上海共康中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線以△ABC的頂點B，C為焦點，且經(jīng)過點A，若△ABC內(nèi)角的對邊分別為a，b，c．且a=4，b=5，c=，則此雙曲線的離心率為（）A．5﹣ B． C．5+ D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意，2c′=4，2a′=5﹣，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，2c′=4，2a′=5﹣，∴e==5+，故選C．2.已知是兩個命題，若“”是假命題，則A．都是假命題

B．都是真命題C．是假命題是真命題

D．是真命題是假命題參考答案：D3.底面邊長為，各側面均為直角三角形的正三棱錐的四個頂點都在同一球面上，則此球的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.有五條線段長度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構成一個三角形的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.如果滿足∠ABC=60°,AC=12,BC=k的△ABC恰有一個,那么k的取值范圍是

(A)k=8

(B)0＜k≤12

(C)k≥12

(D)0＜k≤12或k=8

參考答案：D6.三個互不重合的平面能把空間分成部分，則所有可能值為

（）A．4、6、8

B．4、6、7、8C．4、6、7

D．4、5、7、8參考答案：B7.不等式的解集是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略8.在△ABC中，三邊長分別為，且，，，則b的值是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.命題“若，則”的逆否命題為（

）A．若≥1，則≥1或≤－1

B．若或，則C．若，則

D．若≥1或≤－1，則≥1參考答案：D10.若函數(shù)，（＞0）與直線有且僅有兩個公共點，其橫坐標分別為、，且＜，則（

）A、

B、

C、

D、命題意圖：難題?？己藢?shù)應用及數(shù)形結合思想。參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取

名學生．參考答案：1512.已知，則的最小值為_________.參考答案：略13.已知雙曲線C與橢圓+=1有共同的焦點F1，F(xiàn)2，且離心率互為倒數(shù)，若雙曲線右支上一點P到右焦點F2的距離為4，則PF2的中點M到坐標原點O的距離等于

．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質；橢圓的簡單性質．【分析】求出橢圓的焦點和離心率，由題意可得雙曲線的c=2，a=1，再由雙曲線的定義可得|PF1|=2+4=6，結合中位線定理，即可得到OM的長．【解答】解：橢圓+=1的焦點為（﹣2，0），（2，0），離心率為=，由橢圓和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線的離心率為2，由于雙曲線的c=2，則雙曲線的a=1，由雙曲線的定義可得，|PF1|﹣|PF2|=2a=2，又|PF2|=4，則|PF1|=2+4=6，由M為PF2的中點，O為F1F2的中點，則|OM|=|PF1|==3．故答案為：3．14.已知點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi),則

的取值范圍是___________.參考答案：[－4，２]15.設定義如下面數(shù)表，滿足，且對任意自然數(shù)均有，則的值為

1234541352參考答案：，根據(jù)題意，，，，，，……，所以，數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，又，所以.16.如果橢圓上一點到焦點的距離等于，則點到另一個焦點的距離等于

。參考答案：17.某校開設A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有

種（用數(shù)字作答）。參考答案：30略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線；（Ⅰ）過點作直線與拋物線C交于A，B兩點，弦AB恰被Q平分，求弦AB所在直線方程.（Ⅱ）過點作一條直線與拋物線C交于A，B兩點，求弦AB的中點的軌跡方程.參考答案：(Ⅰ)由題知，當軸時，不滿足題意…………1分設，，直線，…………3分所以，又，所以所以直線方程為…………6分(Ⅱ)設，，弦中點為則，當直線的斜率存在時，…8分所以，又…………9分即…………11分當軸時，滿足題意，所以弦的中點的軌跡方程…………12分19.2017年5月13日第30屆大連國際馬拉松賽舉行，某單位的10名跑友報名參加了半程馬拉松、10公里健身跑、迷你馬拉松3個項目(每人只報一項)，報名情況如下：項目半程馬拉松10公里健身跑迷你馬拉松人數(shù)235(其中：半程馬拉松21.0975公里，迷你馬拉松4.2公里)(1)從10人中選出2人，求選出的兩人賽程距離之差大于10公里的概率；(2)從10人中選出2人，設為選出的兩人賽程距離之和，求隨機變量的分布列.參考答案：(1)選出的兩人賽程距離之差大于10公里的概率.(2)；；；；；.隨機變量的分布列為：20.設函數(shù)，且，。（I）求的解析式；（II）畫出的圖象。參考答案：解：（I）由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)得，解得a＝﹣1，b＝1，所以；（II）f(x)圖像如圖：.略21.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：的上、下焦點，其中F1也是拋物線C1：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且．（1）求橢圓C1的方程；（2）已知A（b，0），B（0，a），直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓C1相交于點E，F(xiàn)兩點，求四邊形AEBF面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）利用拋物線的標準方程即可得出焦點坐標，再利用拋物線的定義和點M在拋物線上即可得到點M的坐標；利用點M在橢圓C1上滿足橢圓的方程和c2=a2﹣b2即可得到橢圓的方程；（2）設E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），其中x1＜x2，由點F滿足，及，，故四邊形AEBF的面積S=S△BEF+S△AEF==，再利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：（1）由拋物線C1：x2=4y的焦點，得焦點F1（0，1）．設M（x0，y0）（x0＜0），由點M在拋物線上，∴，，解得，．而點M在橢圓C1上，∴，化為，聯(lián)立，解得，故橢圓的方程為．（2）由（1）可知：|AO|=，|BO|=2．設E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），其中x1＜x2，把y=kx代入，可得，x2＞0，y2=﹣y1＞0，且．，，故四邊形AEBF的面積S=S△BEF+S△AEF===≤=．當且僅當時上式取等號．∴四邊形AEBF面積的最大值為．【點評】本題綜合考查了橢圓拋物線的標準方程及其性質、直線與橢圓相交問題、四邊形的面積轉化為三角形的面積計算、基本不等式的性質等基礎知識與方法，需要較強的推理能力和計算能力．22