階段測評(五)四邊形(時間：40分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題5分，共35分)1．在?ABCD中，∠A＋∠C＝210°，則∠B的度數(shù)為(C)A．105°B．95°C．75°D．30°2．若一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2.5倍，則該多邊形為(C)A.五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形3．如圖，在反映特殊四邊形之間關(guān)系的知識結(jié)構(gòu)圖中，①②③④表示需要添加的條件，則下列描述錯誤的是(C)A.①表示有一個角是直角B.②表示有一組鄰邊相等C.③表示四個角都相等D.④表示對角線相等4．如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，連接ED，若ED＝5，EC＝3，則矩形的周長為(B)A.20B．22C．24D．26eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5題圖）))5．如圖，四邊形ABCD為菱形，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(3，0)，(0，eq\r(3))，點(diǎn)C，D在坐標(biāo)軸上，則菱形ABCD的面積等于(B)A.12eq\r(3)B．6eq\r(3)C．3eq\r(3)D．eq\f(3,2)eq\r(3)6．(2021·包頭中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，△DBC和△ABC關(guān)于直線BC對稱，連接AD，與BC相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE⊥CD，垂足為C，與AD相交于點(diǎn)E，若AD＝8，BC＝6，則eq\f(2OE＋AE,BD)的值為(D)A.eq\f(4,3)B．eq\f(3,4)C.eq\f(5,3)D．eq\f(5,4)7．(2021·仙桃中考)如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為對角線AC上與A，C不重合的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，連接DE，F(xiàn)G，下列結(jié)論：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值為3.其中正確結(jié)論的個數(shù)有(C)A.1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(每空4分，共24分)8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD對角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是O(0，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，1)，且BC＝eq\r(5)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，0)．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第8題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第9題圖）))9．如圖，?ABCD中，AB＝7，BC＝5，CH⊥AB于點(diǎn)H，CH＝4,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿DC－CH向點(diǎn)H運(yùn)動，到點(diǎn)H停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為ts．(1)AH＝4；(2)如果△PBC是等腰三角形，那么t的值為2或eq\f(81,8)．10．如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)M是邊BA延長線上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若過點(diǎn)E作EH⊥AC，H為垂足．(1)當(dāng)點(diǎn)M位置變化，使得∠DHC＝60°時，則eq\f(DM,BE)的值為2；(2)無論點(diǎn)M運(yùn)動到何處，都有eq\f(DM,HM)＝eq\r(2)；(3)在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，四邊形CEMD不可能成為菱形(填“可能”或“不可能”)．三、解答題(共41分)11．(12分)如圖，AD是△ABC的中線，AE∥BC，且AE＝eq\f(1,2)BC，連接DE，CE.(1)求證：AB＝DE；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是矩形？并說明理由．(1)證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD＝eq\f(1,2)BC.∵AE＝eq\f(1,2)BC，∴AE＝BD.∵AE∥BC，∴四邊形ABDE是平行四邊形．∴AB＝DE；(2)解：當(dāng)△ABC滿足AB＝AC時，四邊形ADCE是矩形．理由：∵AE＝eq\f(1,2)BC，BD＝CD＝eq\f(1,2)BC，∴AE＝CD.∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵AB＝DE，∴當(dāng)AB＝AC時，AC＝DE.∴四邊形ADCE是矩形．12．(14分)如圖，在?ABCD中，按下列步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)M；②再分別以點(diǎn)M和點(diǎn)N為圓心，大于eq\f(1,2)MN的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G；③作射線BG交AD于F；④過點(diǎn)A作AE⊥BF交BF于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)E；⑤連接EF，PD.(1)求證：四邊形ABEF是菱形；(2)若AB＝8，AD＝10，∠ABC＝60°，求△APD的面積．(1)證明：由作圖知BA＝BE，∠ABF＝∠EBF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠EBF＝∠AFB.∴∠ABF＝∠AFB.∴AB＝AF＝BE.∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形．又∵AB＝BE，∴四邊形ABEF是菱形；(2)解：過點(diǎn)P作PH⊥AD于點(diǎn)H.∵四邊形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝8，∴AB＝AF＝8，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF.∴AP＝eq\f(1,2)AB＝4，∠BAP＝∠FAP＝60°.∴PH＝AP·sin∠FAP＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3).∴S△APD＝eq\f(1,2)AD·PH＝eq\f(1,2)×10×2eq\r(3)＝10eq\r(3).13．(15分)(1)如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF＝45°，求證：EF＝BE＋FD；(2)如圖2，四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足什么關(guān)系時，仍有EF＝BE＋FD，說明理由．eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖1))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖2))(1)證明：如圖1，把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，則△ADG≌△ABE.∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE.又∵∠EAF＝45°，∴∠DAF＋∠BAE＝90°－∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE.在△GAF和△EAF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AG＝AE，,∠GAF＝∠FAE，,AF＝AF，))∴△GAF≌△EAF(SAS).∴GF＝EF.又∵DG＝BE，∴GF＝BE＋DF.∴EF＝BE＋DF；(2)解：當(dāng)∠BAD＝2∠EAF時，仍有EF＝BE＋FD.理由：如圖2，延長CB至點(diǎn)M，使BM＝DF，連接AM.∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC＋∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM.在△ABM和△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠ABM＝∠D，,BM＝DF，))∴△ABM≌△ADF(SAS).∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM.