2023年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試數(shù)學(xué)試卷（全真型）注意事項：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前將密封線左側(cè)的信息填寫清楚．3．答案須用0.5mm黑色簽字筆書寫，不得用鉛筆、圓珠筆答題。一、選擇題（本大題共16個小題．1－10小題每題3分，11－16小題每題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若a為正整數(shù)，則（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC的角平分線AD、中線BE交于點(diǎn)O，則結(jié)論：①BO是△ABD的中線；②AO是△ABE的角平分線．其中（）A．①②都正確 B．①②都不正確 C．①正確，②不正確 D．①不正確，②正確3．嘉嘉在做有理數(shù)加減運(yùn)算時，將“6×5－3”錯寫成“6×5＋3”進(jìn)行運(yùn)算，這樣他得到的結(jié)果比正確答案（）A．少3 B．少6 C．多3 D．多64．從“＋，－，×，÷”中選擇一種運(yùn)算符號，填入算式“”的“□”中，使其運(yùn)算結(jié)果為有理數(shù)，則應(yīng)選擇的運(yùn)算符號是（）A．＋ B．－ C．× D．÷5．如圖，將一個五邊形紙片沿著AC裁剪得到一個三角形紙片和一個四邊形紙片，設(shè)△ABC的外角和與四邊形ACDE的外角和分別為x°，y°，則（）A．x＜y B．x＞y C．x＝y(tǒng) D．無法比較x與y的大小6．一種病毒的直徑是，變異后直徑是原來的，用科學(xué)記數(shù)法表示病毒變異后的直徑（單位：m）是（）A． B． C． D．7．如圖，白紙上放有一個表面涂滿染料的小正方體，在不脫離白紙的情況下，轉(zhuǎn)動正方體，使其各面染料都能印在白紙上，且各面僅能接觸白紙一次，則在白紙上可以形成的圖形有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．張師傅應(yīng)客戶要求加工4個菱形零件，在交付客戶之前，張師傅需要對4個零件進(jìn)行檢測．根據(jù)零件的檢測結(jié)果，圖中有可能不合格的零件是（）A． B．C． D．9．若a與b互為相反數(shù)，則代數(shù)式的值為（）A．1 B．－1 C．0 D．－210．如圖是一個不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA，PB分別相切于點(diǎn)A，B，不倒翁的鼻尖正好是圓心O．若∠OAB＝28°，則∠APB的度數(shù)為（）A．28° B．50° C．56° D．62°11．下面是甲、乙兩同學(xué)用尺規(guī)作線段AB的垂直平分線的過程：甲同學(xué)的作圖過程乙同學(xué)的作圖過程第一步：以點(diǎn)A為圓心，a為半徑在線段AB兩側(cè)作圓??；第二步：以點(diǎn)B為圓心，b為半徑在線段AB兩側(cè)作圓弧，分別交第一步所作弧于點(diǎn)M．N；第三步：作直線MN．第一步：分別以點(diǎn)A，B為圓心，a為半徑在AB上方作圓弧，兩弧交于點(diǎn)M；第二步：分別以點(diǎn)A，B為圓心，b為半徑在AB下方作圓弧，兩弧交于點(diǎn)N；第三步：作直線MN．下列說法不正確的是（）A．甲同學(xué)所作直線MN為AB的垂線，但不一定是平分線B．乙同學(xué)所作直線MN一定為AB的垂直平分線C．甲同學(xué)所作圖形中，AB所在直線為線段MN的垂直平分線D．只有當(dāng)a＝b時，兩人所作圖形才正確，否則都不對12．用繪圖軟件繪制出函數(shù)的圖象，如圖，則根據(jù)你學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的經(jīng)驗，下列對a，b大小的判斷，正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＜0 B．a(chǎn)＞0，b＞0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜013．如圖，張老師用長方形木板遮住了△ABC的一部分，其中AB＝8，則另兩邊的長不可能的是（）A．4，5 B．3，6 C．2，8 D．3，514．某玩具廠質(zhì)檢員對A，B，C，D，E這5個玩具進(jìn)行稱重，實際質(zhì)量分別為：90，87，92，92，91（單位：g）．在統(tǒng)計時，不小心將B玩具的重量寫成了90g，則計算結(jié)果不受影響的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差15．如圖所示內(nèi)容譯為：“今有幾個人合伙購買一件物品，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)和物品價格分別是多少？”設(shè)x人合伙購買物品，則不正確的是（）九章算術(shù)第七卷“盈不足”今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？A．依題意，得8x－3＝7x＋4 B．依題意，得8x＋3＝7x－4C．合伙購買的是7人 D．物品價格是53錢16．有一道題目“一副直角三角尺如圖所示疊放，現(xiàn)將含45°角的三角尺ADE固定不動，將含30°角的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時針轉(zhuǎn)動180°，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)三角尺ABC的邊BC與三角尺ADE的邊平行時，求∠BAD．”嘉嘉的結(jié)果是∠BAD為60°或105°；琪琪說：“嘉嘉考慮的不周全，∠BAD還有另一個不同的值．”下列判斷正確的是（）A．琪琪說得對，且∠BAD的另一個值為15°B．嘉嘉的結(jié)果完全正確C．嘉嘉求的結(jié)果不對，∠BAD為30°或105°D．兩人都不對，∠BAD應(yīng)有5個不同的值二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分，19小題每空1分）17．學(xué)校圖書館一張圓桌旁有4個座位，甲先坐在如圖所示的座位上。乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3個座位上，則乙與甲不相鄰的概率為________．18．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，DE＝BE，AC與BD相交于點(diǎn)O，BE與AC相交于點(diǎn)F．（1）若BE平分∠CBD，則BF與AC是否垂直？________（填“是”或“否”）；（2）圖中與△OBF相似的三角形有________（寫出兩個即可）19．我們知道烏鴉喝水的故事．現(xiàn)在來做一個道理相同的游戲：如圖，在圓柱形玻璃桶里已有定量的水，將大小相同的圍棋棋子一個個慢慢投入其中，顯然，在有水溢出之前，每投入一個棋子，桶里水位的高度都會有變化．根據(jù)如圖信息，解答下列各題：（1）投入第1個圍棋子后，桶里的水位高度達(dá)到了________cm；（2）設(shè)投入了n個棋子，沒有水溢出．用n表示此時桶里水位的高度________；（3）當(dāng)投入________個棋子，正好可使水位達(dá)到桶的高度。三、解答題（本大題共7個小題，共69分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（9分）已知4x－y＝1．（1）用含x的代數(shù)式表示y；（2）若y的取值范圍如圖所示，求x的正整數(shù)值．21．（9分）為了解學(xué)生每周參加課外興趣小組活動的累計時間t（單位：h），學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的方法，對部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜5，t≥5分為四個等級，分別用A，B，C，D表示，如圖是受損的調(diào)查統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖上殘存信息解決以下問題：（1）求參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)n，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）在統(tǒng)計圖中，4≤t＜5部分所對應(yīng)的圓心角是多少度？（3）全校共有學(xué)生2000人，試估計學(xué)校每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4h的學(xué)生人數(shù)；22．（9分）已知：整式A＝n（n＋6）＋2（n＋8）（n＞0）．整式B＞0．嘗試化簡整式A；發(fā)現(xiàn)A＝B2，求整式B；應(yīng)用利用A＝B2，填寫下列表格：n（n＋6）2（n＋8）B\________40\________23．（10分）如圖1，已知∠ABC＝60°，點(diǎn)O在射線BC上，且OB＝4．以點(diǎn)O為圓心，r（r＞0）為半徑作⊙O，交直線BC于點(diǎn)D，E．圖1圖2備用圖（1）當(dāng)⊙O與∠ABC只有兩個交點(diǎn)時，r的取值范圍是________．（2）當(dāng)時，將射線BA繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）．①若BA與⊙O相切，求α的度數(shù)為多少；②如圖2，射線BA與⊙O交于M，N兩點(diǎn)，若MN＝OB，求陰影部分的面積．24．（10分）如圖15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，a），B（a＋4，a），其中a＞0，直線y＝kx－1與y軸相交于點(diǎn)C．（1）已知a＝1．①求的值；②若直線y＝kx－1將線段AB分成1∶2兩部分，求k的值；③若反比例函數(shù)過點(diǎn)A，B的中點(diǎn)，直接寫出n的值．（2）當(dāng)時，若直線y＝kx－1與線段AB交于點(diǎn)D（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合），且AD＜2，直接寫出a的取值范圍．25．（10分）已知△ABC中，．點(diǎn)D由點(diǎn)A出發(fā)沿AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，它們的速度相同，點(diǎn)F在AB上且FE＝4cm，且點(diǎn)F在點(diǎn)E的下方，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)C時，點(diǎn)E，F(xiàn)也停止運(yùn)動，連接DF．設(shè)AD＝x（0≤x≤6）．解答下列問題：圖1圖2圖3（1）CD＝________．AF＝________（用含x的代數(shù)式表示）．（2）如圖1，當(dāng)x為何值時，△ADF為直角三角形．（3）如圖2，把△ADF沿AB翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)處．①當(dāng)x為何值時，四邊形為菱形？并求出菱形的面積；②如圖3，分別取的中點(diǎn)M，N，在整個運(yùn)動過程中，線段MN掃過的區(qū)域的形狀為________，其面積為________．26．（12分）北京環(huán)球影城主題樂園是世界第五個環(huán)球影城．樂園中既有功夫熊貓、小黃人樂園等小朋友喜歡的景區(qū)，又有過山車等深受年輕游客喜愛的游樂設(shè)施，過山車雖然驚險刺激，但是安全保障措施非常到位，如圖所示，F(xiàn)→E→G為過山車的一部分軌道，它可以看成一段拋物線，其中米，米（軌道厚度忽略不計）．（1）求拋物線F→E→G的函數(shù)關(guān)系式；（2）在軌道距離地面5米處有兩個位置P和G，當(dāng)過山車運(yùn)動到G處時，平行于地面向前運(yùn)動了米至K點(diǎn)，又進(jìn)入下坡段K→H（K接口處軌道忽略不計）．已知軌道拋物線K→H→Q的形狀與拋物線P→E→G完全相同，在G到Q的運(yùn)動過程中，當(dāng)過山車距地面4米時，它離出發(fā)點(diǎn)的水平距離最遠(yuǎn)有多遠(yuǎn)？（3）現(xiàn)需要在軌道下坡段F→E進(jìn)行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架AM，CM，BN，DN，且要求OA＝AB．已知這種材料的價格是8000元/米，如何設(shè)計支架，會使造價最低？最低造價為多少元？2023年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試數(shù)學(xué)試卷（全真型）參考答案說明：本答案僅供參考，若考生答案與本答案不一致，只要正確，同樣得分．一、題號12345678910111213141516選項ADDACBCBCCDADCBA二、17．18．（1）是（2）△ECF，△BAF19．（1）12.25（2）（0.25n＋12）cm（3）72三、20．解：（1）4x－y＝1，則y＝4x－1；（2）由題意，得4x－1≤7，4x≤8，x≤2，故x的正整數(shù)值為1，2．21．解：（1）n＝40÷40%＝100．∴D等級的人數(shù)＝100－40－15－10＝35（人），條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充如圖；（2）4≤t＜5等級的人數(shù)是10人，故所在扇形圓心角度數(shù)為．（3）學(xué)校每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4h的學(xué)生人數(shù)為（人）．∴估計每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4h的學(xué)生為900人．22．解：嘗試A＝n（n＋6）＋2（n＋8）＝n2＋8n＋16．發(fā)現(xiàn)∵A＝B2，B＞0，∴B2＝n2＋8n＋16＝（n＋4）2，∴B＝a＋4；應(yīng)用當(dāng)時，解得，∴；當(dāng)n（n＋6）＝40時，解得n1＝4，n2＝－10（舍去），∴n＋4＝8．故答案為：，8．23．解：（1）根據(jù)題意，需要分兩種情況：①在點(diǎn)D未到達(dá)點(diǎn)B前，⊙O與射線BC有兩個交點(diǎn)．如圖1，當(dāng)⊙O與AB相切于點(diǎn)G，連接OG，則OG⊥AB．∵∠ABC＝60°，∴∠BOG＝30°．∴，．即此時．圖1②在點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)B后，⊙O分別與射線BA，BC有一個交點(diǎn)，如圖2，當(dāng)點(diǎn)D剛好與點(diǎn)B重合，此時r＝4，結(jié)合圖形可知，r的取值范圍為或r＞4．圖2（2）①如圖3，當(dāng)射線BA在射線BC的上方與⊙O相切時，設(shè)切點(diǎn)為P，連接OP．∵，，∴，∴，∴．圖3如圖4，當(dāng)射線BA在射線BC的下方與⊙O相切時，設(shè)切點(diǎn)為P．連接OP．同理∠ABC＝45°．∴α＝60°＋45°＝105°．綜上所述，當(dāng)α為15°或105°時，射線BA與⊙O相切．圖4②如圖5，連接OM，ON，過點(diǎn)O作OQ⊥MN于點(diǎn)，∴．∵，∴，∴，∴，∴．圖524．解：（1）①當(dāng)a＝1時，則A（2，1），B（5，1），∴AB＝5－2＝3．∵直線y＝kx－1與y軸相交于點(diǎn)．∴，∴．②∵直線y＝kx－1將線段AB分成1∶2兩部分，A（2，1），B（5，1）．∴直線y＝kx－1與線段AB的交點(diǎn)為（2＋1，1）或（2＋2，1），即（3，1）或（4，1）．當(dāng)交點(diǎn)為（3，1）時，代入y＝kx－1，得1＝3k－1，解得：．當(dāng)交點(diǎn)為（4，1）時，代入y＝kx－1，得1＝4k－1，解得．∴直線y＝kx－1將線段AB分成1∶2兩部分，k的值為或．③A（2，1），B（5，1），∴AB的中點(diǎn)為．∵反比例函數(shù)過點(diǎn)A，B的中點(diǎn)．∴．（2）當(dāng)時．當(dāng)y＝a時，，解得x＝2a＋2，∴D（2a＋2，a）且D在A的右側(cè)．∵AD＜2，∴2a＜2且a＞0，解得0＜a＜1，∴a的取值范圍是0＜a＜1．25．解：（1）6－x6－x提示：∵，，，∴，∴．∵AD＝BE＝x，EF＝4，∴CD＝A