究的主要問(wèn)題)。這主要包括：①個(gè)體自學(xué)。即先讓學(xué)生個(gè)人根據(jù)教師提供的素材嘗試性地自學(xué)，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。②個(gè)體質(zhì)疑。鼓勵(lì)學(xué)生大膽提問(wèn)，研究問(wèn)題、尋求答案。2）交流中合作

包括組內(nèi)合作與組際交流。組內(nèi)合作主要是小組互助。在學(xué)生自學(xué)而不得解的基礎(chǔ)上，小組組長(zhǎng)(組內(nèi)成員輪流擔(dān)任)組織本組成員討論，通過(guò)相互提問(wèn)、相互幫助、共同探討，解決疑難問(wèn)題，將自學(xué)成果轉(zhuǎn)化為全組成員的共同成果。教師在這個(gè)過(guò)程中起著“逐層揭示學(xué)習(xí)內(nèi)容，提供合作素材，引導(dǎo)思考方向，指點(diǎn)探究方法等”作用。

組際交流主要包括：①小組質(zhì)疑。小組質(zhì)疑的問(wèn)題主要是小組成員相互討論仍不能解決的問(wèn)題。②組間交流。教師對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題加以歸納，選有代表性的、共性的問(wèn)題組織組間交流，為全班提供再次交流信息的機(jī)會(huì)。師生對(duì)小組匯報(bào)的探究結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。③教師質(zhì)疑。把班內(nèi)同學(xué)沒有想到的有價(jià)值的問(wèn)題提出來(lái)組織全班學(xué)生進(jìn)行大討論，給更多學(xué)生參與的機(jī)會(huì)，使他們感受到成功的體驗(yàn)。3）總結(jié)、反思評(píng)價(jià)

包括兩個(gè)環(huán)節(jié)：①根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，教師幫助學(xué)生歸納總結(jié)有關(guān)的知識(shí)、規(guī)律，教師設(shè)計(jì)(有時(shí)學(xué)生提供)不同層次的練習(xí)，或組織學(xué)生進(jìn)行"矯正、強(qiáng)化、提高"練習(xí)，進(jìn)行互練、互議、互批、互評(píng)。②引導(dǎo)學(xué)生對(duì)前幾個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思，主要包括：對(duì)自己的思考過(guò)程進(jìn)行反思；對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)涉及的知識(shí)、思想方法進(jìn)行反思；對(duì)活動(dòng)中有聯(lián)系的問(wèn)題進(jìn)行反思；對(duì)問(wèn)題的理解、解題思路、運(yùn)算過(guò)程和語(yǔ)言表述、數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果進(jìn)行反思。對(duì)于學(xué)生的評(píng)價(jià)或小結(jié)，教師還可以讓學(xué)生作"評(píng)價(jià)'的評(píng)價(jià)。4）作業(yè)中延伸

課的結(jié)尾，引導(dǎo)學(xué)生用變維(改變問(wèn)題的維度)、變序(改變問(wèn)題的條件、結(jié)論)等方式提出新問(wèn)題，將問(wèn)題鏈引向課外或后繼課程。需要注意的是這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題的目的是培養(yǎng)學(xué)生設(shè)問(wèn)、發(fā)問(wèn)、想問(wèn)題的習(xí)慣，能否最終解決問(wèn)題已不是最重要的(受多種條件的限制，對(duì)不同的學(xué)生應(yīng)有不同的要求)。可布置三種類型的作業(yè)：A類，不限定格式、方式的作業(yè)，如閱讀參考書的相關(guān)章節(jié)，預(yù)習(xí)或在教科書的邊白處寫批注、作略解等；B類，有指定要求的常規(guī)書面作業(yè)；C類，選做作業(yè)、開放性作業(yè)、探索性作