2015-2016學(xué)年河南省周口市商水縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個選項是正確的）1．下列式子，﹣，，﹣1，，x+x﹣1中分式的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．“”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于微米的顆粒物，微米即米．用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．×105 B．×10﹣5 C．×106 D．×10﹣63．點P（x，y）在第二象限內(nèi)，且|x|=2，|y|=3，則點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）4．若正比例函數(shù)y=（1﹣2m）x的圖象經(jīng)過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞5．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AC、BD相交于點O，兩條對角線的和為20cm，CD的長為4cm，則△OAB的周長是（）A．10cm B．8cm C．14cm D．12cm6．分式的值為負(fù)，則x的取值范圍是（）A．任意實數(shù) B．x≠0 C．x≠0且x≠±1 D．x＞07．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體體積應(yīng)（）A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m38．如圖，反比例函數(shù)y=（k≠0）與一次函數(shù)y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9．計算：5﹣2×160=．10．化簡的結(jié)果是．11．若關(guān)于x的方程+=有增根，則k的值為．12．如圖，在□ABCD中，對角線BD=8cm，AE⊥BD，垂足為E，且AE=3cm，BC=4cm，則AB與CD之間的距離為．13．如圖，是一個正比例函數(shù)的圖象，把該圖象向左平移一個單位長度，得到的函數(shù)圖象的解析式為．14．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函數(shù)的圖象上的三點，且x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是．15．如圖，直線OA與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象在第一象限交于A點，AB⊥x軸于點B，△OAB的面積為2，則k=．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．求代數(shù)式的值：，其中x=﹣6．17．解方程：（1）=（2）=﹣1．18．如圖，□ABCD的周長為16cm，它的對角線AC和BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周長．19．當(dāng)x為何值時，分式的值比分式的值小2？20．如圖：□ABCD中，∠ΒCD的平分線CE交邊AD于E，∠ABC的平分線BG交CE于F，交AD于G，求證：AE=BG．21．如圖，已知一次函數(shù)y1=x+m（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交于點A（1，3）、B（﹣3，n）．（1）求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點B的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值0＞y1≥y2的自變量x的取值范圍．22．某服裝廠設(shè)計了一款新式夏裝，想盡快制作8800件投入市場，服裝廠有AB兩個制衣間，A車間每天加工的數(shù)量是B車間的倍，A、B兩車間共完成一半后，A車間出現(xiàn)故障停產(chǎn)，剩下全部由B車間單獨完成，結(jié)果前后共用了20天完成，求A、B兩車間每天分別能加工多少件．23．如圖，直線l1的解析表達(dá)式為：y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A，B，直線l1，l2交于點C．（1）求點D的坐標(biāo)；（2）求直線l2的解析表達(dá)式；（3）求△ADC的面積；（4）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標(biāo)．2015-2016學(xué)年河南省周口市商水縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個選項是正確的）1．下列式子，﹣，，﹣1，，x+x﹣1中分式的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】分式的定義；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】依據(jù)分式的定義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義回答即可．【解答】解：的分母中含有字母x，是分式；﹣的分母中不含有字母，不是分式；中的π是數(shù)字，不是字母，故不是分式；﹣1的分母中含有字母x，故是分式；的分母中含有字母m，故是分式；x+x﹣1=x+，分母含有字母，故是分式．故選：C．【點評】本題主要考查的是分式的定義，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．2．“”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于微米的顆粒物，微米即米．用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．×105 B．×10﹣5 C．×106 D．×10﹣6【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0025=×10﹣6，故選：D．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．點P（x，y）在第二象限內(nèi)，且|x|=2，|y|=3，則點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，可得P點坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得答案．【解答】解：P（x，y）在第二象限內(nèi)，且|x|=2，|y|=3，則點P（﹣2，3），點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（2，3），故選：A．【點評】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等．4．若正比例函數(shù)y=（1﹣2m）x的圖象經(jīng)過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的大小變化規(guī)律判斷k的符號．【解答】解：根據(jù)題意，知：y隨x的增大而減小，則k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．故選D．【點評】根據(jù)正比例函數(shù)的大小變化規(guī)律判斷k的符號：當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AC、BD相交于點O，兩條對角線的和為20cm，CD的長為4cm，則△OAB的周長是（）A．10cm B．8cm C．14cm D．12cm【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由在平行四邊形ABCD中，兩條對角線的和為20cm，可得OA+OB=10cm，又由CD的長為4cm，即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC，OB=BD，AB=CD=4cm，∵兩條對角線的和為20cm，∴OA+OB=10cm，∴△OAB的周長是：OA+OB+AB=14cm．故選C．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．注意平行四邊形的對角線互相平分．6．分式的值為負(fù)，則x的取值范圍是（）A．任意實數(shù) B．x≠0 C．x≠0且x≠±1 D．x＞0【考點】分式的值．【分析】當(dāng)分子、分母的值異號時，分式的值為負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：∵分式的值為負(fù)數(shù)，而x2+1＞0，﹣x2≤0，∴x≠0，故選：B．【點評】本題主要考查分式的值，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．7．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體體積應(yīng)（）A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】跨學(xué)科．【分析】首先設(shè)P與V的函數(shù)解析式為P=，然后把點（，60）代入可得P與V的函數(shù)解析式，把P=120代入可得V的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：設(shè)P與V的函數(shù)解析式為P=，∵圖象經(jīng)過的點（，60），∴60=，k=96，∴P=，當(dāng)P=120時，V=，∴為了安全起見，氣體體積應(yīng)不小于m3．故選：C．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式．8．如圖，反比例函數(shù)y=（k≠0）與一次函數(shù)y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【專題】計算題；壓軸題．【分析】分兩種情況討論，當(dāng)k＞0時，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限；再分析出k＜0時，一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限，符合題意者即為正確答案．【解答】解：①當(dāng)k＞0時，y=kx+k過一、二、三象限；y=過一、三象限；②當(dāng)k＜0時，y=kx+k過二、三、四象象限；y=過二、四象限．觀察圖形可知只有D符合②．故選D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟悉兩函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9．計算：5﹣2×160=．【考點】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．【分析】先依據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)計算，然后再利用有理數(shù)的乘法法則計算即可．【解答】解：原式=×1=．故答案為：．【點評】本題主要考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．10．化簡的結(jié)果是a．【考點】分式的乘除法．【分析】把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分計算即可．【解答】解：原式==a．【點評】此題考查分式的乘除運算，一般都要把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分．11．若關(guān)于x的方程+=有增根，則k的值為﹣．【考點】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母（x+2）（x﹣2）=0，所以增根是x=2或x=﹣2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：去分母得：x+2+k（x﹣2）=3，整理得：（k+1）x=1+2k，∵方程有增根，∴最簡公分母（x+2）（x﹣2）=0，∴x=2或x=﹣2，當(dāng)x=2時，2（k+1）=1+2k，方程無解；當(dāng)x=﹣2時，﹣2（k+1）=1+2k，解得：k=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．12．如圖，在□ABCD中，對角線BD=8cm，AE⊥BD，垂足為E，且AE=3cm，BC=4cm，則AB與CD之間的距離為6cm．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】利用等積法，設(shè)AB與CD之間的距離為h，由條件可知□ABCD的面積是△ABD的面積的2倍，可求得□ABCD的面積，再S四邊形ABCD=BC?h，可求得h的長．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS），∵AE⊥BD，AE=3cm，BD=8cm，∴S△ABD=BD?AE=×8×3=12（cm2），∴S四邊形ABCD=2S△ABD=24cm2，設(shè)AD與BC之間的距離為h，∵BC=4cm，∴S四邊形ABCD=AD?h=4h，∴4h=24，解得h=6cm，故答案為：6cm．【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，由條件得到四邊形ABCD的面積是△ABC的面積的2倍是解題的關(guān)鍵，再借助等積法求解使解題事半功倍．13．如圖，是一個正比例函數(shù)的圖象，把該圖象向左平移一個單位長度，得到的函數(shù)圖象的解析式為y=﹣2x﹣2．【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】壓軸題．【分析】尋找原直線解析式上的向左平移一個單位長度，得到的點．【解答】解：可從正比例函數(shù)上找兩點：（0，0）、（﹣1，2），這兩個點左平移一個單位長度，得（﹣1，0）（﹣2，2），那么這兩個點在向左平移一個單位長度得到的函數(shù)圖象的解析式y(tǒng)=kx+b上，則﹣k+b=0，﹣2k+b=2解得：k=﹣2，b=﹣2．∴得到的解析式為：y=﹣2x﹣2．【點評】解決本題的關(guān)鍵是找到所求直線解析式中的兩個點．14．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函數(shù)的圖象上的三點，且x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是y2＜y1＜y3．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)題意畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)其增減性解答即可．【解答】解：k＞0，函數(shù)圖象如圖，則圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＜y1＜y3．【點評】本題考查了由反比例函數(shù)的圖象確定y2，y1，y3的關(guān)系．15．如圖，直線OA與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象在第一象限交于A點，AB⊥x軸于點B，△OAB的面積為2，則k=4．【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|．【解答】解：由題意得：S△OAB=|k|=2；又由于反比例函數(shù)在第一象限，k＞0；則k=4．故答案為：4．【點評】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．求代數(shù)式的值：，其中x=﹣6．【考點】分式的化簡求值．【專題】計算題．【分析】這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式化簡，然后再代入求值．【解答】解：原式=；當(dāng)x=﹣6時，原式=．【點評】解答本題的關(guān)鍵是對分式進(jìn)行化簡，代值計算要仔細(xì)．17．解方程：（1）=（2）=﹣1．【考點】解分式方程．【專題】計算題；分式方程及應(yīng)用．【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原方程可變形為2（2x+1）=3（x﹣1），解得：x=﹣5，檢驗x=﹣5時，方程各分母均不為0，∴x=﹣5是原方程的解；（2）原方程可變形為=﹣1，整理得：14x=28，解得：x=2，檢驗x=2時，方程的分母為0，∴原方程無解．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗．18．如圖，□ABCD的周長為16cm，它的對角線AC和BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周長．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到平行四邊形的對角線互相平分，得到OA=OC，由于OE⊥AC于O，得到AE=CE，求得AD+DC=8cm，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵平行四邊形的對角線互相平分，∴OA=OC，又∵OE⊥AC于O，∴AE=CE，∵平行四邊形ABCD的周長為16cm，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周長=DE+CE+DC=AD+DC=8cm．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19．當(dāng)x為何值時，分式的值比分式的值小2？【考點】解分式方程．【分析】先根據(jù)題意列出分式的減法，求出x的值，再代入公分母進(jìn)行檢驗即可．【解答】解：由題意，得﹣=2，解得，x=4，經(jīng)檢驗，當(dāng)x=4時，x﹣3=1≠0，即x=4是原方程的解．故當(dāng)x=4時，分式的值比分式的值小2．【點評】本題考查的是解分式方程，在解答此類題目時要進(jìn)行驗根．20．如圖：□ABCD中，∠ΒCD的平分線CE交邊AD于E，∠ABC的平分線BG交CE于F，交AD于G，求證：AE=BG．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得出∠AGD=∠CDG，∠BEC=∠DCE，再由角平分線的定義得出∠AGD=∠ADG，∠BEC=∠BCE，由等角對等邊得出AG=AD，BE=BC，證出AG=BE，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠AGD=∠CDG，∠BEC=∠DCE，∵∠ΒCD的平分線CE交邊AD于E，∠ABC的平分線BG交CE于F，∴∠ADG=∠CDG，∠BCE=∠DCE，∴∠AGD=∠ADG，∠BEC=∠BCE，∴AG=AD，BE=BC，∴AG=BE，∴AE=BG．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、角平分線的定義；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形是等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵．21．如圖，已知一次函數(shù)y1=x+m（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交于點A（1，3）、B（﹣3，n）．（1）求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點B的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值0＞y1≥y2的自變量x的取值范圍．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）把A的坐標(biāo)分別代入y1=x+m、y2=，由待定系數(shù)法即可求得解析式，繼而求得點B的坐標(biāo)；（2）求得直線與x軸的交點，結(jié)合B的坐標(biāo)，觀察圖象，即可求得使函數(shù)值0＞y1≥y2的自變量x的取值范圍．【解答】解：（1）將點A（1，3）代入反比例函數(shù)y2=得：3=，解得：k=3，所以反比例函數(shù)表達(dá)式為：y2=；將點A代入一次函數(shù)y1=x+m得：3=1+m，解得：m=2，所以一次函數(shù)表達(dá)式為：y1=x+2；將B（﹣3，n）代入反比例函數(shù)y2=得：n==﹣1，所以點B的坐標(biāo)為：（﹣3，﹣1）．（2）∵y1=x+2，令y=0，則0=x+2，x=﹣2，∴直線AB與x軸的交點為（﹣2，0），∵B（﹣3，﹣1），∴使函數(shù)值0＞y1≥y2的自變量x的取值范圍是﹣3≤x＜﹣2．【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求解析式以及不等式和函數(shù)的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．22．某服裝廠設(shè)計了一款新式夏裝，想盡快制作8800件投入市場，服裝廠有AB兩個制衣間，A車間每天加工的數(shù)量是B車間的倍，A、B兩車間共完成一半后，A車間出現(xiàn)故障停產(chǎn)，剩下全部由B車間單獨完成，結(jié)果前后共用了20天完成，求A、B兩車間每天分別能加工多少件．【考點】分式方程的應(yīng)用．【專題】工程問題．【分析】首先設(shè)B車間每天能加工x件，則A車間每天能加工件，由題意可得等量關(guān)系：A、B兩車間生產(chǎn)4400件所用的時間+B兩車間生產(chǎn)4400件所用的時間=