九年級(jí)二次函數(shù)復(fù)習(xí)專(zhuān)題【大綱要求】理解二次函數(shù)的概念；會(huì)把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象；會(huì)平移二次函數(shù)的圖象得到二次函數(shù)的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會(huì)求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系?！緦W(xué)習(xí)內(nèi)容】（1）二次函數(shù)及其圖象：如果(是常數(shù)，),那么，叫做的二次函數(shù)。二次函數(shù)的圖象是拋物線，可用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象。（2）頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向：拋物線()的頂點(diǎn)是，對(duì)稱(chēng)軸是，當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下。拋物線的頂點(diǎn)是，對(duì)稱(chēng)軸是.【考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型】1、考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以為自變量的二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則的值是2、綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類(lèi)型為選擇題，如：如圖，若函數(shù)的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)的圖像大致是（）00xx0x0xABCD3、考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類(lèi)型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：已知一條拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為，求這條拋物線的解析式。4、考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：例：已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是、，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，求：（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).5、考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見(jiàn)的作為專(zhuān)項(xiàng)壓軸題。習(xí)題I一、填空題：（每小題3分，共30分）1、已知在第一象限，則點(diǎn)在第____________象限；；2、對(duì)于，當(dāng)時(shí)，隨的增大而____________；3、二次函數(shù)取最小值時(shí)，自變量的值是____________；4、拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線____________；5、直線在軸上的截距是____________；6、函數(shù)中，自變量的取值范圍是____________；7、若函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值為_(kāi)___________；8、在公式中，如果是已知數(shù)，則____________；9、已知關(guān)于的一次函數(shù)，如果隨的增大而減小，則的取值范圍是_________________；10、某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)值為噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食（噸），與該鄉(xiāng)人口數(shù)的函數(shù)關(guān)系式是____________二、選擇題：（每題3分，共30分）11、函數(shù)中，自變量的取值范圍（）(Ａ)＞５(Ｂ)＜５(Ｃ)≤５(Ｄ)≥５12、拋物線的頂點(diǎn)在（）(Ａ)第一象限(Ｂ)第二象限(Ｃ)第三象限(Ｄ)第四象限13、拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）(Ａ)０(Ｂ)１(Ｃ)２(Ｄ)３14、下列各圖中能表示函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)15、平面三角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)（3，－5）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）(Ａ)（－3,5）（B）（3,5）（C）（－3，－5）（D）（3，－5）16、下列拋物線，對(duì)稱(chēng)軸是直線的是（）（A）（B）（C）ｙ＝（D）17、函數(shù)中的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）18、已知，兩點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線是（）（A）（B）（C）（D）19、不論為何實(shí)數(shù)，直線與的交點(diǎn)不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限20、某幢建筑物，從10米高的窗口用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直，如圖）如果拋物線的最高點(diǎn)離墻1米，離地面米，則水流下落點(diǎn)離墻距離是（）（A）2米（B）3米（C）4米（D）5米三．解答下列各題（21題6分，22-25每題4分，26-28每題6分，共40分）21、已知：直線過(guò)點(diǎn)。（1）求的值；（2）判斷點(diǎn)是否在這條直線上；（3）指出這條直線不過(guò)哪個(gè)象限。22、已知拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為，求這條拋物線的解析式；試證明這條拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)中，必有一點(diǎn)，使得對(duì)于軸上任意一點(diǎn)都有。23、已知：金屬棒的長(zhǎng)是溫度的一次函數(shù)，現(xiàn)有一根金屬棒，在O℃時(shí)長(zhǎng)度為200，溫度提高1℃，它就伸長(zhǎng)0.002。求這根金屬棒長(zhǎng)度與溫度的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)溫度為100℃當(dāng)這根金屬棒加熱后長(zhǎng)度伸長(zhǎng)到201.6時(shí)，求這時(shí)金屬棒的溫度。24、已知，，是關(guān)于的方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)：求關(guān)于的解析式；并求的取值范圍；當(dāng)函數(shù)值時(shí)，求的值；25、已知拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求的值。26、如圖，在直角梯形中，，截取，已知，，，求：四邊形的面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式和的取值范圍；當(dāng)為何值時(shí)，的數(shù)值是的４倍。27、國(guó)家對(duì)某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷(xiāo)售100元需繳稅8元（即稅率為8％），臺(tái)洲經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)某工廠計(jì)劃銷(xiāo)售這種產(chǎn)品噸，每噸2000元。國(guó)家為了減輕工人負(fù)擔(dān)，將稅收調(diào)整為每100元繳稅（8）元（即稅率為（8）％），這樣工廠擴(kuò)大了生產(chǎn)，實(shí)際銷(xiāo)售比原計(jì)劃增加％。（1）寫(xiě)出調(diào)整后稅款（元）與的函數(shù)關(guān)系式，指出的取值范圍；（2）要使調(diào)整后稅款等于原計(jì)劃稅款（銷(xiāo)售噸，稅率為8％）的78％，求的值．28、已知拋物線與ｙ軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，（點(diǎn)在點(diǎn)左邊）寫(xiě)出三點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使為？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；設(shè)，當(dāng)最大時(shí)，求實(shí)數(shù)的值。習(xí)題II一．填空（20分）1、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是。2、函數(shù)y=的自變量的取值范圍是。3、若一次函數(shù)的圖象過(guò)一、二、四象限，則的取值范圍是。4、已知關(guān)于的二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)（1，-1），且圖象過(guò)點(diǎn)（0，-3），則這個(gè)二次函數(shù)解析式為。5、若與成反比例，位于第四象限的一點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上，且是方程的兩根，則這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式。6、已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，其中（為實(shí)數(shù)），則這個(gè)函數(shù)圖象在第象限。7、,滿足等式，把寫(xiě)成的函數(shù)，其中自變量的取值范圍是。8、二次函數(shù)()的圖象如圖，則點(diǎn)在坐標(biāo)系中位于第象限；9、二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小值。10、拋物線與軸交于（，0）和（，0）兩點(diǎn)，已知，要使拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，應(yīng)將它向右平移個(gè)單位。二．選擇題（30分）11、拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)（）（A）（0，8）（B）（0，-8）（C）（0，6）（D）（-2，0）（-4，0）12、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（）（A）（1，3）（B）（1，-3）（C）（-1，-3）（D）（-1，3）13、如圖，若函數(shù)的圖象在第一、二、三象限，那么函數(shù)的圖象大致是（）14、函數(shù)的自變量的取值范圍是（）（A）≤2（B）（C）且（D）≤2且15、把拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（）（A）（B）（C）（D）16、已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）兩旁，則關(guān)于的方程的根的情況是（）（A）有兩個(gè)正根（B）有兩個(gè)負(fù)數(shù)根（C）有一正根和一個(gè)負(fù)根（D）無(wú)實(shí)根17、函數(shù)的圖象與圖象的交點(diǎn)在（）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限18、如果以軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線的圖象，如圖，則代數(shù)式與的關(guān)系（）（A）（B）（C）（D）不能確定19、已知：二直線和，它們與軸所圍成的三角形的面積為（）（A）6（B）10（C）20（D）1220、某學(xué)生從家里去學(xué)校，開(kāi)始時(shí)勻速跑步前進(jìn)，跑累了后，再勻速步行余下的路程。下圖所示圖中，橫軸表示該生從家里出發(fā)的時(shí)間，縱軸表示離學(xué)校的路程，則路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）三．解答題（21~23每題5分，24~28每題7分，共50分）21、已知拋物線()與軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1和3，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。22、如圖拋物線與直線都經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸的正半軸上，兩點(diǎn)，該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，與x軸交于點(diǎn),且,求：(1)直線的解析式；(2)拋物線的解析式。23、某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件：(1)若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫要降價(jià)多少元，(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多?24、已知：二次函數(shù)和的圖象都經(jīng)過(guò)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)、，求、的值。25、如圖，已知是邊長(zhǎng)為4的正三角形，在軸上，點(diǎn)在第一象限，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求(1)，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)拋物線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，求它的解析式；(3)過(guò)點(diǎn)作∥交過(guò)，，三點(diǎn)的拋物線于，求的長(zhǎng)。26某市電力公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)：每月用電不超100度時(shí)，按每度0．57元計(jì)費(fèi)：每月用電超過(guò)100度時(shí)．其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)部分按每度0．50元計(jì)費(fèi)。(1)設(shè)月用電度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)元，當(dāng)≤100和100時(shí)，分別寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)小王家第一季度交納電費(fèi)情況如下：月份一月份二月份三月份合計(jì)交費(fèi)金額76元63元45元6角184元6角問(wèn)小王家第一季度共用電多少度?27、巳知：拋物線(1)求證；不論取何值