3.2圖形的旋轉(zhuǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是北師版九年級(jí)上冊(cè)第3章第2節(jié)的內(nèi)容。旋轉(zhuǎn)是繼軸對(duì)稱、平移之后的又一圖形變換。隱含著重要的變換思想，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，樹立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)的好素材，其主要內(nèi)容是圖形的旋轉(zhuǎn)和性質(zhì)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，探索性質(zhì)，體驗(yàn)變換的理念與思想，提高學(xué)生邏輯推理能力。它不僅是本章后續(xù)學(xué)習(xí)中心對(duì)稱圖形的準(zhǔn)備，也是今后學(xué)習(xí)圓的知識(shí)內(nèi)容的鋪墊，是構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系并形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)技能的重要內(nèi)容。學(xué)習(xí)者分析九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的全等、軸對(duì)稱和平移的知識(shí)，正處于形象思維到抽象思維過渡的階段，思維較為活躍，動(dòng)手能力較強(qiáng)，善于互相交流，但獨(dú)立思考和探究的能力有待培養(yǎng)和提高。又因?yàn)樯钪械男D(zhuǎn)無處不在，學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)的有些知識(shí)并不陌生，但要求學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言準(zhǔn)確地描述旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，對(duì)于學(xué)生來說卻是難點(diǎn)。因此，在教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生探究出的一些表述不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)論，作為教師要加以肯定和評(píng)價(jià)，并及時(shí)的引導(dǎo)。教學(xué)目標(biāo)1.了解圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì)以及簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.2.通過具體事例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).3.通過畫圖，培養(yǎng)學(xué)生旋轉(zhuǎn)作圖的動(dòng)手操作能力.教學(xué)重點(diǎn)1.了解圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì).2.了解旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟.教學(xué)難點(diǎn)簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)1：教師出示圖片：觀察下列動(dòng)畫，說一說，生活中的這些現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)？風(fēng)車葉片和鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，哪些改變了？哪些保持不變？學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生觀察動(dòng)圖，思考回答問題。學(xué)生思考老師提出的問題?；顒?dòng)意圖說明：對(duì)于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象學(xué)生只能想象，通過課件展示創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感受現(xiàn)實(shí)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象及旋轉(zhuǎn)美。環(huán)節(jié)二：探究圖形的旋轉(zhuǎn)教師活動(dòng)2：教師出示課本問題：風(fēng)車的葉片由A至B的運(yùn)動(dòng)與鐘表的鐘擺由C至D的運(yùn)動(dòng).它們都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是運(yùn)動(dòng)物體上各部分都繞同一個(gè)固定的點(diǎn)，按同一個(gè)方向，旋轉(zhuǎn)同一個(gè)角度.教師出示旋轉(zhuǎn)的定義：一般地，一個(gè)圖形變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，在運(yùn)動(dòng)的過程中，原圖形上的所有點(diǎn)都繞一個(gè)固定的點(diǎn)，按同一個(gè)方向，轉(zhuǎn)動(dòng)同一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個(gè)固定的點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心.你能舉出在現(xiàn)實(shí)生活中圖形旋轉(zhuǎn)的例子嗎？如圖，經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)，可由射線OP得到射線OQ？注意：描述一個(gè)旋轉(zhuǎn)，必須指出：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）和旋轉(zhuǎn)的角度.①將射線OP繞著點(diǎn)O，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到射線OQ.②將射線OP繞著點(diǎn)O，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)270°得到射線OQ.學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)旋轉(zhuǎn)的定義。學(xué)生說一說現(xiàn)實(shí)生活中的例子。 學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)做練習(xí)?；顒?dòng)意圖說明：提出問題，鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察、思考和討論，并結(jié)合屏幕上的語言來描述這些轉(zhuǎn)動(dòng)的共同特征，初步感受轉(zhuǎn)動(dòng)的本質(zhì)是繞著某一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一定的角度這兩點(diǎn)。環(huán)節(jié)三：探究圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)教師活動(dòng)3：如圖，O是△ABC外一點(diǎn).以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80°，作出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的圖形. 解：1.以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，分別把點(diǎn)A，B，C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80°，得點(diǎn)A'，B'，C'.2.連結(jié)A'B'，B'C'，C'A'.△A'B'C'就是所求作的經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的圖形.思考：△ABC與△A'B'C'的形狀和大小有什么關(guān)系?圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)一般地，圖形的旋轉(zhuǎn)有下面的性質(zhì)：①圖形旋轉(zhuǎn)所得的圖形和原圖形全等.②對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.③任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度等于旋轉(zhuǎn)的角度.當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)的角度為180°時(shí)，所得的圖形和原圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心成中心對(duì)稱.已知：如圖，矩形AB'C'D'是矩形ABCD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°所得的圖形.求證：對(duì)角線BD與對(duì)角線B'D'所在的直線互相垂直.證明：如圖，線段D'B'由對(duì)角線BD經(jīng)旋轉(zhuǎn)得到.延長D'B'，交BD于點(diǎn)E.在矩形ABCD中，∠BAD=90°，又∵∠D'AD=90°(一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度等于旋轉(zhuǎn)的角度)，∴點(diǎn)D'，A，B在同一條直線上.∵Rt△D'AB'≌Rt△DAB(圖形旋轉(zhuǎn)所得的圖形和原圖形全等)，∴∠AD'B'=∠ADB,∴∠AD'B'+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90°,∴∠D'EB=180°(∠AD'B'+∠ABD)=180°90°=90°，∴BD⊥B'D'.學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生在教師的指導(dǎo)下作圖，探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。師生共同完成畫圖過程。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下解決課本例題?；顒?dòng)意圖說明：學(xué)生能夠運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決問題，這樣既能提高學(xué)生解決問題興趣，又培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題、邏輯理解的能力。板書設(shè)計(jì)課題：3.2圖形的旋轉(zhuǎn)一、圖形的旋轉(zhuǎn)的定義二、圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三、例題講解課堂練習(xí)必做題：1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的是(A)A．鐘擺的擺動(dòng)B．飛機(jī)在飛行C．汽車在奔跑D．小鳥的飛翔2.在俄羅斯方塊游戲中，已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體正向下運(yùn)動(dòng)，為了使所有圖案消失，你必須進(jìn)行以下哪項(xiàng)操作，才能拼成一個(gè)完整圖案，使其自動(dòng)消失(A)A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移B．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移C．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向下平移D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向下平移3.下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)72°后，能與原圖案完全重合的是(D).4.如圖，△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)43°至△ADE的位置，∠BAE＝17°，∠D＝45°，則∠C的度數(shù)是(C).A．60°B．62°C．75°D．88°選做題：5.有下列現(xiàn)象：①地下水位逐年下降；②傳送帶上貨物的移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng)．其中屬于旋轉(zhuǎn)的有(C)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)6.如圖，平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形AB′C′D′(點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn))，點(diǎn)B′恰好落在邊BC上，則∠C的度數(shù)等于(B)A．100°B．105°C．115°D．120°7.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，△DEC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后得到△DGA.(1)圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角度是多少？(2)指明圖中旋轉(zhuǎn)圖形的對(duì)應(yīng)線段與對(duì)應(yīng)角．(3)圖中有除正方形的四邊相等、四角相等外的相等線段與相等角嗎？有沒有能夠完全重合的兩個(gè)三角形？若有，請(qǐng)各找出一對(duì)；若沒有，說明理由．解：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到：(1)△DEC是繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后到達(dá)△DGA位置的，所以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度是90°.(2)DE與DG，DC與DA，EC與GA是對(duì)應(yīng)線段，∠CDE與∠ADG，∠C與∠DAG，∠DEC與∠G是對(duì)應(yīng)角．(3)有．相等線段有：DG＝DE；相等角有：∠G＝∠DEC；能夠完全重合的兩個(gè)三角形是△DEC與△DGA.作業(yè)布置必做題1.下列關(guān)于圖形旋轉(zhuǎn)的說法錯(cuò)誤的是(C)A．圖形上各點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度相同B．對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等C．由旋轉(zhuǎn)得到的圖形也一定可以由平移得到D．旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小、形狀2.如圖，在△ABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是(C).A.AB=ANB.AB∥NCC.∠AMN=∠ACND.MN⊥AC選做題：3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB為等腰三角形，OA=AB=5，點(diǎn)B到x軸的距離為4，若將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA'B'，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，8）.4.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD.當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是(D).A.∠ABC=∠ADCB.CB=CDC.DE+DC=BC∥CD5.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，且∠ACB=25°，求∠CEA與∠B的度數(shù).解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CA=CE，且∠ACE=90°，∴△ACE是等腰直角三角形.∴∠CEA=∠CAE=45°;根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BCD=90°，∠EDC=∠B,∵∠ACB=25°，∴∠ACD=90°∠ACB=65°，∴∠EDC=∠CAE+∠ACD=45°+65°=110°，∴∠B=∠EDC=110°.課堂總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？1.一般地，一個(gè)圖形變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，在運(yùn)動(dòng)的過程中，原圖形上的所有點(diǎn)都繞一個(gè)固定的點(diǎn)，按同一個(gè)方向，轉(zhuǎn)動(dòng)同一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做