2022-2023學年浙江省溫州市鰲江鎮(zhèn)第八中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體A1B1C1D1﹣ABCD中，E是A1A的中點、F是C1C的中點，與直線A1D1，EF，DC都相交的空間直線有多少條？（）A．1條B．無數(shù)條C．3條D．2條參考答案：B略2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，（i為虛數(shù)單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意，求得，則，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，即可求解．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱，，則，則根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，得.故選A.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及復(fù)數(shù)的除法運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)的周期為2，當時,那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點共有（

）．A．10個

B．9個

C．8個

D．1個

參考答案：A略4.若函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是A．－2<a<－1或1<a<2

B．－2<a<2C．1<a<2

D．a(chǎn)<－2或a>2參考答案：A5.某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4

B．k＞5

C．k＞6

D．k＞7參考答案：A6.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好體育，得到如表的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110

由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

1.3232.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，得到的正確結(jié)論是A.有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別無關(guān)”參考答案：A【分析】根據(jù)條件中所給的觀測值，同觀測值表進行檢驗，得到觀測值對應(yīng)的結(jié)果，得到結(jié)論有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”．【詳解】K27.8＞6.635．即有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”．故選：A7.若集合，全集U=R，則=（

）A．

B．C．

D．參考答案：A8.（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】給二項展開式的x分別賦值1，﹣1得到兩個等式，兩個等式相乘求出待求的值．【解答】解：令x=1，則a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，則a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故選A【點評】本題考查求二項展開式的系數(shù)和問題常用的方法是：賦值法．9.三個正整數(shù)x，y，z滿足條件:，，，若，則y的最大值是（

）A.12 B.13 C.14 D.15參考答案：B【分析】由題意結(jié)合不等式的性質(zhì)和不等式的傳遞性即可確定y的最大值.【詳解】由不等式的性質(zhì)結(jié)合題意有：，即，由于都是正整數(shù)，故y的最大值是13.故選：B.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，不等式的傳遞性等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10.拋物線y=x的焦點坐標是

（

）（1）(0,)

B.(0,)

C.(,0)

D.(,0)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其表面積等于

參考答案：略12.已知橢圓的一個焦點為，長軸長為10，中心在坐標原點，則此橢圓的離心率為____參考答案：略13.已知，，，...，類比這些等式，若（a，b均為正整數(shù)），則

．參考答案：

55

14.已知x、y的取值如表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，則a=．參考答案：2.6【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可以分別求出變量x，y的算術(shù)平均值，而根據(jù)回歸方程知道直線的斜率為0.95，然后帶入求截距的公式即可求出a．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：；又由回歸方程知回歸方程的斜率為0.95；∴．故答案為：2.6．【點評】考查線性相關(guān)的概念，回歸方程中直線的斜率和截距的計算公式，以及變量的算術(shù)平均值的計算．15.在△ABC中，已知sinA+sinBcosC=0，則tanA的最大值為．參考答案：由sinA+sinBcosC=0，利用三角形內(nèi)角和定理與誘導公式可得：sin（B+C）=﹣sinBcosC，展開化為：2sinBcosC=﹣cosBsinC，因此2tanB=﹣tanC，由tanA=﹣tan（B+C）展開代入利用基本不等式的性質(zhì)即可得出答案．解：由sinA+sinBcosC=0，得，∴C為鈍角，A，B為銳角且sinA=﹣sinBcosC．又sinA=sin（B+C），∴sin（B+C）=﹣sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=﹣sinBcosC，∴2sinBcosC=﹣cosBsinC∴2tanB=﹣tanC∴tanA=﹣tan（B+C）===，∵tanB＞0，根據(jù)均值定理，，∴，當且僅當時取等號．∴tanA的最大值為．故答案為：．16.已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為____.參考答案：【分析】焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，可知，由此可求出雙曲線的離心率?！驹斀狻坑深}可設(shè)焦點在軸上的雙曲線方程為，由于該雙曲線的漸近線方程為，則，在雙曲線中，所以雙曲線的離心率，故雙曲線的離心率為?！军c睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線漸近方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。17.若復(fù)數(shù)，（是虛數(shù)單位），且是純虛數(shù)，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F（1，0），O為坐標原點，A，B是拋物線C異于O的兩點．（1）求拋物線C的方程；（2）若直線OA，OB的斜率之積為﹣，求證：直線AB過x軸上一定點．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）利用拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F（1，0），可得拋物線C的方程；（2）分類討論，設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理，結(jié)合斜率公式，可求直線方程，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：因為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標為（1，0），所以=1，所以p=2．所以拋物線C的方程為y2=4x．（2）證明：①當直線AB的斜率不存在時，設(shè)A（，t），B（，﹣t），因為直線OA，OB的斜率之積為﹣，所以=﹣，化簡得t2=48．所以（12，t），B（12，﹣t），此時直線AB的方程為x=12．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當直線AB的斜率存在時，設(shè)直線的方程為y=kx+b，A（xA，yA），B（xB，yB）聯(lián)立方程，化簡得ky2﹣4y+4b=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣根據(jù)韋達定理得到y(tǒng)AyB=，因為直線OA，OB的斜率之積為﹣，所以得到xAxB+3yAyB=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得到+2yAyB=0，化簡得到y(tǒng)AyB=0（舍）或yAyB=﹣48．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因為yAyB==﹣48，b=﹣12k，所以y=kx﹣12k，即y=k（x﹣12）．綜上所述，直線AB過定點（12，0）．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象在點處的切線為，點的橫坐標為（如圖）．求直線、直線、直線以及的圖象在第一象限所圍成區(qū)域的面積．參考答案：…………………4直線與軸的交點的橫坐標為1,………6所以……………………1220.為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對100名六年級學生進行了問卷調(diào)查得到如圖聯(lián)表．且平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．已知在全部100人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為0.8．

常喝不常喝合計肥胖60

不肥胖

10

合計

100（1）求肥胖學生的人數(shù)并將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有95%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由．附：參考公式：x2=P（x2≥x0）0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)在全部100人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為0.8，做出肥胖的學生人數(shù)，即可填上所有數(shù)字．（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，把觀測值同臨界值進行比較，得到有95%的把握說看營養(yǎng)說明與性別有關(guān)．【解答】解：（1）在全部100人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為0.8，則肥胖的學生為80人；

常喝不常喝合計肥胖602080不胖101020合計7030100﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=≈4.76＞3.841，因此有95%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．21.在直角坐標系xOy中，曲線與直線交于M，N兩點，（Ⅰ）當k=0時，求C在點M和N處的切線方程；（Ⅱ）若y軸上存在點，當k變動時，總有,試求出P坐標.參考答案：（Ⅰ）或（Ⅱ）解（Ⅰ）當時，聯(lián)立方程得或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分不妨取和，設(shè)過的切線斜率為，則其切線方程為：，與聯(lián)立方程得，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以曲線在的切線方程為：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分同理，曲線在的切線方程為：.綜上在點和處的切線方程分別為和．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）聯(lián)立方程，消去整理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分設(shè)，斜率分別為，則由根與系數(shù)關(guān)系得，．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由題意，當時，．．．．．9分將代入整理得恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．10分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以軸上存在點，當變動時，總有.．．．．．．．．．．．．．．12分22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù).（1）求的表達式；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的值；（3）是否存在實數(shù)使得關(guān)于的方程在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個相異的實根，若存在，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）若存在實數(shù)b使得條