一元二次不等式恒成立問題_第1頁
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#/6所以1a1 4或一1a一214，所以a1或1a1,即a3 28當(dāng)a<0時,當(dāng)a=0時,f(1)

f(4)f(x)16a82x2,f(1)=0,f(4)=-6, ???不合題意.綜上可得，實數(shù)a的取值X圍是a2法二：由f(x)>0,即ax則有a令g(x)2x2x2x2 °,x€(1,4),2—在(1,4)上恒成立.x-2(11)22,xx2 2所以要使f(x)>0在(1,4)上恒成立，只要例3.已知不等式mx2—2x—m+1<0.(1)若對所有的實數(shù)x不等式恒成立，求 m的取值1 1 1\o"CurrentDocument"(,1) g(x)max g(2)x 4 21-即可.故a的取值X圍為2(2)設(shè)不等式對于滿足|m|<2的一切m的值都成立,解析⑴不等式mx2—2x—m+1<0恒成立,即函數(shù)(i)當(dāng)(ii)當(dāng)圍;求x的取值X圍.2f(x)=mx—2x—m+1的圖象全部在x軸下方.m=0時，1—2x<0不恒成立;m工0時，函數(shù)f(x)=mx2—2x—m+1為二次函數(shù)，m<0,方程mx2—2x—m+1=0無解，即 則m無解.△=4—4m1—m<0,綜上，不存在這樣的m，使不等式恒成立.(2)設(shè)f(m)=(x2—1)m+(1—2x),當(dāng)x2—1=0時，即x=±1時，檢驗得x=1時符合題意,需滿足圖象開口向下且當(dāng)x2工1時，則f(m)是以m為自變量的一次函數(shù)，其圖象是一條直線，由題意知該直線當(dāng)一2<m<2時的線段在x軸下方,f—2<0, —2x2—2x+3<0,即2x2—2x—1<0,②解①，得x<、—1+或x>解②，得1-、3<x<1「；322由①②，得-打宀<x<^2^，且x工1.綜上,x的取值X圍為x<x<00，對x€R恒成立，求a的取值X圍課后作業(yè)：1.若不等式(a1)x2(a1)x22.若集合A=xax2ax1 0?,XX數(shù)a的X圍3.若關(guān)于x的不等式a(xa)(x丄)a10的解集為佝),XX數(shù)a的取值X圍a4.已知f(x)x2絲一-對任意的x[1,),f(x)0恒成立，求a的取值X圍。25.設(shè)函數(shù)f(x)mxmx6m若對于x[1,3],

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