PAGEPAGE76.3實(shí)踐與探索（1）教材選擇：華師大版七（下）6.3實(shí)踐與探索（1）河南省南陽(yáng)市唐河縣第一初級(jí)中學(xué)胡麗景一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容6.3實(shí)踐與探索（1）（二）內(nèi)容解析本節(jié)分為三課時(shí)，這是第一課時(shí)的新授課。學(xué)生通過(guò)第六章《一元一次方程》前兩大節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，能夠正確熟練地掌握和應(yīng)用簡(jiǎn)單的一元一次方程，并且在上節(jié)內(nèi)容末的實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)中，熟悉了列方程的基本思想，初步體會(huì)了數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，為進(jìn)一步的“實(shí)踐與探索”作好了準(zhǔn)備。但由于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的體會(huì)還不夠深刻，對(duì)由具體問(wèn)題抽象概括到數(shù)學(xué)問(wèn)題的跳躍思維還不能適應(yīng)，故而我在講授這一內(nèi)容時(shí)不能一步到位，要循序漸進(jìn)，遵循由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，讓學(xué)生充分接受。本節(jié)的教材為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的機(jī)會(huì)，問(wèn)題大多未給出完整的解答，要求學(xué)生討論探索，在自主學(xué)習(xí)以及合作交流的過(guò)程中，讓學(xué)生理解和體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想在實(shí)際問(wèn)題中的作用，這就給教師實(shí)施教學(xué)留有很大的余地，并且要求教師根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行創(chuàng)造性的教學(xué)，充分發(fā)揮教師的積極性與主動(dòng)性，以學(xué)生發(fā)展為本，讓學(xué)生親自參與活動(dòng)，進(jìn)行探索與發(fā)現(xiàn)，以自己的體驗(yàn)獲取知識(shí)與技能。從教材編寫角度看1、新教材以實(shí)際問(wèn)題為主線引入方程的知識(shí)，改變傳統(tǒng)教材過(guò)于注重較為完善的概念體系，而與實(shí)際脫節(jié)的現(xiàn)象，破除陳舊、繁瑣的模式訓(xùn)練。在實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用中，新教材強(qiáng)調(diào)對(duì)具體內(nèi)容的分析、抽象、滲透數(shù)學(xué)建模思想。2、“實(shí)踐與探索”這一內(nèi)容中，從例題到習(xí)題都是開(kāi)放討論型設(shè)計(jì)，盡力創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生進(jìn)行自主探索與合作交流的情境。而且在體現(xiàn)“讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”方面，教材注意留有較大的彈性，以適應(yīng)不同學(xué)生的需要。所以除了在練習(xí)、習(xí)題和復(fù)習(xí)題中設(shè)置不同要求的問(wèn)題外，對(duì)大多數(shù)例題和部分習(xí)題均有一定的拓展、探索余地，供學(xué)生思考、拓展。3、新教材突出從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，尋找其中的數(shù)量關(guān)系，并提出一些具有挑戰(zhàn)性的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試、探索、討論和交流，學(xué)會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題，提高應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，也是后續(xù)構(gòu)建方程模型的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用?；谝陨戏治觯_定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：讓學(xué)生在實(shí)踐和探索的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）目標(biāo)1、通過(guò)實(shí)踐與探索，經(jīng)歷“問(wèn)題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，提高分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。2、通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題到建立數(shù)學(xué)模型，注重滲透數(shù)學(xué)建模思想；從數(shù)學(xué)模型的解釋和應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；在學(xué)習(xí)和探索過(guò)程中，通過(guò)自主學(xué)習(xí)提高學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)合作意識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生類比、化歸、歸納等思想方法。3、營(yíng)造親切和諧的教學(xué)氛圍，以趣激學(xué)；培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)；培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐和探索的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（二）目標(biāo)解析 這節(jié)內(nèi)容正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育改革中的新理念，體現(xiàn)了讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，并積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、進(jìn)行自主探索的新思想，而且能有效地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維與創(chuàng)新能力。這節(jié)內(nèi)容是中學(xué)階段應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的開(kāi)端，也是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)意識(shí)的重要題材，其中所滲透的數(shù)學(xué)建模思想和類比、化歸、歸納等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析通過(guò)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備一定的基本知識(shí)和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基本思想，另一方面這節(jié)內(nèi)容的導(dǎo)出均來(lái)自實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，加上我用一個(gè)生動(dòng)的故事來(lái)引入，學(xué)生的興趣和積極性能充分調(diào)動(dòng)起來(lái)。但學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)識(shí)和理解不夠，同時(shí)，由具體的、個(gè)別的概括歸納到一般的思維能力有限，再加之學(xué)生之間存在個(gè)體差異，從而在知識(shí)的反饋過(guò)程中產(chǎn)生不均衡性，給老師的整體教學(xué)帶來(lái)一定的困難?；谝陨戏治觯_定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：讓學(xué)生在實(shí)踐和探索的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。四、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我利用導(dǎo)學(xué)案、多媒體、教具實(shí)驗(yàn)等教學(xué)手段。主要目的是通過(guò)上述教學(xué)手段，再現(xiàn)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，突破學(xué)生在舊知和新知形成過(guò)程中的障礙。另外，也提高了課堂的教學(xué)效率，節(jié)省了時(shí)間，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。五、教學(xué)過(guò)程分析（一）創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入故事導(dǎo)入很久很久以前，有一位國(guó)王，為了給漂亮、聰慧的公主，找到一位勤勞、善良、智慧的駙馬，擬定了一則招親啟事．招親啟事親愛(ài)的子民們：如果你是年輕的小伙子，請(qǐng)你用勤勞的雙手和智慧的頭腦，把60米長(zhǎng)的柵欄，圍成一塊方形土地，只要面積最大，你就會(huì)擁有成為駙馬的機(jī)會(huì)！設(shè)計(jì)意圖：用一個(gè)古老的數(shù)學(xué)故事創(chuàng)設(shè)情境，在這個(gè)環(huán)節(jié)中形象的畫面、生動(dòng)的配音，一開(kāi)始就深深吸引了學(xué)生，從而激發(fā)認(rèn)知沖突，使學(xué)生帶著問(wèn)題走入課堂。不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)為滲透數(shù)學(xué)建模思想提供現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的原型。（二）提出問(wèn)題，探究發(fā)現(xiàn)哪位同學(xué)能把招親啟事中的數(shù)學(xué)問(wèn)題表述出來(lái)？設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生以思考的時(shí)間，而不是急于把問(wèn)題拋給學(xué)生。老師用故事引入后，學(xué)生把它概括成數(shù)學(xué)問(wèn)題——周長(zhǎng)為60米的長(zhǎng)方形，求它的最大面積。1、動(dòng)手操作，比較反思（1）試一試：請(qǐng)你用一根長(zhǎng)60厘米的繩子，圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，測(cè)量這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，并計(jì)算它的面積。（2）議一議：小組內(nèi)相互比較、交流，比較每個(gè)人所圍長(zhǎng)方形的形狀、大小是否相同？面積是否相同？（3）想一想：用一根長(zhǎng)60厘米的繩子圍長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的關(guān)系是什么？面積是否有變化？學(xué)生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)：用一根60厘米長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形，并進(jìn)行相互比較，試試是否一定重合。各小組先動(dòng)手操作，然后比較反思，最后交流結(jié)果。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)，學(xué)生自主參與，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活中的密切性，給學(xué)生以思考的時(shí)間，而不是急于把問(wèn)題拋給學(xué)生。首先體現(xiàn)研究方法指導(dǎo)，使數(shù)學(xué)方法具體化、直觀化，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)研究問(wèn)題，增強(qiáng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。其次誘導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，會(huì)比較，會(huì)歸納，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，能抓住問(wèn)題的本質(zhì)，并獲得結(jié)論。最后促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)合作交流，在交流中取長(zhǎng)補(bǔ)短，發(fā)展自我，形成個(gè)性，增強(qiáng)合作的意識(shí)。2．展示交流，猜想概括用一根長(zhǎng)60厘米的繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形．請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)：(1)你圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少呢？(2)你是怎樣計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積的？它的面積是多少？學(xué)生活動(dòng)：各小組先在小組內(nèi)交流結(jié)果，然后派各組代表口頭展示活動(dòng)結(jié)果。設(shè)計(jì)意圖：熟悉長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法，并能在新的問(wèn)題背景下發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，使學(xué)生首先通過(guò)數(shù)結(jié)形合的方法找到等量關(guān)系：長(zhǎng)+寬=周長(zhǎng)/2，這里，老師很充分地使學(xué)生實(shí)現(xiàn)由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)度，從而有效的節(jié)省時(shí)間，降低難度，突破難點(diǎn)。然后把動(dòng)手操作的成果展示出來(lái)，體驗(yàn)成功的喜悅和自豪感，增強(qiáng)自信心。再用語(yǔ)言表達(dá)的方式，把學(xué)生如何思考的、如何把知識(shí)運(yùn)用到解決問(wèn)題中的透視出來(lái)，是學(xué)生在交流中悟出學(xué)習(xí)方法，逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。最后讓學(xué)生在交流中取長(zhǎng)補(bǔ)短，提高歸納能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。（三）拓展探究，歸納方法想一想，用一根長(zhǎng)60厘米的繩子圍一個(gè)長(zhǎng)方形，能滿足下面給出的條件嗎？若能，請(qǐng)求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．嘗試練習(xí)：1、添加一個(gè)條件——長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的。2、把條件改變?yōu)椤L(zhǎng)比寬多4厘米。學(xué)生活動(dòng)：全體學(xué)生先在導(dǎo)學(xué)案上自主解答，教師通過(guò)巡視，適時(shí)引導(dǎo)。可能有同學(xué)一開(kāi)始就設(shè)長(zhǎng)方形的面積為x平方米，在受到障礙時(shí)，老師巡視時(shí)及時(shí)的點(diǎn)撥、提醒，分散難點(diǎn)。發(fā)現(xiàn)獨(dú)特解法的學(xué)生派其到黑板上展示，暴露學(xué)生在解題中的思維過(guò)程，鞏固用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本知識(shí)，加強(qiáng)方程的基本思想，提高應(yīng)用的基本技能。然后再派組代表上來(lái)逐題進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，生生互動(dòng)；最后教師做點(diǎn)撥、總結(jié)和補(bǔ)充。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的認(rèn)識(shí)已上升了一個(gè)境界，能充分認(rèn)識(shí)到：加上一個(gè)條件就只能圍出一個(gè)長(zhǎng)方形．老師抓住機(jī)會(huì)引入本節(jié)課的重點(diǎn)進(jìn)行探究。以啟迪思維為核心，力求將問(wèn)題“植入”學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，啟發(fā)有度，留有余地，異而弗牽，牽而弗達(dá)。教師以探究任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)、自探、自講、自悟的方式，提供了學(xué)生自主探究的舞臺(tái)，營(yíng)造了思維馳騁的空間，在經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，培養(yǎng)了學(xué)生探究、合作、歸納的能力。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，活躍課堂氣氛，使學(xué)生體驗(yàn)探索的成就感。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，由學(xué)生提出了本節(jié)課的難點(diǎn)，加深了學(xué)生對(duì)難點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，在自行解答過(guò)程中，我借助多媒體中數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)度，輕松突破了本節(jié)課的難點(diǎn)，從而有效的節(jié)省時(shí)間，更形象地加深了對(duì)難點(diǎn)問(wèn)題的理解。講明間接設(shè)未知數(shù)與直接設(shè)未知數(shù)的區(qū)別，從而優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。（四）合作探究，獲得成果1、以小組為單位，仿照前面的方法解答問(wèn)題：已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為60厘米．(1)請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件．(2)求出長(zhǎng)方形在此條件下的長(zhǎng)、寬和面積．(3)把你小組添加的條件，以及求得的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積說(shuō)出來(lái)與大家共享。2、將各小組得到的數(shù)據(jù)填入下表：（1）已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為60厘米．填寫下表：長(zhǎng)（厘米）寬（厘米）長(zhǎng)與寬的差面積（2）觀察以上數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬之差有什么關(guān)系？探索發(fā)現(xiàn)：___________________________________________________學(xué)生活動(dòng)：先由學(xué)生嘗試解答，然后派組代表口頭展示，觀察發(fā)現(xiàn)，教師適時(shí)引導(dǎo)．設(shè)計(jì)意圖：以能力發(fā)展為目的，力求使學(xué)生不停留在重復(fù)與模仿階段，要使他們善于遷移而求變，敢于質(zhì)疑而求真，突破定勢(shì)而求新，發(fā)散思維而求異。發(fā)揚(yáng)在課堂上的充分民主，讓學(xué)生有積極參與的欲望，同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生流暢地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想、與人和諧交流的能力。以學(xué)生參與為標(biāo)志，使學(xué)生參與探索的全過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的精神。整個(gè)課堂各小組充滿了競(jìng)爭(zhēng)與和諧。利用信息技術(shù)顯示各個(gè)小組的答案，更形象、更客觀呈現(xiàn)出數(shù)據(jù)，同時(shí)節(jié)省了許多上課時(shí)間。使每組學(xué)生能夠通過(guò)信息技術(shù)很快從表格中找到規(guī)律:——長(zhǎng)方形在周長(zhǎng)一定的條件下，它的長(zhǎng)與寬越接近，面積就越大；當(dāng)長(zhǎng)與寬相等，即成為正方形時(shí)，面積最大。學(xué)以致用：現(xiàn)在大家知道了吧，當(dāng)圍成的方形地滿足什么條件時(shí)，才有可能成為駙馬？設(shè)計(jì)意圖：得出結(jié)論后又回到原來(lái)的故事，目的是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于實(shí)際，同時(shí)又應(yīng)用于實(shí)際，讓學(xué)生充分體驗(yàn)，歷經(jīng)困難，探索結(jié)果而輕松用于實(shí)際的快樂(lè)感覺(jué)。拓展延伸：公主又提出了新的問(wèn)題：用60米長(zhǎng)的柵欄，能否圍出一塊比方形地面積更大的土地？思考:用60米長(zhǎng)的柵欄圍成什么形狀時(shí)，比圍成方形地的面積大？你會(huì)用前面的方法研究這個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)大家在課后試一試．設(shè)計(jì)意圖：公主圍成的什么圖形面積最大的結(jié)論，又強(qiáng)烈地刺激著學(xué)生的求知欲，老師借機(jī)追問(wèn):你會(huì)運(yùn)用本節(jié)前面的方法研究這個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)大家在課后試一試．不僅使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中的奇異美產(chǎn)生了強(qiáng)烈的興趣，而且鼓勵(lì)學(xué)生課后勇于探究。讓學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，再帶著新的問(wèn)題走出課堂。（五）反思小結(jié)，歸納升華談?wù)勀愕氖斋@，說(shuō)說(shuō)你的困惑和感悟。1、學(xué)習(xí)得到的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法；2、探索研究問(wèn)題的方法和思考方法；3、需要注意的問(wèn)題以及不懂的問(wèn)題；4、獲得了哪些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)方法；5、你感受最深的是什么？與大家共享；6、對(duì)本節(jié)課，你有什么意見(jiàn)和建議．學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先小組內(nèi)發(fā)言交流自己的收獲和感悟，然后派組代表小結(jié)，其他組同學(xué)做補(bǔ)充．師：同學(xué)們，這節(jié)課我們?cè)趯?duì)“周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形的面積變化規(guī)律”的探索研究中，運(yùn)用了由特殊到一般的方法，先是借助圖形，數(shù)形結(jié)合直觀猜想一般規(guī)律，再通過(guò)設(shè)元建立方程模型、解方程來(lái)認(rèn)識(shí)規(guī)律，最后采用列表比較、歸納的方法驗(yàn)證規(guī)律．其實(shí)很多數(shù)學(xué)知識(shí)，都是前人運(yùn)用類似的方法，經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的歲月探索、總結(jié)出來(lái)的，我們貴在靈活運(yùn)用．對(duì)于我們每個(gè)人，要養(yǎng)成善于實(shí)踐和探索的良好習(xí)慣，這是我們今后發(fā)展必須具備的核心素養(yǎng)．在這次學(xué)習(xí)中，我們還體會(huì)到一元一次方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用，今后，我們將會(huì)繼續(xù)感受所學(xué)知識(shí)在生活實(shí)際中的廣泛應(yīng)用．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力,便于知識(shí)的梳理。并且培養(yǎng)了學(xué)生的表達(dá)能力和整合知識(shí)的能力。六．目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)目標(biāo)檢測(cè),提升能力（時(shí)間5分鐘，滿分100+20分）必做題（每小題25，共100分）(一)選擇題1、已知矩形的周長(zhǎng)為20厘米，設(shè)長(zhǎng)為x厘米，則寬為（）厘米。A、20－xB、10－xC、10－2xD、20－2x2、父親的羊越來(lái)越多，想拆舊羊圈擴(kuò)大面積，可是沒(méi)有多余的籬笆，怎么辦呢？他叫來(lái)了兒子,兒子不慌不忙地說(shuō)：“爸，我有辦法”?！澳憧矗f羊圈長(zhǎng)70米，寬30米，面積2100平方米。如果改成長(zhǎng)()米,寬（）米的新羊圈，不用添籬笆，羊圈面積就變?yōu)樽畲罅恕薄Ｕ_答案是()A、40，60