北師大版七年級數(shù)學下冊綜合測評（B）卷

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

O2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>>

第I卷（選擇題30分）

赭

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列消防圖標中，是軸對稱圖形的是（）

O6oIIIIIIIH

地上消防栓消防水帶

2、小明把一副含有45。，30°角的直角三角板如圖擺放其中/C=NQ90°,N1=45°,ZD=

30°,則/界等于（）

W笆

技.

O

A.180°B.210°C.360°D.270°

3、如圖，AODC,ZBCE=ZDCA,要使不能添加下列選項中的（）

D

E

A.NA=/DB.BOEC

C.AB-DED.4F4E

4、如圖，正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形

并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是（）

25

C.D.

66

5、下列計算正確的是（）

A.（3/）2=9/B.

C.a3a2=a6D."/J"

6、據(jù)《央視網(wǎng)》2021年10月26日報道，我國成功研制出超導量子計算原型機“祖沖之二

號”.截至報道時，根據(jù)已公開的最優(yōu)經(jīng)典算法，在處理“量子隨機線路取樣”問題時，全球其他最

快的超級計算機用時2.3秒的計算量，“祖沖之二號”用時大約為0.00000023秒，將數(shù)字0.000

00023用科學記數(shù)法表示應為（）

A.2.3X10-6B.2.3x10-7C.0.23x10、D.23x105

7、如圖.點〃E分別在的邊60,力8上，連接力。、DE,將△/回沿直線座折疊后，點6與點

力重合，已知4C=6cm,的周長為14cm,則線段8。的長為（）

A

10、如圖，為估計池塘岸邊力、6兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點。，%=15米，08=10

米，46間的距離不可能是（）

氐■￡

o

A.5米B.10米C.15米D.20米

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、已知一紙箱中，裝有5個只有顏色不同的球，其中2個白球，3個紅球，從箱中隨機取出一個

球，這個球是白球的概率為一.

2、若一個角的補角與這個角的余角之和為190。，則這個角的度數(shù)為度.

3、我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了

（。+。）"（〃為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.例如：

3+?°=1,它只有一項，系數(shù)為1；

{a+b）'=a+b,它有兩項，系數(shù)分別為1,1,系數(shù)和為2；

（a+b）2=a2+2ab+b2,它有三項，系數(shù)分別為1,2,1,系數(shù)和為4；

（4+力”3+3/6+3/+凡它有四項，系數(shù)分別為1,3,3,1,系數(shù)和為8；

根據(jù)以上規(guī)律，（a+W展開式的系數(shù)和為

1

褊㈱11

121

1331

4、拖拉機工作時，油箱中的余油量。（升）與工作時間，（時）的關(guān)系式為。=40-6，.當，=4時，

OO

Q=,從關(guān)系式可知道這臺拖拉機最多可工作小時.

5、計算：萬°+（-2尸=.

n|r>

6、小明從家跑步到學校，接著馬上原路步行回家.如圖所示為小明離家的路程共㈤與時間r（min）的

料

圖像，則小明回家的速度是每分鐘步行01.

赭藺

o卅o

7、如圖，P是直線a外一點，點4B,C,〃為直線a上的點，刈=5,PB4夕仁2,PD=7,根據(jù)所給

數(shù)據(jù)寫出點。到直線a的距離1的取值范圍是一

裁

8、一般地，對于一個隨機事件兒把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱之為隨機事件/發(fā)生的

,記為.

oo一般地，如果在一次試驗中，有〃種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件力包含其中的

R種結(jié)果，那么事件/發(fā)生的概率2（/）=.

9、在不透明的箱子中裝有10個形狀質(zhì)地大小相同的小球，其中編號依次為1,2,3,10,現(xiàn)從

箱子中隨機摸取一個小球，則摸得的是小球編號為質(zhì)數(shù)的概率是.

10、如圖，0AL0B,若Nl=55°16',則N2的度數(shù)是.

氐

三、解答題(5小題，每小題8分，共計40分)

1、一根長80cm的彈簧，一端固定，如果另一端掛上物體，那么在彈性范圍內(nèi)，物體的質(zhì)量每增加

1kg,彈簧伸長2cm.

(1)填寫下表：

所掛物體的質(zhì)量/kg1234…

彈簧的總長度/cm…

(2)如何表示在彈性范圍內(nèi)所掛物體的質(zhì)量(kg)與彈簧的總長度(cm)之間的數(shù)量關(guān)系？

2、已知a,b,c?是AABC的三邊長.

(1)若a,b,c滿足,(a-b)2+\b-c\=0,試判斷AABC的形狀;

(2)化簡：\b-c-a\+\a-b+c\-\a-b-c\

3、如圖所示的方格紙中，每個小方格的邊長都是1,點4(-4,1)、6(-3,3)、C(-1,2).

(1)作關(guān)于y軸對稱的BC；

(2)在x軸上找出點R使力+/T最小，在圖中描出滿足條件的。點(保留作圖痕跡)，并直接寫出

尸點的坐標.

o

4、某農(nóng)場種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對今年這種蔬菜的銷售價格進行了預

n|r>>測，預測情況如圖，圖中的拋物線（部分）表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關(guān)系.觀察圖象，你能得

到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息、？答題要求：（1）請?zhí)峁┧臈l信息；（2）不必求函數(shù)的解析

赭式.（注：此題答案不唯一，以上答案僅供參考.若有其它答案，只要是根據(jù)圖象得出的信息，并且敘

述正確都可以）

o6o

5、如圖，在長方形46”中，麴=4,BC=5,延長式1到點反使得華3微連結(jié)的若動點。從點6

出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著BC-CD-DA向終點A運動，設(shè)點尸的運動時間為t秒.

W笆

技.

o（1）C舁；當點。在犯上時，BP=（用含有-的代數(shù)式表示）;

（2）在整個運動過程中，點？運動了秒；

（3）當仁秒時，鰭和△。龍全等；

（4）在整個運動過程中，求切的面積.

?￡

-參考答案-

一、單選題

1、B

【詳解】

解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故本選項正確，符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；

故選：B

【點睛】

本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這

樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】

已知NC=90。，得到N2+N3=90。，根據(jù)外角性質(zhì)，得到Na=Nl+ND,N￡=N4+NF,再將兩式相

加，等量代換，即可得解；

【詳解】

解：如圖所示,

*.?ZC=90°,

褊㈱

Z2+Z3=90°,

VZ?=Z1+ZD,Z/7=Z4+ZF,

Za+Z^=Zl+ZD+Z4+ZF,

VZ1=Z2,N3=N4,

Z1+ZD+Z4+ZF=Z2+ZJ?4-Z3+ZF,

VZD=30°,ZF=90°,

Z2+Z￡>+Z3+ZF=Z2+Z3+30o+90°=210°；

故選D

【點睛】

本題主要考查了三角形外角定理的應用，準確分析計算是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理進行分析即可；

【詳解】

笆2笆

,技.根據(jù)已知條件可得/鑿1+4ECA=ADCA+4ECA,

即NBC4=NEC￡),

■:AODC,

OO...已知三角形一角和角的一邊，根據(jù)全等條件可得：

A.//=/，，可根據(jù)證明，A正確;

B.BOEC,可根據(jù)+S證明，B正確；

C.AB=DE,不能證明，C故錯誤；

氐■￡

D./廬根據(jù)加S證明，D正確;

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】

根據(jù)題意，涂黑一個格共6種等可能情況，結(jié)合軸對稱的意義，可得到軸對稱圖形的情況數(shù)目，結(jié)合

概率的計算公式，計算可得答案.

【詳解】

解：如圖所示：

E□

□□□

根據(jù)題意，涂黑每一個格都會出現(xiàn)一種等可能情況，共出現(xiàn)6種等可能情況，

只有4種是軸對稱圖形，分別標有1,2,3,4；

42

使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是：7=4.

63

故選：B.

【點睛】

本題考查幾何概率的求法，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相

同，其中事件A出現(xiàn)加種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

5、A

【分析】

分別根據(jù)積的乘方運算法則、合并同類項法則、同底數(shù)幕乘法運算法則、同底數(shù)幕除法運算法則逐項

判斷即可.

【詳解】

解：A、(343)2=9/,此選項正確，符合題意；

ooB、〃和/不是同類項，不能合并，此選項錯誤，不符合題意；

C、a3-a2=a3+2=a5,此選項錯誤，不符合題意；

D、a^a2=as-2=ab,此選項錯誤，不符合題意，

n|r>>

故選：A.

赭

【點睛】

本題考查積的乘方運算、合并同類項、同底數(shù)幕相的乘法、同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運算法則是解

答的關(guān)鍵.

6、B

o6o

【分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aXlO：與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同

的是其所使用的是負指數(shù)暴，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

W笆

技.

解:0.00000023米,用科學記數(shù)法表示為2.3Xl(r米.

故選：B.

【點睛】

o本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXlO：其中l(wèi)W|a|<10,〃為由原數(shù)左邊起第

一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

7、B

【分析】

?￡

由折疊的性質(zhì)得出BD=AD,由題意得出/小〃做h%一%即可得出答案.

【詳解】

解：?.?△46C沿直線"折疊后，點6與點4重合，

：.BD=AD,

:3C=6cm,△?1%的周長為14cm,

:.A丹DC=14—6=8cm,

:.B%DC=BC=8cm,

故選：B

【點睛】

此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出4H劭是解題關(guān)鍵.

8、D

【分析】

根據(jù)補角性質(zhì)求出圖中角的補角即可.

【詳解】

解：?.?圖中的角為40°,它的補角為180°-40°=140°.

故選擇D.

【點睛】

本題考查補繳的性質(zhì)，掌握補角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9、D

【分析】

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，再分析可得：總的情況數(shù)有5種，而隨機抽取剛好是小說的情況

數(shù)有3種，利用概率公式可得答案.

【詳解】

解：???書架上有3本小說、2本散文，共有5本書,

褊㈱3

???從中隨機抽取1本恰好是小說的概率是M;

故選：D.

【點睛】

OO本題考查的是簡單隨機事件的概率，掌握“概率公式求解簡單隨機事件的概率”是解本題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】

?111p?

?孫.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出5V/6V25,根據(jù)月6的范圍判斷即可.

刑-tr?英

【詳解】

解：連接

060

笆2笆

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：

,技.

15-10<力8<15+10,

即：5V/6V25,

."、8間的距離在5和25之間,

OO

.?/、6間的距離不可能是5米；

故選：A.

【點睛】

氐■￡

本題主要考查對三角形的三邊關(guān)系定理的理解和掌握，能正確運用三角形的三邊關(guān)系定理是解此題的

關(guān)鍵.

二、填空題

1、-

5

【分析】

根據(jù)概率的公式，即可求解

【詳解】

解：根據(jù)題意得：這個球是白球的概率為奈=:

2

故答案為：y

【點晴】

本題考查了概率公式：熟練掌握隨機事件4的概率0（/）=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出

現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；。（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關(guān)鍵.

2、40

【分析】

首先設(shè)這個角為,則它的補角為（180-x）°,它的余角為（90-x）°,由題意得：這個角的補

角的度數(shù)+它的余角的度數(shù)=190,根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可.

【詳解】

解:設(shè)這個角為,則它的補角為（180-x）。，它的余角為（90-x）°,由題意得：

（180-x）+（90-x）=190,

解得：尸40,

故答案為：40.

【點睛】

本題考查余角和補角，關(guān)鍵是掌握如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角.即其

中一個角是另一個角的余角.補角：如果兩個角的和等于180。(平角)，就說這兩個角互為補

角.即其中一個角是另一個角的補角.

3、2"

【分析】

o由前4個等式可以得到一列有規(guī)律的數(shù)：20,2',22,2\?再總結(jié)歸納出一般規(guī)律即可.

【詳解】

n|r>>

解：(〃+份"=1,系數(shù)為1=2。；

赭

(a+b)'=a+b,系數(shù)分別為1,1,系數(shù)和為2=2。

(a+b)2=a2+2ab+b2,系數(shù)分別為1,2,1,系數(shù)和為4=2%

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,系數(shù)分別為1,3,3,1,系數(shù)和為8=2?;

o6o

歸納可得：

(a+b)”展開式的系數(shù)和為：2",

W笆

技.

故答案為：2"

【點睛】

本題考查的是數(shù)字規(guī)律的探究，掌握“從具體到一般的探究方法并總結(jié)規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵.

o

4、16型

3

【分析】

根據(jù)題目意思，將t=4代入計算Q即可得到答案，令Q，0即可求出最多工作的時間.

?￡

【詳解】

解:當t=4時,Q=40-24=16；

根據(jù)臺拖拉機工作時必須有油得到：

QNO,

代入得到：。=40-6d0,

解得：區(qū)專20，

,20

故答案為（1）.16（2）.y

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)、一次函數(shù)在生活中的應用，做題是要注意自變量的取值范圍，例如油量不

可以為負數(shù).

5、i

【分析】

根據(jù)0指數(shù)和負指數(shù)的運算方法計算即可.

【詳解】

解：萬。+（一2尸=1+：=。，

、44

故答案為：Y.

4

【點睛】

本題考查了0指數(shù)和負指數(shù)的運算，解題關(guān)鍵是明確0指數(shù)和負指數(shù)的運算法則，準確進行計算.

6、80

【分析】

先分析出小明家距學校800米，小明從學校步行回家的時間是15-5二10（分），再根據(jù)路程、時間、

速度的關(guān)系即可求得.

#㈱

【詳解】

解：通過讀圖可知：小明家距學校800米，小明從學校步行回家的時間是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分鐘步行8004-10=80（米）.

oo故答案為：80.

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學校的距離和回家所需要的時間，再求解.

?111P?

?孫.7、0VIW2

-fr?-±r>

州-flH

【分析】

根據(jù)直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短解答即可.

【詳解】

060解：?.?點。為直線外一點，點力、B、C,〃直線a上不同的點，

?.?直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短

.?.點尸到直線a的距離1小于等于2,

故答案為：0</W2.

笆2笆

,技.【點睛】

本題考查點到直線的距離、垂線段最短，熟知直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最

短是解答的關(guān)鍵.

8、概率PCA）-

oon

【詳解】

略

氐■￡

【分

根據(jù)題意，先求得質(zhì)數(shù)的個數(shù)，進而根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】

V1,2,3,…，10,中有2,3,5,7共4個質(zhì)數(shù)，

42

二摸得的是小球編號為質(zhì)數(shù)的概率=

2

故答案為：（（或0.4）

【點睛】

本題考查了概率公式求概率，求得質(zhì)數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10、34°44,

【分析】

直接利用垂線的定義得出Nl+N2=90°,再求/I的余角N2,結(jié)合度分秒轉(zhuǎn)化得出答案.

【詳解】

解：:OALOB,

：.ZAOB=90°,

.,.Zl+Z2=90°,

VZ1=55°16',

.,.Z2=90°-55°16'=34°44'.

故答案為:34°44）.

【點睛】

本題考查垂直定義，求一個角的余角，度分秒互化，掌握垂直定義，求一個角的余角，度分秒互化是

解題關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)82848688；(2)y=(80+2x)cm

褊㈱

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意，運用代數(shù)法即可完成.

(2)根據(jù)彈簧的總長度等于彈簧掛重物伸長的長度加彈簧的長度，可得函數(shù)解析式.

【詳解】

解：(1)80+1X2=82；80+2X2=84；80+3X2=86；80+4X2=88；

故答案為：82、84、86、88.

(2)設(shè)所掛物體的質(zhì)量為x("O)kg,彈簧從長度為y；

那么彈簧伸長的長度為2xcm,所以彈簧的總長度：y=(8O+2x)cm.

【點睛】

本題考查了函數(shù)解析式，利用了彈簧的總長度等于彈簧掛重物伸長的長度加彈簧的長度；解題的關(guān)鍵

在于正確的審題.

2、(1)“A8C是等邊三角形；(2)3a-36+c

【分析】

笆2笆

(1)由性質(zhì)可得a=6,b=c,故AABC為等邊三角形.

,技.

(2)根據(jù)三角形任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊判定正負，再由絕對值性質(zhì)去絕對

值計算即可.

【詳解】

OO

(1)V(a-b)2+\b-c\=0

(a-b)2=0且|6-c、|=0

??a=b=c

氐■￡???，改7是等邊三角形.

(2)a,b,c是AABC的三邊長

b-c-a<0,a->c>0,a-b~c<0

原式=|-(a+c-Z0l+(a-6+c)-|-g+c-a)|

=a+c-b+a-h+c-b-c+a

—3a—3b+c

【點睛】

本題考查了三角形三條邊的關(guān)系以及絕對值化簡，根據(jù)三角形任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊差小

于第三邊判定絕對值內(nèi)數(shù)值正負是解題的關(guān)鍵.

3、(1)見解析；(2)見解析，點夕坐標為(-3,0)

【分析】

(1)分別作出點4B、C關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接可得；

(2)作點/關(guān)于x軸的對稱點A”，再連接4C交x軸于點R

【詳解】

必

(1)如圖所示，VAEC即為所求；

(2)如圖所示，作點4關(guān)于x軸的對稱點再連接A〃C交x軸于點R其點。坐標為(-3,0).

【點睛】

本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)及最短路線問題.

4、①2月份每千克銷售價是3.5元；②7月份每千克銷售價是0.5元；③1月到7月的銷售價逐月

#㈱下降；④7月到12月的銷售價逐月上升.(答案不唯一，合理均可)

【分析】

分析得出圖象是蔬菜的銷售價與月份之間的關(guān)系：2月、7月的售價可以根據(jù)圖中虛線直接得出，同

時可以得出售價相差多少；根據(jù)圖象的上升趨勢和下降趨勢可以分析哪些月份售價上升、哪些月份售

價下降；根據(jù)圖象的最低點和最高點可以得出售價最高和最低；根據(jù)圖象的對稱性可以得出哪些月份

oo

售價相同.

【詳解】

?111P?觀察圖象可得：

?孫.

-fr?-±r>(1)2月份每千克銷售價是3.5元；

州-flH

(2)7月份每千克銷售價是0.5元；

(3)1月到7月的銷售價逐月下降；

(4)7月到12月的銷售價逐月上升；

060

(5)2月與7月的銷售差價是每千克3元；

(6)7月份銷售價最低，1月份銷售價最高；

(7)6月與8月、5月與9月、4月與10月、3月與11月，2月與12月的銷售價相同

笆2笆(答案不唯一，合理的答案均可)

,技.

【點睛】

本題考查根據(jù)圖象與變量之間的關(guān)系，