立體幾何知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)愚公教育QQ：754980572一、知識(shí)結(jié)構(gòu)二、空間的直線與平面

1：空間的角2：空間的距離3：平行與垂直直線與平面所成角直線與平面所成角平面與平面所成角平面與平面所成角異面直線所成的角異面直線所成的角空間的角解析：1（1）異面直線所成的角ABDCA1B1D1C1如：在正方體AC1中，求異面直線A1B和B1C所成的角？A1B和B1C所成的角為和A1B成角為60°的面對(duì)角線共有

條。860°再如：兩異面直線a,b所成的角是50°，P為空間中一定點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P且與a,b都成30°角的直線有

條。abPO2（2）線面角斜線與平面所成的角平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角BAO當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，直線與平面所成的角是90°當(dāng)直線在平面內(nèi)或與平面平行時(shí)，直線與平面所成的角是0°

斜線與平面所成的角（0°,90°）直線與平面所成的角[0°,90°]異面直線所成的角（0°,90°]

求直線與平面所成的角時(shí),應(yīng)注意的問(wèn)題:(1)先判斷直線與平面的位置關(guān)系(2)當(dāng)直線與平面斜交時(shí)，常采用以下步驟：①作出或找出斜線上的點(diǎn)到平面的垂線②作出或找出斜線在平面上的射影③求出斜線段，射影，垂線段的長(zhǎng)度④解此直角三角形，求出所成角的相應(yīng)函數(shù)值（3）二面角從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所形成的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱二面角的平面角二面角的平面角以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角O二面角的求法二面角的求法(1)垂線法——利用三垂線定理作出平面角，通過(guò)解直角三角形求角的大小(2)垂面法——通過(guò)做二面角的棱的垂面，兩條交線所成的角即為平面角(3)射影法——若多邊形的面積是S，它在一個(gè)平面上的射影圖形面積是S`，則二面角

的大小為COS

=S`÷S垂線法垂面法ABCDO射影法ABCA`M如：如圖⊿ABC的頂點(diǎn)A在平面M上的射影為點(diǎn)A`，⊿ABC的面積是S，⊿A`BC的面積是S`，設(shè)二面角A-BC-A`為

則：COS=

S`÷SD解析2：空間距離

兩點(diǎn)之間的距離點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到平面的距離兩條平行線間的距離、兩條異面直線間的距離、平面的平行直線與平面之間的距離兩個(gè)平行平面之間的距離點(diǎn)—點(diǎn)點(diǎn)—線點(diǎn)—面線—線線—面點(diǎn)—面AH從平面外一點(diǎn)引這個(gè)平面的垂線垂足叫做點(diǎn)在這個(gè)平面內(nèi)的射影這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離叫做點(diǎn)到平面的距離線面垂直點(diǎn)的射影點(diǎn)面距離線—面

lA`A一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離叫做直線到平面的距離

lA`A

lA`AB點(diǎn)—面線—面點(diǎn)到平面的距離的求法：（1）直接法即直接由點(diǎn)作垂線，求垂線段的長(zhǎng).（2）轉(zhuǎn)移法轉(zhuǎn)化成求另一點(diǎn)到該平面的距離.（3）體積法.解析3：平行與垂直直線在平面內(nèi)直線和平面相交直線和平面平行線面位置關(guān)系有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)

位置關(guān)系

圖示表示方法公共點(diǎn)個(gè)數(shù)直線在平面內(nèi)a

無(wú)數(shù)個(gè)直線在平面外直線與平面相交斜交a

一個(gè)垂直相交a

一個(gè)直線與平面平行a

無(wú)αaαaαAAaαa線面平行的判定(1)定義——直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)(2)定理——如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。線面平行的性質(zhì)線面平行的性質(zhì)(1)如果一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線與這個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)(2)如果一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的直線成異面直線或平行直線(3)如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線與交線平行。一、兩個(gè)平面平行的判定方法1、兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)2、一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面3、都垂直于同一條直線的兩個(gè)平面兩個(gè)平面平行二、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)4、一直線垂直于兩個(gè)平行平