2022-2023學(xué)年黑龍江省綏化市安達(dá)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，從而把原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用．本題利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．2.的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像之間的關(guān)系是（

）A．關(guān)于軸對(duì)稱

B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C．關(guān)于軸對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D略4.已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|>2}，B＝{x|x2－6x＋8<0}，則(?UA)∩B等于

()A．[－1,4)

B．(2,3)

C．(2,3]

D．(－1,4)參考答案：C5.滿足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的個(gè)數(shù)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由題意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情況寫(xiě)出來(lái)．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴1和2和3可能是集合B的元素，則集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4個(gè)．故選D．6.函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞，4］上遞減，則a的取值范圍是A.［-3,+∞) B.(-∞,-3］C.(-∞,5］ D.［3,+∞)參考答案：B7.已知集合A={0，1，2，3}，集合B={（x,y）|},則B中所含元素的個(gè)數(shù)為

A．3

B．6

C．8

D．10參考答案：C當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.共有8個(gè)元素8.如果，那么（

）A.-

B.

C.

D.參考答案：A9.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，則頂點(diǎn)A、B間的球面距離是（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】先求長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是球的直徑，再求AB的球心角，然后求A、B間的球面距離．【解答】解：∵，∴，設(shè)BD1∩AC1=O，則，，∴，故選B10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則()A． B． C． D． 參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則的大小為_(kāi)__________.參考答案：略12.祖暅原理：兩個(gè)等髙的幾何體，若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．利用祖暅原理可以求旋轉(zhuǎn)體的體積．如：設(shè)半圓方程為x2+y2=r2(y≥0,r＞0)，半圓與x軸正半軸交于點(diǎn)A，作直線x=r，y=r交于點(diǎn)P，連接OP（O為原點(diǎn)），利用祖暅原理可得：半圓繞y軸旋轉(zhuǎn)所得半球的體積與△OAP繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積相等．類比這個(gè)方法，可得半橢圓(a＞b＞0,y≥0)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是

▲

．參考答案：.13.若a>c且b+c>0，則不等式>0的解集為 ；參考答案：14.已知和點(diǎn)滿足,若存在實(shí)數(shù)使得成立，則

．參考答案：3略15.若函數(shù)（且）在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù)，則a=__________．參考答案：解：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性．由題意，當(dāng)時(shí)，，，解得，，當(dāng)時(shí)，，，解得，，又函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即，所以，，故本題正確答案為．16.函數(shù)y＝cos的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：(k∈Z)－π＋2kπ≤2x－≤2kπ，即－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所求單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)．17.已知是第二、三象限的角，則的取值范圍___________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)p；（2）設(shè)、是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，，證明：數(shù)列不是等比數(shù)列.參考答案：（1）解：因?yàn)椋鹀n＋1－pcn｝是等比數(shù)列，故有：（cn＋1－pcn）2＝（cn＋2－pcn＋1）（cn－pcn－1），將cn＝2n＋3n代入上式，得：［2n＋1＋3n＋1－p（2n＋3n）］2＝［2n＋2＋3n＋2－p（2n＋1＋3n＋1）］·［2n＋3n－p（2n－1＋3n－1）］，即［（2－p）2n＋（3－p）3n］2＝［（2－p）2n＋1＋（3－p）3n＋1］［（2－p）2n－1＋（3－p）3n－1］，整理得（2－p）（3－p）·2n·3n＝0，解得p=2或p=3.（2）證明：設(shè)｛an｝、｛bn｝的公比分別為p、q，p≠q，cn=an+bn.為證｛cn｝不是等比數(shù)列只需證c22≠c1·c3.事實(shí)上，c22＝（a1p＋b1q）2＝a12p2＋b12q2＋2a1b1pq，c1·c3＝（a1＋b1）（a1p2＋b1q2）＝a12p2＋b12q2＋a1b1（p2＋q2），由于p≠q，p2＋q2＞2pq，又a1、b1不為零，因此c22≠c1·c3，故｛cn｝不是等比數(shù)列.19.設(shè)函數(shù)，在△ABC中，角A、Ｂ、Ｃ的對(duì)邊分別為a,b,c

(Ⅰ)求的最大值

(Ⅱ)若,,,求A和a參考答案：（1）因?yàn)?/p>

…………1分

．

…………2分

所以，當(dāng)，即，時(shí)，取得最大值，

…………3分

其最大值為．

…………4分

（2）由得，，即．

……5分在中，因?yàn)?，所以?/p>

又，所以，．

………6分又因?yàn)?，所以?/p>

………7分在△中，由及，得

．

…………9分20.已知=(1，3)，=(4，-2)，求：

⑴|-|；

⑵(-)·(+).參考答案：略21.解關(guān)于x的不等式＞x，（a∈R）.參考答案：

22.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，并且對(duì)任意的，總成立。（1）求證：時(shí)，；（2）如果，解不等式參考答案：解：（1）證明：.令x=y=1,∴f(1)=f(1*1）=f(1)+f(1)∴f(1)=0

又f（x）是定義在R＋上