22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)第二十二章二次函數(shù)第3課時(shí)幾何圖形的最大面積例1

求下列函數(shù)的最大值與最小值：x0y解：?31（1）當(dāng)

時(shí)，y最小值

=當(dāng)時(shí)，典例精析解：Oxy1?3（2）即x在對(duì)稱軸的右側(cè).當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值隨著x的增大而減小.當(dāng)時(shí)，當(dāng)自變量的范圍有限制時(shí)，二次函數(shù)的最值可以根據(jù)以下步驟來確定：1.配方，求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸.2.畫出函數(shù)圖象，標(biāo)明對(duì)稱軸，并在橫坐標(biāo)上標(biāo)明x的取值范圍.3.判斷，判斷x的取值范圍與對(duì)稱軸的位置關(guān)系.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，確定當(dāng)x取何值時(shí)函數(shù)有最大或最小值.然后根據(jù)x的值，求出函數(shù)的最值.典例精析

典例精析(2)解：設(shè)種植牡丹的面積為a平方米，則種植芍藥的面積為(1200-a)平方米，由題意可得25×2a+15×2(1200-a)≤50000解得：a≤700，即牡丹最多種植700平方米，700×2=1400(株)，答：最多可以購買1400株牡丹．例3

植物園有一塊足夠大的空地，其中有一堵長為6米的墻，現(xiàn)準(zhǔn)備用20米的籬笆圍兩間矩形花圃，中間用籬笆隔開．小俊設(shè)計(jì)了如圖甲和乙的兩種方案：方案甲中AD的長不超過墻長；方案乙中AD的長大于墻長．(1)按圖甲的方案，設(shè)BC的長為xm，矩形ABCD的面積為ym2．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．②求矩形ABCD的面積y(m2)的最大值．典例精析

例3

植物園有一塊足夠大的空地，其中有一堵長為6米的墻，現(xiàn)準(zhǔn)備用20米的籬笆圍兩間矩形花圃，中間用籬笆隔開．小俊設(shè)計(jì)了如圖甲和乙的兩種方案：方案甲中AD的長不超過墻長；方案乙中AD的長大于墻長．(2)甲、乙哪種方案能使圍成的矩形花圃的面積最大，最大是多少？請(qǐng)說明理由．典例精析

例4

如圖，計(jì)劃利用長為a米的籬笆，再借助外墻圍成一個(gè)矩形柵欄，設(shè)矩形ABCD的邊AB長為x米，面積為y平方米.(1)若a=80，墻長為50米，求出y與x之間的關(guān)系，并指出x的取值范圍；(2)在(1)的條件下，矩形ABCD的面積能達(dá)到800平方米嗎？說明理由；典例精析(1)解：由題意可得，BC=80-2x，且0<80-2x≤50，∴y=x(80-2x)=-2x2+80x(15≤x<40)；(2)解：假設(shè)矩形ABCD的面積能達(dá)到800平方米，則有，-2x2+80x=800，解得：x=20(符合題意)，∴假設(shè)成立，當(dāng)x=20時(shí)，矩形ABCD的面積能達(dá)到800平方米；例4

如圖，計(jì)劃利用長為a米的籬笆，再借助外墻圍成一個(gè)矩形柵欄，設(shè)矩形ABCD的邊AB長為x米，面積為y平方米.(3)當(dāng)x與a滿足什么關(guān)系時(shí)，柵欄圍出的面積最大？最大值是多少？典例精析

如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形雞舍，為了節(jié)省材料雞舍的一邊利用長為a米的墻，另外三邊用長為27米的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直墻的一邊留下一個(gè)寬1米的門．設(shè)AB=x米時(shí)，雞舍面積為S平方米．(1)求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及x的取值范圍．典例精析(1)解：設(shè)AB=x米時(shí)，則BC=(27+1-2x)米，雞舍面積為S平方米，根據(jù)題意得，S=(27+1-2x)x=-2x2+28x=-2(x-7)2+98；∵27+1-2x>0，x-7≥0∴x<14，x≥7∴x的取值范圍為7≤x<14如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形雞舍，為了節(jié)省材料雞舍的一邊利用長為a米的墻，另外三邊用長為27米的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直墻的一邊留下一個(gè)寬1米的門．設(shè)AB=x米時(shí)，雞舍面積為S平方米．(2)在(1)的條件下，當(dāng)AB為多少時(shí)，雞舍的面積為90平方米？．典例精析(2)解：根據(jù)題意得：-2x2+28x=90，解得x1=5，x2=9，當(dāng)x=5時(shí)，27+1-2x=18>14(不合題意舍去)，當(dāng)x=9時(shí)，27+1-2x=10<14．答：當(dāng)AB為9米時(shí)，雞舍的面積為90平方米．如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形雞舍，為了節(jié)省材料雞舍的一邊利用長為a米的墻，另外三邊用長為27米的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直墻的一邊留下一個(gè)寬1米的門．設(shè)AB=x米時(shí)，雞舍面積為S平方米．(3)若住房墻的長度足夠長，問雞舍面積能否達(dá)到100平方米？