第六章空間與圖形6.1圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)中考數(shù)學(xué)

(福建專用)1.(2017福建,5,4分)下列關(guān)于圖形對稱性的命題,正確的是

()A.圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形B.正三角形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形C.線段是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形D.菱形是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形A組

2014-2018年福建中考題組五年中考答案

A圓是軸對稱圖形,每一條經(jīng)過圓心的直線都是它的對稱軸,圓又是中心對稱圖形,對

稱中心是圓心,故選A.2.(2017福建,10,4分)如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1.圖中線段AB和點(diǎn)P繞著同一個(gè)點(diǎn)做

相同的旋轉(zhuǎn),分別得到線段A'B'和點(diǎn)P',則點(diǎn)P'所在的單位正方形區(qū)域是

()

A.1區(qū)

B.2區(qū)

C.3區(qū)

D.4區(qū)答案

D連接AA',BB',分別作AA',BB'的垂直平分線,兩條直線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O就是旋轉(zhuǎn)中心,

旋轉(zhuǎn)角為90°,連接OP,OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即可得到OP',可知點(diǎn)P'落在4區(qū),故選D.3.(2016莆田,8,4分)規(guī)定:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形圍繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度(小于周角)后能

和自身重合,則稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對稱圖形.下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為60°的

是

()A.正三角形

B.正方形C.正六邊形

D.正十邊形答案

C正三角形的最小旋轉(zhuǎn)角是120°,故此選項(xiàng)不符合題意;B.正方形的最小旋轉(zhuǎn)角是90°,

故此選項(xiàng)不符合題意;C.正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角是60°,故此選項(xiàng)符合題意;D.正十邊形的最小

旋轉(zhuǎn)角是36°,故此選項(xiàng)不符合題意.故選C.思路分析

分別求出各旋轉(zhuǎn)對稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角,進(jìn)而可作出判斷.點(diǎn)評

本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形,解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)角的定義,求出旋轉(zhuǎn)角.4.(2016龍巖,8,4分)如圖,在周長為12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P為對角線BD上一動點(diǎn),則

EP+FP的最小值為

()

A.1

B.2

C.3

D.4答案

C作F點(diǎn)關(guān)于BD的對稱點(diǎn)F',則PF=PF',連接EF'交BD于點(diǎn)P,∴EP+FP=EP+F'P.由兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng)E、P、F'在一條直線上時(shí),EP+FP的值最小,此時(shí)EP+FP=EP+F'P

=EF'.∵四邊形ABCD為菱形,周長為12,∴AB=BC=CD=DA=3,AB∥CD,∵AF=2,AE=1,∴DF=AE=1,∴四邊形AEF'D是平行四邊形,∴EF'=AD=3.∴EP+FP的最小值為3.故選C.思路分析

作F點(diǎn)關(guān)于BD的對稱點(diǎn)F',則PF=PF',由兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng)E、P、F'在一條

直線上時(shí),EP+FP的值最小,然后求得EF'的長度即可.5.(2016漳州,6,4分)下列圖案屬于軸對稱圖形的是

()

答案

A

A.能找出一條對稱軸,故A是軸對稱圖形;B.不能找出對稱軸,故B不是軸對稱圖

形;C.不能找出對稱軸,故C不是軸對稱圖形;D.不能找出對稱軸,故D不是軸對稱圖形.故選A.6.(2015南平,3,4分)下列圖形中,不是中心對稱圖形的為

()A.圓B.正六邊形C.正方形D.等邊三角形答案

D

A是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;B是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;

C是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;D不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意.故選D.7.(2015福州,7,3分)如圖,在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A,B,C,D,以其中一點(diǎn)為原點(diǎn),網(wǎng)格線

所在直線為坐標(biāo)軸,建立平面直角坐標(biāo)系,使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱,則

原點(diǎn)是

()

A.A點(diǎn)

B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)

D.D點(diǎn)答案

B以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),B點(diǎn)所在的兩條網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸,建立平面直角坐標(biāo)系,

則點(diǎn)A,C關(guān)于坐標(biāo)軸對稱,故選B.8.(2015泉州,5,3分)如圖,△ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向,平移到△DEF,已知BC=5,EC=3,那么

平移的距離為

()

A.2

B.3

C.5

D.7答案

A根據(jù)平移的性質(zhì),易得平移的距離=BE=5-3=2,故選A.9.(2015莆田,10,4分)數(shù)學(xué)興趣小組開展以下折紙活動:(1)對折矩形紙片ABCD,使AD和BC重合,得到折痕EF,把紙片展平;(2)再一次折疊紙片,使點(diǎn)A落在EF上,并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BM,同時(shí)得到線段BN.觀察,探究可以得到∠ABM的度數(shù)是

()

A.25°

B.30°

C.36°

D.45°答案

B連接AN,∵EF垂直平分AB,∴AN=BN,由折疊知AB=BN,∴AN=AB=BN,

∴△ABN為等邊三角形,∴∠ABN=60°,∴∠ABM=∠NBM=30°.故選B.點(diǎn)評

本題考查翻折變換,等邊三角形的性質(zhì),翻折前后對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等,注意特殊角

的應(yīng)用.10.(2015龍巖,3,4分)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

()

答案

C

A、B是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形,C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,D

是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故選C.11.(2014莆田,7,4分)如圖,點(diǎn)B在x軸上,∠ABO=90°,∠A=30°,OA=4,將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)120°得到△OA'B',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是

()

A.(2,-2

)B.(2,-2

)C.(2

,-2)D.(2

,-2)答案

B∵∠ABO=90°,∠A=30°,OA=4,∴∠AOB=60°,OB=

OA=2,AB=

OB=2

,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2

),∵△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△OA'B',∴∠A'OA=120°,OA'=OA=4,∴∠A'OB=60°,∴點(diǎn)A'和點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱,∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(2,-2

).故選B.思路分析

根據(jù)含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系得到OB=2,AB=2

,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2

),再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠A'OA=120°,OA'=OA=4,則∠A'OB=60°,于是可判斷點(diǎn)A'和點(diǎn)A關(guān)于x

軸對稱,然后根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A'的坐標(biāo).12.(2016南平,16,4分)如圖,等腰△ABC中,CA=CB=4,∠ACB=120°,點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(不

與A、B重合),將△CAD與△CBD分別沿直線CA、CB翻折得到△CAP與△CBQ,給出下列結(jié)

論:①CD=CP=CQ;②∠PCQ的大小不變;③△PCQ面積的最小值為

;④當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí),△PDQ是等邊三角形,其中所有正確結(jié)論的序號是

.

答案①②④解析①∵將△CAD與△CBD分別沿直線CA、CB翻折得到△CAP與△CBQ,∴CD=CP=CQ,∴①正確;②∵將△CAD與△CBD分別沿直線CA、CB翻折得到△CAP與△CBQ,∴∠ACP=∠ACD,∠BCQ=∠BCD,∴∠ACP+∠BCQ=∠ACD+∠BCD=∠ACB=120°,∴∠PCQ=360°-(∠ACP+∠BCQ+∠ACB)=360°-(120°+120°)=120°,∴∠PCQ的大小不變;∴②正確;③如圖,過點(diǎn)Q作QE⊥PC交PC延長線于E,

∵∠PCQ=120°,∴∠QCE=60°,在Rt△QCE中,sin∠QCE=

,∴QE=CQ×sin∠QCE=CQ×sin60°=

CQ,∵CP=CD=CQ,∴S△PCQ=

CP×QE=

CP×

CQ=

CD2,當(dāng)CD最短時(shí),S△PCQ最小,即CD⊥AB時(shí),CD最短,過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,此時(shí)CF的長就是CD長度的最小值,∵AC=BC=4,∠ACB=120°,∴∠ABC=30°,∴CF=

BC=2,∴CD最短為2,∴(S△PCQ)min=

CD2=

×22=

,∴③錯(cuò)誤;④∵將△CAD與△CBD分別沿直線CA、CB翻折得到△CAP與△CBQ,∴AD=AP,∠DAC=∠PAC,∵∠DAC=30°,∴∠PAD=60°,∴△APD是等邊三角形,∴PD=AD,∠ADP=60°,同理,△BDQ是等邊三角形,∴DQ=BD,∠BDQ=60°,∴∠PDQ=60°,當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí),AD=BD,∴PD=DQ,∴△PDQ是等邊三角形,∴④正確.故答案為①②④.13.(2015龍巖,15,4分)拋物線y=2x2-4x+3繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所得的拋物線的解析式是

.答案

y=-2x2-4x-3解析將y=2x2-4x+3化為頂點(diǎn)式,得y=2(x-1)2+1,拋物線y=2x2-4x+3繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所得的拋物線的解析式是y=-2(x+1)2-1,化為一般式,得y=-2x2-4x-3,故答案為y=-2x2-4x-3.14.(2015三明,16,4分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB邊上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)B重

合),將△BCP沿CP所在的直線翻折,得到△B'CP,連接B'A,則B'A長度的最小值是

.

答案1解析在Rt△ABC中,由勾股定理得AC=

=

=4,由軸對稱的性質(zhì)可知BC=CB'=3,∵CB'長度固定不變,∴當(dāng)AB'+CB'有最小值時(shí),AB'的長度有最小值.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短

可知當(dāng)A、B'、C三點(diǎn)在一條直線上時(shí),AB'有最小值,此時(shí)AB'=AC-B'C=4-3=1,故答案為1.15.(2014龍巖,16,3分)如圖,在△ABC中,∠B=70°,∠BAC=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△

EDC.當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí),∠CAE=

.

答案50°解析∵△ABC中,∠B=70°,∠BAC=30°,∴∠BCA=180°-70°-30°=80°,∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上,∴∠BCA=∠DCE=80°,AC=CE,∴∠CAE=∠AEC=

=50°.思路分析

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CE,∠BCA=∠DCE,利用三角形內(nèi)角和得出∠BCA的度

數(shù),利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案.點(diǎn)評

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),得出∠CAE=∠AEC是解題關(guān)鍵.16.(2018福建,21,8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直線EF過點(diǎn)D.(1)求∠BDF的大小;(2)求CG的長.

解析

(1)∵線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,∴∠DAB=90°,AD=AB=10.∴∠ABD=45°.∵△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,∴AB∥EF,∴∠BDF=∠ABD=45°.(2)由平移的性質(zhì)可得AE∥CG,AB∥EF,且AE=CG.∴∠DEA=∠DFC=∠ABC,∠ADE+∠DAB=180°,∵∠DAB=90°,∴∠ADE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ADE=∠ACB,∴△ADE∽△ACB,∴

=

,∵AC=8,AB=AD=10,∴AE=

,∴CG=AE=

.解后反思

本題考查圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、

解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算能力、推理能力、數(shù)形結(jié)合

思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.17.(2015漳州,22,10分)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,將該矩形沿AE折疊,使點(diǎn)D落在邊

BC上的點(diǎn)F處,過點(diǎn)F作FG∥CD,交AE于點(diǎn)G,連接DG.(1)求證:四邊形DEFG為菱形;(2)若CD=8,CF=4,求

的值.

解析

(1)證明:由折疊的性質(zhì)可知DG=FG,DE=EF,∠1=∠2,∵FG∥CD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴FG=FE,∴DG=GF=EF=DE,∴四邊形DEFG為菱形.(2)設(shè)DE=x,則EF=DE=x,EC=8-x,在Rt△EFC中,FC2+EC2=EF2,即42+(8-x)2=x2,解得x=5,則CE=8-x=3,∴

=

.

點(diǎn)評

本題主要考查了折疊的性質(zhì)、菱形的判定以及勾股定理,熟知折疊的性質(zhì)和菱形的判

定方法是解答此題的關(guān)鍵.18.(2015廈門,18,7分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,1),B(-2,0),C(0,1),請?jiān)趫D中畫出△ABC,

并畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的圖形.

解析如圖,△A'B'C'是△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的圖形.

思路分析

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出點(diǎn)A、B、C的位置,然后順次連接,再找出關(guān)于點(diǎn)O對稱

的點(diǎn)的位置,最后順次連接即可.19.(2015三明,25,14)在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45°.(1)將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABG(如圖①),求證△AEG≌△AEF;(2)若直線EF與AB,AD的延長線分別交于M,N(如圖②),求證:EF2=ME2+NF2;(3)將正方形改為長與寬不相等的矩形,若其余條件不變(如圖③),請你直接寫出線段EF,BE,DF

之間的數(shù)量關(guān)系.

解析(1)證明:∵△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,∴AF=AG,∠FAG=90°,∵∠EAF=

45°,∴∠GAE=45°,在△AGE與△AFE中,∵AG=AF,∠GAE=∠FAE=45°,AE=AE,∴△AGE≌△

AFE(SAS).(2)證明:設(shè)正方形ABCD的邊長為a,將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,連接GM,則△

ADF≌△ABG,DF=BG,由(1)知△AEG≌△AEF,∴EG=EF,易知△BME、△DNF、△CEF均為

等腰直角三角形,∴CE=CF,BE=BM,NF=

DF,∴a-BE=a-DF,∴BE=DF,∴BE=BM=DF=BG,∴∠BMG=45°,∴∠GME=45°+45°=90°,∴EG2=ME2+MG2,∵EG=EF,MG=

BM=

DF=NF,∴EF2=ME2+NF2.

(3)EF2=2BE2+2DF2.B組2014—2018年全國中考題組考點(diǎn)一圖形的軸對稱1.(2018黑龍江齊齊哈爾,1,3分)下列“數(shù)字圖形”中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有

()

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)答案

C

是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形;

、

、

既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,符合題意的圖形有3個(gè),故選C.2.(2018重慶,2,4分)下列圖形中一定是軸對稱圖形的是

()

答案

D根據(jù)軸對稱圖形的概念可得矩形一定是軸對稱圖形.故選D.解題關(guān)鍵

判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸.3.(2018河北,3,3分)圖中由“

”和“

”組成軸對稱圖形,該圖形的對稱軸是直線

()

A.l1

B.l2

C.l3

D.l4

答案

C如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,這個(gè)圖形叫做軸對

稱圖形,由此知該圖形的對稱軸是直線l3,故選C.4.(2018湖北武漢,6,3分)點(diǎn)A(2,-5)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

()A.(2,5)

B.(-2,5)

C.(-2,-5)

D.(-5,2)答案

A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),所以點(diǎn)A(2,-5)關(guān)于x軸對稱的

點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,5).故選A.5.(2018天津,10,3分)如圖,將一個(gè)三角形紙片ABC沿過點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)

E處,折痕為BD,則下列結(jié)論一定正確的是

()

A.AD=BD

B.AE=ACC.ED+EB=DB

D.AE+CB=AB答案

D由折疊的性質(zhì)知,BC=BE,∴AE+CB=AB.故選D.6.(2018天津,11,3分)如圖,在正方形ABCD中,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),P為對角線BD上的一個(gè)

動點(diǎn),則下列線段的長等于AP+EP最小值的是

()

A.AB

B.DE

C.BD

D.AF答案

D在正方形ABCD中,連接CE、PC.

∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于直線BD對稱,∴AP=CP,∴AP+EP的最小值為EC.∵E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),∴DE=BF=

AD.∵AB=CD,∠ABF=∠ADC=90°,∴△ABF≌△CDE.∴AF=CE.故選D.思路分析

點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C,連接CE,AP+EP的最小值就是線段CE的長度;通

過證明△CDE≌△ABF,得CE=AF,即可得到PA+PE的最小值等于線段AF的長.解后反思

本題考查軸對稱,正方形的性質(zhì),主要依據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”.只要作出點(diǎn)A(或

點(diǎn)E)關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)C(或G),再連接EC(或AG),所得的線段長為兩條線段和的最小值.7.(2018新疆,7,5分)如圖,矩形紙片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm.現(xiàn)將其沿AE對折,使得點(diǎn)B落在

邊AD上的點(diǎn)B1處,折痕與邊BC交于點(diǎn)E,則CE的長為

()

A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm答案

D由題意可知,BE=AB=6cm,∴CE=BC-BE=8-6=2cm.故選D.8.(2018江西,5,3分)小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作,他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖

形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示,現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前位置開始進(jìn)行一

次平移操作,平移后的正方形的頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上,則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對稱圖形

的平移方向有

()

A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.無數(shù)個(gè)答案

C如圖所示,正方形ABCD可以向上、向下、向右以及沿射線AC或BD方向平移,平移

后的兩個(gè)正方形組成軸對稱圖形.故選C.

9.(2018吉林,5,2分)如圖,將△ABC折疊,使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合,折痕為MN.若AB=9,BC=6,則

△DNB的周長為

()

A.12

B.13

C.14

D.15答案

A由折疊性質(zhì)可得AN=DN,∴DN+NB=AN+NB=AB=9.∵D為BC中點(diǎn),∴DB=3,∴△

DNB的周長為12.思路分析

利用折疊性質(zhì)易推出AN=DN,從而三角形DNB的周長即為AB+BD的長.10.(2018貴州貴陽,10,3分)已知二次函數(shù)y=-x2+x+6及一次函數(shù)y=-x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方

的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個(gè)新圖象(如圖所示).當(dāng)直線y=-x+m

與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍是

()

A.-

<m<3

B.-

<m<-2C.-2<m<3

D.-6<m<-2答案

D易知拋物線y=-x2+x+6與x軸交于點(diǎn)(-2,0),(3,0),依題意知,新圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=

如圖,當(dāng)直線y=-x+m經(jīng)過點(diǎn)(-2,0)時(shí),直線與新圖象有3個(gè)交點(diǎn),此時(shí),m=-2.由方程組

得x2-m-6=0,當(dāng)該一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí),Δ=02-4×1×(-m-6)=4m+24=0,解得m=-6,將m=-6代入方程組,解得方程組的解是

故當(dāng)直線y=-x+m經(jīng)過點(diǎn)(0,-6)時(shí),直線與新圖象有3個(gè)交點(diǎn),此時(shí),m=-6.所以當(dāng)-6<m<-2時(shí),直線y=-x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn),故選D.

思路分析

畫出直線y=-x,然后平移,判斷直線y=-x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)的臨界位置:一是直

線經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),求得m=-2;二是直線與拋物線y=x2-x-6(-2≤x≤3)相切,這時(shí),方程組

只有一組解,即方程x2-m-6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,令根的判別式等于0,可以求得m=-6.結(jié)合圖

象可知,當(dāng)-6<m<-2時(shí),直線y=-x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn).11.(2017安徽,10,4分)如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.動點(diǎn)P滿足S△PAB=

S矩形ABCD.則點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為

()

A.

B.

C.5

D.

答案

D如圖,過P點(diǎn)作MN,使MN∥AB,作A點(diǎn)關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A1,連接PA1,A1B,則PA1=PA,設(shè)

點(diǎn)P到AB的距離為h,由AB=5,AD=3,S△PAB=

S矩形ABCD可得h=2,則AA1=4,因?yàn)镻A+PB=PA1+PB≥A1B,所以當(dāng)P為A1B與MN的交點(diǎn)時(shí),PA+PB最小,其最小值為

=

,故選D.

疑難突破

本題的突破口是根據(jù)S△PAB=

S矩形ABCD推出P點(diǎn)是在平行于AB的線段上運(yùn)動,從而想到利用軸對稱的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化.12.(2015湖南郴州,8,3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,將△ABD沿對角線BD對折,得到△EBD,

DE與BC交于點(diǎn)F,∠ADB=30°,則EF=

()

A.

B.2

C.3

D.3

答案

A∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=30°,由題意知∠DBE=∠DBA=60°,

∠E=∠A=90°,BE=AB=3,∴∠FBE=30°.在Rt△BEF中,EF=BE·tan∠EBF=3×

=

.故選A.評析

本題考查了矩形的性質(zhì),折疊的性質(zhì)以及解直角三角形,屬容易題.13.(2018烏魯木齊,15,4分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2

,AC=2,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E是邊AB上一動點(diǎn),沿DE所在直線把△BDE翻折到△B'DE的位置,B'D交AB于點(diǎn)F.若△AB'F為直角

三角形,則AE的長為

.

答案3或2.8解析易知∠B'AF不可能為直角.當(dāng)∠B'FA是直角時(shí),如圖1,

圖1∵∠C是直角,∠ABC=∠DBF,∴△BCA∽△BFD,∴

=

,又∵BC=2

,且易知BD=

,AB=4,∴BF=

×2

=

,由翻折可知△DBE≌△DB'E,∴BE=B'E,∠EB'F=∠ABD=30°,∴BE=EB'=2EF,∴BE=

BF=1,∴AE=4-1=3.當(dāng)∠FB'A是直角時(shí),如圖2,

圖2連接B'C、AD、BB',由翻折可知△DBE≌△DB'E,∴B'D=BD=

BC=CD,∴∠BB'C=90°,∵∠FB'A=∠ACD=90°,∴Rt△ACD≌Rt△AB'D,∴AC=AB',又易證∠DB'B=∠CB'A,∴△DB'B∽△AB'C,∴

=

=

,又

=

,故可證△BB'C∽△DCA,∴∠CDA=∠B'BC,∴AD∥BB',延長DE交BB'于M,可得

=

=

(*),易知DM垂直平分BB',∴BM=

BB',在直角三角形BB'C中,由BB'2+B'C2=BC2=12,

=

,可求得BB'=

,∴BM=

.在直角三角形DCA中,DA=

=

,將BM=

,AD=

代入(*)可得AE=2.8.綜上,AE=3或2.8.疑難突破

本題的難點(diǎn)是∠FB'A為直角時(shí)如何求AE,突破方法是作出輔助線B'C、AD、BB',

并根據(jù)翻折證明△BB'C∽△DCA,然后利用相似比求出AE.14.(2017江西,12,3分)已知點(diǎn)A(0,4),B(7,0),C(7,4),連接AC,BC得到矩形AOBC,點(diǎn)D在邊AC上,將

邊OA沿OD折疊,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A',若點(diǎn)A'到矩形

兩對邊的距離之比為1∶3,則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為

.答案

(

,3)或(

,1)或(2

,-2)(每答對一個(gè)得1分)解析∵點(diǎn)A(0,4),B(7,0),C(7,4),∴BC=OA=4,OB=AC=7.分兩種情況進(jìn)行討論:(1)當(dāng)點(diǎn)A'在矩形AOBC的內(nèi)部時(shí),過A'作OB的垂線交OB于F,交AC于E,如圖1所示:

圖1①當(dāng)A'E∶A'F=1∶3時(shí),∵A'E+A'F=OA=4,∴A'E=1,A'F=3,由折疊可得OA'=OA=4,在Rt△OA'F

中,OF=

=

=

,∴A'(

,3).②當(dāng)A'E∶A'F=3∶1時(shí),同理,得A'(

,1).(2)當(dāng)點(diǎn)A'在矩形AOBC的外部時(shí),此時(shí)點(diǎn)A'在第四象限,過A'作OB的垂線交OB于F,交AC于E,如

圖2所示:

圖2∵A'F∶A'E=1∶3,則A'F∶EF=1∶2,∴A'F=

EF=

BC=2,由折疊可得OA'=OA=4,在Rt△OA'F中,OF=

=

=2

,∴A'(2

,-2).綜上,點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(

,3)或(

,1)或(2

,-2).易錯(cuò)警示

解此題時(shí),需分類討論點(diǎn)A'的位置,學(xué)生往往只畫出點(diǎn)A'在第一象限的情況而漏解.15.(2016湖北武漢,14,3分)如圖,在?ABCD中,E為邊CD上一點(diǎn),將△ADE沿AE折疊至△AD'E

處,AD'與CE交于點(diǎn)F,若∠B=52°,∠DAE=20°,則∠FED'的大小為

.

答案36°解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠B=52°,∴∠D=52°,∵∠DAE=20°,∴∠AED=180°-20°-5

2°=108°,∠AEC=20°+52°=72°.由折疊的性質(zhì)可得∠AED'=∠AED=108°,∴∠FED'=∠AED'-∠

AEC=108°-72°=36°.評析

本題是平行四邊形與折疊相結(jié)合的問題,要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),解決折疊問題

的關(guān)鍵是折疊前后的圖形全等,把對應(yīng)邊和對應(yīng)角進(jìn)行轉(zhuǎn)化.考點(diǎn)二圖形的平移1.(2018河北,15,2分)如圖,點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心,AB=4,AC=3,BC=2,將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重

合,則圖中陰影部分的周長為

()

A.4.5

B.4

C.3

D.2答案

B如圖,連接AI,BI,∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心,∴AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,∵AC∥IE,∴

∠CAI=∠AIE,∴∠EAI=∠AIE,∴AE=EI.同理,BF=FI,∴陰影部分的周長=EI+FI+EF=AE+BF+EF=AB,∵AB=4,∴陰影部分的周長為4,故選B.

2.(2016山東青島,5,3分)如圖,線段AB經(jīng)過平移得到線段A'B',其中點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A',B',這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上.若線段AB上有一個(gè)點(diǎn)P(a,b),則點(diǎn)P在A'B'上的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為

(

)

A.(a-2,b+3)

B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3)

D.(a+2,b-3)答案

A線段AB向左平移2個(gè)單位長度,再向上平移3個(gè)單位長度得到線段A'B',由此可知線

段AB上的點(diǎn)P(a,b)的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(a-2,b+3),故選A.評析

在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的平移與其坐標(biāo)變化的關(guān)系是“上加下減,右加左減”,即點(diǎn)向

上(或下)平移a個(gè)單位長度,則縱坐標(biāo)加a(或減a);點(diǎn)向右(或左)平移b個(gè)單位長度,則橫坐標(biāo)加b

(或減b).3(2018云南昆明,5,3分)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2).將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后,再向左平移1個(gè)

單位長度得到點(diǎn)A',則過點(diǎn)A'的正比例函數(shù)的解析式為

.

答案

y=-4x或y=-

x解析分情況討論:①當(dāng)點(diǎn)A繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí),旋轉(zhuǎn)后得點(diǎn)A'(2,-4),向左平移1個(gè)單位

長度得點(diǎn)(1,-4),代入y=kx(k≠0)中,得k=-4,所以y=-4x;②當(dāng)點(diǎn)A繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí),旋轉(zhuǎn)

后得點(diǎn)A'(-2,4),向左平移1個(gè)單位長度得點(diǎn)(-3,4),代入y=kx(k≠0)中,得k=-

,所以y=-

x.所以過點(diǎn)A'的正比例函數(shù)的解析式為y=-4x或y=-

x.思路分析

點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°,要分順時(shí)針和逆時(shí)針兩種情況分別求旋轉(zhuǎn)后所得點(diǎn)的

坐標(biāo),從而得平移后的點(diǎn)的坐標(biāo),再將平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx(k≠0)求解即可.易錯(cuò)警示

本題考查了點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的旋轉(zhuǎn)和平移、正比例函數(shù)解析式的求法,題

中旋轉(zhuǎn)未指出旋轉(zhuǎn)方向,需分情況討論,若考慮不全,則易造成錯(cuò)誤,導(dǎo)致失分.4.(2015江蘇鎮(zhèn)江,12,2分)如圖,△ABC和△DBC是兩個(gè)具有公共邊的全等的等腰三角形,AB=

AC=3cm,BC=2cm.將△DBC沿射線BC平移一定的距離得到△D1B1C1,連接AC1、BD1.如果四邊

形ABD1C1是矩形,那么平移的距離為

cm.

答案7解析作AE⊥BC于點(diǎn)E,則BE=EC=1cm.設(shè)平移的距離為xcm,在Rt△ABE中,AE=

=

=2

cm,當(dāng)四邊形ABD1C1為矩形時(shí),∠BAC1=90°,在Rt△ABC1中,AC1=

=

cm,

AB·AC1=

AE·BC1,所以

×3×

=

×2

(x+2),整理得x2+4x-77=0,解得x1=7,x2=-11(舍去),所以平移的距離為7cm.評析

本題是在平移中構(gòu)造矩形,綜合考查矩形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理和解

方程,屬中檔題.5.(2017吉林,23,8分)如圖①,BD是矩形ABCD的對角線,∠ABD=30°,AD=1.將△BCD沿射線BD

方向平移到△B'C'D'的位置,使B'為BD中點(diǎn),連接AB',C'D,AD',BC',如圖②.(1)求證:四邊形AB'C'D是菱形;(2)四邊形ABC'D'的周長為

;(3)將四邊形ABC'D'沿它的兩條對角線剪開,用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形,直

接寫出所有可能拼成的矩形周長.

解析

(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC.易知AD∥B'C',AD=B'C'.∴四邊形AB'C'D為平行四邊形.

(2分)∵∠DAB=90°,∠ABD=30°,∴AD=

BD.∵B'為BD中點(diǎn),∴AB'=

BD.∴AD=AB'.

(3分)∴四邊形AB'C'D為菱形.

(4分)(2)∵∠DAB=90°,∠ABD=30°,∴BD=2,∴AB=

.易證ABC'D'是菱形.∴四邊形ABC'D'的周長是4

.

(6分)(3)如圖.

周長為2×

=6+

.如圖.

周長為2×

=3+2

.

(8分)6.(2017安徽,18,8分)如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)△ABC

和△DEF(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)),以及過格點(diǎn)的直線l.(1)將△ABC向右平移兩個(gè)單位長度,再向下平移兩個(gè)單位長度,畫出平移后的三角形;(2)畫出△DEF關(guān)于直線l對稱的三角形;(3)填空:∠C+∠E=

°.

解析(1)如圖所示.

(3分)(2)如圖所示.

(6分)

(3)45.

(8分)提示:∠A1C1F1=∠C+∠E,連接A1F1,易證三角形A1F1C1是等腰直角三角形且∠A1C1F1=45°.考點(diǎn)三圖形的旋轉(zhuǎn)1.(2018天津,4,3分)下列圖形中,可以看作是中心對稱圖形的是()

答案

A在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重

合,那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形,選項(xiàng)A中的圖形符合中心對稱圖形的定義,故選A.2.(2018山西,8,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C,此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上,則點(diǎn)B'與點(diǎn)B之間的距離為

()

A.12

B.6

C.6

D.6

答案

D如圖,連接BB',由旋轉(zhuǎn)可知AC=A'C,BC=B'C,∵∠A=60°,∴△ACA'為等邊三角形,∴∠ACA'=60°,∴∠BCB'=∠ACA'=60°,∴△BCB'為等邊三角形,在Rt△ABC中,∠A=60°,AC=6,則BC=6

.∴BB'=BC=6

,故選D.

3.(2018烏魯木齊,6,4分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將點(diǎn)N(-1,-2)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,得到的對應(yīng)點(diǎn)

的坐標(biāo)是

()A.(1,2)

B.(-1,2)

C.(-1,-2)

D.(1,-2)答案

A將點(diǎn)N繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對稱,故對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,

2),故選A.4.(2017上海,5,4分)下列圖形中,既是軸對稱又是中心對稱圖形的是

()A.菱形

B.等邊三角形C.平行四邊形

D.等腰梯形答案

A等邊三角形和等腰梯形都是軸對稱圖形,而非中心對稱圖形,平行四邊形是中心對

稱圖形,而非軸對稱圖形,只有菱形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故選A.5.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,2,3分)將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“9”,將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°,

得到數(shù)字“6”,現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是

()A.96

B.69

C.66

D.99答案

B根據(jù)數(shù)字“6”和“9”的特點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)的定義知,數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°得到“69”.

故選B.6.(2015天津,11,3分)如圖,已知?ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC,

把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△BA'E',連接DA'.若∠ADC=60°,∠ADA'=50°,則∠DA'E'的大小為

()

A.130°

B.150°

C.160°

D.170°答案

C在?ABCD中,因?yàn)椤螦DC=60°,所以∠CBA=60°.在△AEB中,因?yàn)椤螮BA=60°,∠AEB=90°,所以∠EAB=30°.又因?yàn)锳D∥BC,∠ADA'=50°,所以∠

BA'D=180°-50°=130°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,∠E'A'B=∠EAB=30°,所以∠DA'E'=130°+30°=160°.故選

C.評析

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可求解.7.(2017上海,16,4分)一副三角尺按如圖的位置擺放(頂點(diǎn)C與F重合,邊CA與邊FE疊合,頂點(diǎn)B、

C、D在一條直線上).將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°后(0<n<180),如果EF∥AB,那

么n的值是

.

答案45解析三角尺DEF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,∵EF∥AB,∴∠AFE=∠BAC,∵∠BAC=45°,∴∠AFE=

45°,∴n=45.8.(2017吉林,11,3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.矩形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角

度得到矩形AB'C'D'.若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'落在邊CD上,則B'C的長為

.

答案1解析由題意可知,AB=AB'=5,在Rt△ADB'中,利用勾股定理可得DB'=4,所以B'C=1.思路分析

在Rt△AB'D中,利用勾股定理求出B'D的長,即可求出B'C的長.9.(2018天津,24,10分)在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形AOBC是矩形,點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)A(5,0),點(diǎn)B(0,3),以

點(diǎn)A為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC,得到矩形ADEF,點(diǎn)O,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為D,E,F.(1)如圖a,當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)如圖b,當(dāng)點(diǎn)D落在線段BE上時(shí),AD與BC交于點(diǎn)H.①求證△ADB≌△AOB;②求點(diǎn)H的坐標(biāo).(3)記K為矩形AOBC對角線的交點(diǎn),S為△KDE的面積,求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

圖a

圖b解析

(1)∵點(diǎn)A(5,0),點(diǎn)B(0,3),∴OA=5,OB=3.∵四邊形AOBC是矩形,∴AC=OB=3,BC=OA=5,∠OBC=∠C=90°.∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋轉(zhuǎn)得到的,∴AD=AO=5.在Rt△ADC中,有AD2=AC2+DC2,∴DC=

=

=4.∴BD=BC-DC=1.∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,3).(2)①證明:由四邊形ADEF是矩形,得∠ADE=90°.又點(diǎn)D在線段BE上,得∠ADB=90°.由(1)知,AD=AO,又AB=AB,∠AOB=90°,∴Rt△ADB≌Rt△AOB.②由Rt△ADB≌Rt△AOB,得∠BAD=∠BAO.又在矩形AOBC中,OA∥BC,∴∠CBA=∠OAB.∴∠BAD=∠CBA.∴BH=AH.設(shè)BH=t(0<t<5),則AH=t,HC=BC-BH=5-t.在Rt△ACH中,有AH2=AC2+HC2,∴t2=32+(5-t)2,解得t=

.∴BH=

.∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為

.(3)

≤S≤

.思路分析

(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AO=5,在直角△ACD中運(yùn)用勾股定理可求

CD的長,從而可確定D點(diǎn)坐標(biāo).(2)①根據(jù)直角三角形全等的判定方法進(jìn)行判定;②由①知∠

BAD=∠BAO,再根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠CBA=∠OAB,從而∠BAD=∠CBA,故BH=AH,在Rt△ACH

中,運(yùn)用勾股定理可求得AH的長,得出H點(diǎn)的坐標(biāo).(3)在矩形旋轉(zhuǎn)的過程中,根據(jù)點(diǎn)K與直線DE

的距離范圍即可確定S的取值范圍.提示

如圖1,當(dāng)矩形頂點(diǎn)D在線段AB上時(shí),點(diǎn)K到直線DE的距離最小,最小值為線段DK的長,DK=AD-

AB=5-

,S=

DK·DE=

.

圖1如圖2,當(dāng)矩形頂點(diǎn)D在BA的延長線上時(shí),點(diǎn)K到直線DE的距離最大,最大值為線段DK的長,DK=AD+

AB=5+

,S=

DK·DE=

.所以

≤S≤

.

圖210.(2016天津,24,10分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B(0,3),把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn),得△A'BO',點(diǎn)A,O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A',O'.記旋轉(zhuǎn)角為α.(1)如圖①,若α=90°,求AA'的長;(2)如圖②,若α=120°,求點(diǎn)O'的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,邊OA上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為P',當(dāng)O'P+BP'取得最小值時(shí),求點(diǎn)P'的坐

標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

解析

(1)∵點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B(0,3),∴OA=4,OB=3.在Rt△ABO中,由勾股定理,得AB=

=5.根據(jù)題意,△A'BO'是△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得∠A'BA=90°,A'B=AB=5.∴在Rt△A'BA中,AA'=

=5

.(2)如圖,根據(jù)題意,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得∠O'BO=120°,O'B=OB=3,過點(diǎn)O'作O'C⊥y軸,垂足為C,則

∠O'CB=90°.

在Rt△O'CB中,由∠O'BC=180°-∠O'BO=60°,得O'C=O'B·sin∠O'BC=O'B·sin60°=

,BC=O'B·cos∠O'BC=O'B·cos60°=

.有OC=OB+BC=

.∴點(diǎn)O'的坐標(biāo)為

.(3)

.C組教師專用題組考點(diǎn)一圖形的軸對稱1.(2018遼寧沈陽,4,2分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,-1),點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱,則點(diǎn)

A的坐標(biāo)是

()A.(4,1)

B.(-1,4)

C.(-4,-1)

D.(-1,-4)答案

A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).2.(2018云南,11,4分)下列圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是

()A.三角形

B.菱形

C.角

D.平行四邊形答案

B三角形不一定是軸對稱圖形,且不是中心對稱圖形;菱形既是軸對稱圖形,又是中心

對稱圖形;角是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;平行四邊形是中心對稱圖形,但不一定是軸

對稱圖形.故選B.3.(2018新疆,9,5分)如圖,點(diǎn)P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個(gè)動點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是AB,

BC邊上的中點(diǎn),則MP+PN的最小值是

()

A.

B.1

C.

D.2答案

B如圖,取AD的中點(diǎn)M',連接M'N,M'P,則有MP=M'P.MP+PN的最小值為線段M'N的長,

即菱形邊長1.故選B.

思路分析

先確定M關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)M',再借助兩點(diǎn)之間線段最短來確定線段和的最小

值.解題關(guān)鍵

解決本題的關(guān)鍵是要借助軸對稱將MP+PN轉(zhuǎn)化為M'P+PN,進(jìn)而借助兩點(diǎn)之間線

段最短來解決.4.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特,3,3分)下圖中序號(1)(2)(3)(4)對應(yīng)的四個(gè)三角形,都是△ABC這個(gè)圖形

進(jìn)行了一次變換之后得到的,其中是通過軸對稱得到的是

()

A.(1)

B.(2)

C.(3)

D.(4)答案

A根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知,序號(1)對應(yīng)的三角形與△ABC的對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被一

條直線(對稱軸)垂直平分,故選A.5.(2016北京,7,3分)甲骨文是我國的一種古代文字,是漢字的早期形式.下列甲骨文中,

軸對稱圖形的是

()

答案

D選項(xiàng)A、B、C都是軸對稱圖形,故選D.6.(2016河北,3,3分)下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是

()

答案

A選項(xiàng)B只是軸對稱圖形,選項(xiàng)C和D只是中心對稱圖形,只有選項(xiàng)A既是軸對稱圖形,

又是中心對稱圖形.7.(2016新疆烏魯木齊,9,4分)如圖,在Rt△ABC中,點(diǎn)E在AB上,把這個(gè)直角三角形沿CE折疊后,

使點(diǎn)B恰好落到斜邊AC的中點(diǎn)O處,若BC=3,則折痕CE的長為

()

A.

B.2

C.3

D.6答案

B根據(jù)折疊可知,∠BCE=∠ACE,BC=CO=3,∵O是斜邊AC的中點(diǎn),∴AC=2CO=6.∴BC

=

AC,∴∠A=30°,∴∠ACB=60°,∴∠BCE=30°,在Rt△BCE中,CE=

=

=2

,故選B.評析

本題考查折疊問題,折疊前后圖形的形狀和大小不變.8.(2015河北,3,3分)一張菱形紙片按圖1、圖2依次對折后,再按圖3打出一個(gè)圓形小孔,則展開

鋪平后的圖案是

()

答案

C可以動手操作,也可根據(jù)對折的順序及菱形的對稱性來判斷.選C.9.(2015貴州遵義,2,3分)下列圖形中,是軸對稱圖形的是

()

答案

A

選項(xiàng)A中的圖形符合軸對稱圖形的特征.故選A.10.(2016吉林,14,3分)在三角形紙片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,點(diǎn)D(不與B,C重合)是BC上任意

一點(diǎn).將此三角形紙片按下列方式折疊.若EF的長度為a,則△DEF的周長為

(用含a的

式子表示).

答案3a解析易知∠FDC=∠C=90°,∴∠FDB=90°.∵∠B=30°,∴在Rt△BDF中,∠BFD=60°.∵∠EDB=∠B=30°,∴∠DEF=60°.∴△DEF是等邊三角形.∴△DEF的周長是3a.評析

本題考查折疊的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),屬容易題.11.(2015寧夏,15,3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一點(diǎn)E,連接BE,將△BCE沿

BE折疊,使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處,則CE的長為

.

答案

解析設(shè)CE=x,在矩形ABCD中,∵AB=3,BC=5,∴AD=BC=5,CD=AB=3,則ED=3-x.由折疊的性

質(zhì)可知,BF=BC=5,FE=CE=x.在Rt△ABF中,AF=

=4,∴FD=5-4=1.在Rt△DEF中,有DF2+DE2=EF2,即12+(3-x)2=x2,解得x=

,即CE的長為

.12.(2017甘肅蘭州,26,10分)如圖1,將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊,頂點(diǎn)C落到

點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F.(1)求證:△BDF是等腰三角形;(2)如圖2,過點(diǎn)D作DG∥BE,交BC于點(diǎn)G,連接FG交BD于點(diǎn)O.①判斷四邊形BFDG的形狀,并說明理由;②若AB=6,AD=8,求FG的長.

解析

(1)證明:由折疊得,△BDC≌△BDE,∴∠DBC=∠DBF.

(1分)又∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DBC=∠FDB.

(2分)∴∠DBF=∠FDB.∴DF=BF.∴△BDF是等腰三角形.

(3分)(2)①四邊形BFDG是菱形.

(4分)理由如下:∵四邊形ABCD是矩形,∴FD∥BG,

(5分)又∵DG∥BE,∴四邊形BFDG是平行四邊形.

(6分)又∵DF=BF,∴四邊形BFDG是菱形.

(7分)②∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∴BD=

=

=10.∵四邊形BFDG是菱形,∴GF⊥BD,FG=2OF,OD=

BD=5.

(8分)∵∠FDO=∠BDA,∠FOD=∠A=90°,∴△OFD∽△ABD.

(9分)∴

=

,即

=

,∴OF=

.∴FG=2OF=

.

(10分)思路分析

(1)利用折疊及矩形的性質(zhì)得到角的等量關(guān)系,再用等角對等邊轉(zhuǎn)化成邊的等量關(guān)

系;(2)先判斷四邊形BFDG是平行四邊形,再利用一組鄰邊相等即可判斷四邊形BFDG是菱形;

(3)利用相似三角形的性質(zhì),把線段OF與矩形的邊聯(lián)系起來,求得線段OF的長,再利用菱形的性

質(zhì)求出FG的長.13.(2016黑龍江哈爾濱,22,7分)圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個(gè)

小正方形的邊長均為1,線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)如圖1,點(diǎn)P在小正方形的頂點(diǎn)上,在圖1中作出點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)Q,連接AQ、QC、

CP、PA,并直接寫出四邊形AQCP的周長;(2)在圖2中畫出一個(gè)以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD,且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的

頂點(diǎn)上.

解析(1)如圖,

(2分)

四邊形AQCP的周長為4

.

(4分)(2)如圖.

(7分)考點(diǎn)二圖形的平移1.(2014江西,11,3分)如圖,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移2個(gè)

單位后,得到△A'B'C',連接A'C,則△A'B'C的周長為

.

答案12解析∵B'C'=BC=6,CC'=2,∴B'C=B'C'-CC'=4,∵A'B'=AB=4,∴B'C=A'B',又∵∠A'B'C=∠B=60°,∴△A'B'C是等邊三角形,∴△A'B'C的周長是12.評析

本題考查平移變換和等邊三角形的性質(zhì),屬容易題.2.(2016安徽,17,8分)如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中,給出了四邊

形ABCD的兩條邊AB與BC,且四邊形ABCD是一個(gè)軸對稱圖形,其對稱軸為直線AC.(1)試在圖中標(biāo)出點(diǎn)D,并畫出該四邊形的另兩條邊;(2)將四邊形ABCD向下平移5個(gè)單位,畫出平移后得到的四邊形A'B'C'D'.

解析(1)點(diǎn)D及四邊形ABCD另兩條邊如圖所示.(2)得到的四邊形A'B'C'D'如圖所示.

3.(2015安徽,17,8分)如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)△ABC

(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).(1)請畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1;(2)將線段AC向左平移3個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位,畫出平移得到的線段A2C2,并以它為一邊

作一個(gè)格點(diǎn)△A2B2C2,使A2B2=C2B2.

解析(1)△A1B1C1如圖所示.(2)線段A2C2和△A2B2C2如圖所示.(符合條件的△A2B2C2不唯一)

考點(diǎn)三圖形的旋轉(zhuǎn)1.(2017河北,16,2分)已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊

形中,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作:將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使KM邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點(diǎn)C順時(shí)

針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn);……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中,點(diǎn)B,M間的

距離可能是

()

A.1.4

B.1.1

C.0.8

D.0.5答案

C在第一次旋轉(zhuǎn)過程中,BM=1;在第二次旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)M位置不變,BM=1;在第三次旋

轉(zhuǎn)過程中,BM的長由1逐漸變小為

-1;在第四次旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)M在以點(diǎn)E為圓心,

為半徑的圓弧上,BM的長由

-1逐漸變小為2-

,然后逐漸變大為

-1;在第五次旋轉(zhuǎn)過程中,BM的長由

-1逐漸變大為1;在第六次旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)M位置不變,BM=1.顯然連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中,點(diǎn)B,M間的距離可能是0.8,故選C.解題關(guān)鍵

解決本題的關(guān)鍵是求出每個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中BM長的變化范圍.2.(2015浙江溫州,4,4分)下列選項(xiàng)中的圖形,不屬于中心對稱圖形的是

()A.等邊三角形

B.正方形

C.正六邊形

D.圓答案

A根據(jù)中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷.3.(2015黑龍江哈爾濱,9,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后

得到△AB'C'(點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B',點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C'),連接CC',若∠CC'B'=32°,則∠B的大小

是

()

A.32°

B.64°

C.77°

D.87°答案

C∵AC=AC',∠CAC'=90°,∴∠CC'A=45°,∴∠AC'B'=45°-32°=13°,又∵∠ACB=∠AC'B',∴∠B=90°-∠ACB=90°-13°=77°.故選C.4.(2018江西,10,3分)如圖,在矩形ABCD中,AD=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到矩形AE-

FG,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在CD上,且DE=EF,則AB的長為

.

答案3

解析根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得BC=EF,AB=AE,又四邊形ABCD為矩形,DE=EF,∴AD=DE=3,∠D=9

0°,即△ADE為等腰直角三角形,根